Pole elektryczne w dielektrykach

W odróżnieniu od przewodników - dielektryki - to materiały, w których ładunki elektryczne nie mogą swobodnie się przemieszczać. Nie oznacza to, że ładunki w dielektryku są całkowicie nieruchome. Właśnie pewne przesunięcia ładunków i zmiana orientacji układu ładunków w atomach dielektryków pod wpływem pola elektrycznego jest przyczyną ich ciekawych własności elektrycznych.

Omawiając zagadnienia dotyczące pojemności elektrycznej zakładaliśmy, że pomiędzy okładkami kondensatora panuje próżnia. Jeśli jednak miejsce to wypełnimy dielektrykiem utrzymując te same ładunki na okładkach, to zauważymy że pojemność kondensatora się zwiększa. Zmiana pojemności zależy od rodzaju materiału umieszczonego pomiędzy okładkami kondensatora. Zgodnie ze wzorem (8.6.5) wzrostowi pojemności przy niezmienionym ładunku odpowiada zmniejszenie różnicy potencjałów. Kiedy więc w kondensatorze o pojemności
zgromadzonemu ładunkowi
odpowiada różnica potencjałów
, to po umieszczeniu pomiędzy okładkami dielektryka ulegnie ona zmniejszeniu do wartości
wyrażonej stosunkiem

(8.7.1)

Wielkość  , charakteryzującą dany dielektryk, nazywamy jego względną przenikalnością elektryczną dielektryka.

Poszukaj w tablicach wielkości fizycznych wartości przenikalności elektrycznych (zwanych dawniej stałymi dielektrycznymi) niektórych materiałów,  wybierz po kilka przykładów dielektryków stałych, ciekłych i gazowych.

Co jest przyczyną tych "magicznych" własności dielektryków powiększających pojemność kondensatorów? Dla zrozumienia tego efektu trzeba sięgnąć do atomowej budowy materii. Atomy i cząsteczki, to układy ładunków dodatnich i ujemnych czyli mikroskopijnych dipoli (tj. układu dwóch jednakowych ładunków o przeciwnych znakach) o wielkości kilku angstremów.  Możemy określić elektryczny moment dipolowy atomu lub cząsteczki dielektryka wzorem 

(8.7.2)

 gdzie
jest całkowitą liczbą elementarnych ładunków dodatnich lub ujemnych w atomie bądź cząsteczce (dla obojętnych elektrycznie atomów i cząsteczek obie te liczby są takie same) a
jest odległością ich ładunkowych środków ciężkości. W niektórych dielektrykach odległość ta jest równa zeru w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego, a więc środki ciężkości (centroidy)  ładunków ujemnych (elektronów) i dodatnich (jąder) pokrywają się. Dielektryki takie nazywamy niepolarnymi. 

Dielektrykami niepolarnymi są cząsteczki symetryczne, np. H₂, N₂, O₂. Ich dipolowy moment elektryczny jest więc równy zeru w nieobecności pola zewnętrznego. Kiedy jednak cząsteczki te umieścimy w polu elektrycznym następuje rozsunięcie środków ciężkości ładunków proporcjonalne do natężenia pola, podobnie jak rozciągnięcie sprężyny pod wpływem działających sił. Dlatego też taki indukowany dipol nazywamy dipolem sprężystym i mówimy, że cząsteczka jest spolaryzowana przez pole elektryczne. Proporcjonalność rozsunięcia ładunków w atomie (cząsteczce), które określa indukowany moment dipolowy atomu (cząsteczki), do natężenia pola zapisujemy w postaci 

(8.7.3)

gdzie współczynnik
nazywamy polaryzowalnością atomową (cząsteczkową) dielektryka.

 Jeśli w nieobecności  pola elektrycznego moment dipolowy atomu lub cząsteczki dielektryka nie jest równy zeru, dielektryk nazywamy polarnym. Do dielektryków polarnych należą substancje, których cząsteczki są niesymetryczne np.H₂O lub HCl. Pod wpływem pola elektrycznego momenty dipolowe cząsteczek dielektryków polarnych pozostają niezmienione ale ustawiają się w kierunku pola. Mówimy, że cząsteczki dielektryków polarnych stanowią dipole sztywne. W nieobecności pola elektrycznego cząsteczki dielektryków polarnych mają ustawienia chaotyczne i całkowity moment dipolowy dielektryka równy jest zeru podobnie jak w przypadku dielektryków niepolarnych. 

