Prognozowanie na podstawie trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

Etap 1. Wyrównanie szeregu czasowego przy użyciu trendu pełzającego

Etap 2. Prognozowanie przez ekstrapolację trendu pełzającego metodą wag harmonicznych.

ad 1. i) szacowanie równań odcinkowych

(j=1, …, n-k+1, t=j, …, j+k-1)

k - stała wygładzania równa liczbie kolejnych wyrazów szeregu czasowego, na podstawie których szacuje się parametry n-k+1 równań odcinkowych

j - numer równania odcinkowego

Trend pełzający

gdzie

- wartość wygładzona dla okresu t

b_0t, b_1t oceny parametrów aproksymanty segmentowej, będące przeciętnymi wartościami ocen parametrów równań odcinkowych, dla których
,

m -liczba równań odcinkowych, dla których
,

- numer pierwszego równania odcinkowego, dla którego
.

ad 2. Prognozę obliczamy zgodnie ze wzorem

h - realne wyprzedzenie prognozy

,

gdzie:

w - średnia ważona ocen parametrów aproksymanty segmentowej

- waga harmoniczna.

Błedy ex ante

- wariancja błędu ex ante

- wariancja resztowa aproksymanty segmentowej

- wariancja ocen parametrów kierunkowych aproksymanty segmentowej