SPRAWOZDANIE

Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną

Ciało sztywne obracające się wokół własnej osi ma określoną energię kinetyczną. Dzieląc całą bryłę sztywną na n elementów, by każdy z nich mógł być rozpatrywany jako punkt masowy m_i. Każdy element tego ciała ma prędkość kątową w oraz określoną prędkość liniową v_i

energia kinetyczna- to energia ciała, związana z jego ruchem

v_i=r_iw r_i-odległość elementu m_i od osi obrotu

Energia kinetyczna ruchu obrotowego danego elementu wyraża się wzorem:

E=1/2 m_i r_i²w²

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego przyjmuje postać analogiczną do wyrażenia na energię kinetyczną ruchu postępowego:

Ek=1/2 Iw²

Moment bezwładności ciała o danej masie m zależy w dużym stopniu od jej rozmieszczenia względem osi obrotu. Z reguły, ciała wirujące powinny znajdować się w równowadze obojętnej, zatem oś obrotu tych ciał musi przechodzić przez środek ich mas.

Moment bezwładności -to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Twierdzenie Steinera- twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy że początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny.

I=I_s+md² m-masa ciała

d-odległość między ww. osiami

Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać dane rozmieszczenia ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero . Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J]

E=mgh m-masa

h-wysokość nad wybranym poziomem odniesienia

Pod wpływem siły ciężkości P ciężarka C krzyżak będzie się obracał ruchem jednostajnie przyspieszonym, zyskując energię kinetyczną ruchu obrotowego E₁

E₁=1/2 Iw² I-moment bezwładności

w-prędkość kątowa

Zyskanie energi kinetycznej, ruchu postępowego E₂:

E₂=1/2 mv² v-prędkość liniowa

Ruch jednostajnie przyspieszony - ruch, w którym prędkość ciała zwiększa się o jednakową wartość w jednakowych odstępach czasu. Ciało takie ma przyspieszenie o stałej wartości, a jego kierunek i zwrot są równe kierunkowi i zwrotowi prędkości tego ciała.

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej, wzór na prędkość:

v=at a-przyspieszenie

t-czas trwania ruchu

Wzór na drogę s:

s= at²/2 lub h=gt²/2

Związek między v i w:

w= v/r

r-promień

w-prędkość kątowa krzyżaka

v-prędkość liniowa czyli obwodowa osi O równa prędkości opadania

L+R (m)	m (kg)	R (m)	h (m)	t (s)	I (kg m^2)