12) Praca i moc.

Uczeń :

• zna pojęcie pracy i mocy

• rozwiązuje zadania wyliczając pracę i moc

• samodzielnie przekształca wzory i jednostki

• zna jednostki pochodne

1) Pojęcie pracy

Praca jest to iloczyn skalarny wektora siły F oraz wektora przesunięcia s:

Praca = Siła · Przesunięcie W =F · S · cos α

α jest kątem zawartym między kierunkami obydwu wektorów.

Jeśli kierunki są równoległe pracę można obliczyć ze wzoru: W = F ^. s
Znaczenie symboli: F - siła, s - przesunięcie, W - praca

Jednostką pracy jest dżul [J]. Praca o wartości 1 J wykonana jest wtedy, gdy pod działaniem siły o wartości 1N punkt materialny zostanie przesunięty na odległość 1m

1J = 1N ^. 1m = 1 kg ^. m²/s²

Jak więc widać, aby wykonać jakąś pracę należy zadziałać jakąś siłą na przedmiot i przesunąć go. Dlatego np. możemy pójść sobie do lasu i spróbować przesunąć drzewo. Będziemy je pchać i pchać, ale ono jak stało tak będzie stało. Chociaż my możemy się zmęczyć, to i tak nie wykonamy żadnej pracy. Praca może być zarówno dodatnia jak i ujemna, ale ponieważ wiąże się to z energią omówię to nieco później.

Ponieważ niekiedy się zdarza, że siła działa w innym kierunku niż odbywa się przesunięcie, więc przyjęło się uściślić powyższy wzór do postaci:

Co można zapisać wzorem literowym Praca = Siła · Przesunięcie w kierunku siły
W całkowicie równoważnym ujęciu: Praca = Siła w kierunku przesunięcia · Przesunięcie

2) Pojęcie mocy.
Moc jest to stosunek pracy do czasu w jakim została wykonana:

Jednostką pracy w układzie Si jest wat [W].

Aby bardziej przybliżyć pojęcie mocy i pracy posłużę się przykładami:

• mam do wykonania pracę - muszę posprzątać pokój, niestety zajęło mi to cały dzień, ponieważ pracowałem z małą mocą. Miesiąc później znowu trzeba posprzątać, ale tym razem mama powiedziała, że mi pomoże. Razem zajęło nam to 2 h. Prosty wniosek, że z mamą mieliśmy znacznie większą moc - tę samą pracę wykonaliśmy w znacznie krótszym czasie.

Przykład 1 Chłopiec ciągnie sanki o masie m ruchem jednostajnym prostoliniowym pod górkę o kącie nachyleniu α. Współczynnik tarcia między płozami, a powierzchnią górki wynosi f. Oblicz jaką pracę wykona chłopiec, jeśli górka ma wysokość h, oraz moc z jaką wykonał tą pracę, jeśli potrzebował czasu t.

Dane: m,α,f,h,t W=? P=?

Na początku obliczamy pracę: W = F ^. s

Nieznamy ani F, ani S więc przechodzimy do obliczeń. Drogę liczymy dzięki dobrodziejstwu funkcji trygonometrycznych: sin α = h/s => s = h ^. sin α

Ponieważ mamy doczynienia z ruchem jednostajnym prostoliniowym siły muszą się równoważyć, dlatego możemy zapisać: F = F_s + T

F_s wyznaczamy z funkcji trygonometrycznych: F_s = Q sin α => mg sin α

Tarcie również możemy łatwo obliczyć: T = mgf cos α

Po odpowiednim podstawieniu i wyciągnięciu przed nawias tego co się da otrzymujemy:

W = mg (sin α + f cos α) h sin α

Jednostki: [W] = [ kg ^. m/s^{2 .} m] = [N ^. m] = [J]

Aby obliczyć moc wystarczy pracę podzielić przez czas: P = [mg (sin α + f cos α) h sin α] / t

Przy sprawdzaniu jednostek oszczędzam sobie już sprawdzania pracy: [P] = [J / s] = [W]

Nie mylcie tylko symbolu pracy - W i symbolu jednostki mocy - W (wat)

Zadanie 1 Oblicz pracę z jaką wykona dźwig, który wciąga kontener o masie m = 100 kg na wysokość h=17 m.

Zadanie 2 Mężczyzna przesunął szafę o masie m na drodze s. Współczynnik tarcia między szafą, a podłogą wynosi f. Oblicz moc jeśli prędkość przesuwania szafy wynosiła v.

---