Kiedy jednak dielektryk zostaje umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym, następuje jego polaryzacja,  w wyniku czego wypadkowy moment dipolowy staje się różny od zera. Polaryzacja może być różna w różnych punktach dielektryka, jeśli niejednorodne jest pole lub dielektryk. Polaryzacja w określonym punkcie dielektryka może być przedstawiona jako suma momentów dipolowych cząsteczek zawartych w nieskończenie małej objętości zawierającej ten punkt podzielona przez tą objętość

(8.7.4)

gdzie
jest liczbą cząsteczek w elemencie objętości
.Zdefiniowany w ten sposób wektor nazywamy wektorem polaryzacji dielektryka. Wektor ten jest całkowitym momentem dipolowym jednostkowej objętości dielektryka. 

Wektor polaryzacji możemy powiązać z  indukowanym momentem dipolowym atomu (cząsteczki) dielektryka niepolarnego zależnością

(8.7.4a)

gdzie n jest liczbą atomów (cząsteczek) w jednostce objętości. Korzystając ze wzoru (8.7.3) możemy zależność tę zapisać w postaci 

(8.7.4b)

gdzie
jest podatnością elektryczną dielektryka czyli polaryzowalnością jednostki objętości 

Zgodnie ze wzorami (8.6.9) i (8.7.1) pojemność kondensatora płaskiego wypełnionego dielektrykiem będzie równa 

(8.7.5)

Dla wyznaczenia natężenia pola w dielektryku wypełniającym przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora naładowanego ładunkiem
na każdej z okładek, posłużmy się prawem Gaussa. 

	Przewodzące okładki naładowane dodatnio i ujemnie zaznaczone są kolorami: czerwonym i niebieskim. Wskutek polaryzacji dielektryka w pobliżu okładek pojawiają się ładunki związane o znaku odwrotnym do znaku ładunków na danej okładce. Linią przerywana zaznaczmy powierzchnię Gaussa obejmującą  zgromadzony na jednej z okładek ładunek swobodny oraz związany w dielektryku ładunek .
Rys. 8.7.1. Pole elektryczne w kondensatorze płaskim wypełnionym dielektrykiem

Teraz stosujemy prawo Gaussa, wzór (8.4.5.), pamiętając, że natężenie pola w przewodniku równe jest zeru a pole na zewnątrz kondensatora jest zaniedbywanie małe, Cały strumień przez powierzchnie zamkniętą sprowadza się więc do strumienia przez jej fragment znajdujący się wewnątrz dielektryka.  Z kolei ładunek obejmowany przez tę powierzchnię równy jest zgromadzonemu na okładce ładunkowi pomniejszonemu o ładunek związany przeciwnego znaku na powierzchni dielektryka. Mamy więc

(8.7.6)

skąd otrzymujemy wyrażenie na natężenie pola w dielektryku

(8.7.7)

Pierwszy składnik w wyrażeniu po prawej stronie wyraża znane nam określenie pojemności kondensatora z próżnią pomiędzy okładkami (próżniowego, wzór (8.6.9.). Natężenie pola pomniejszone jest jednak o drugi składnik będący rezultatem indukowanego ładunku związanego w dielektryku. 

Pamiętając o proporcjonalności natężenia pola w kondensatorze i różnicy potencjałów między okładkami, wzór (8.6.8.), możemy na podstawie wzorów (8.7.1)  i (8.6.7) napisać wzór na natężenie pola w dielektryku w innej postaci

(8.7.8)

Ze wzorów (8.7.7) i (8.7.8.) możemy łatwo wyznaczyć wartość ładunku związanego (polaryzacyjnego). Mamy bowiem

(8.7.9)

Widzimy, że kiedy
, czyli pomiędzy okładkami panuje próżnia, to ładunek związany równy jest zeru - co jest oczywiste, a kiedy
to ładunek związany całkowicie kompensuje ładunki swobodne i natężenie pola w dielektryku wynosi zero - co jest ciekawe. 

Kiedy natomiast zapiszemy wzór (8.7.9.) w postaci

(8.7.10)

to otrzymujemy interesujący związek, który ma ważną interpretację fizyczną. 

Po pierwsze widzimy, że stosunek ładunku do powierzchni, to po prostu powierzchniowa gęstość ładunku, którą zwykliśmy oznaczać symbolem
Możemy więc wzór (8.7.10) przepisać następująco

(8.7.11)

gdzie
to powierzchniowa gęstość ładunku q na okładkach kondensatora, zaś
to powierzchniowa gęstość ładunku q' związanego na powierzchni dielektryka. 

Po drugie, nietrudno zauważyć że drugi składnik po prawej stronie wzoru (8.7.10), kiedy licznik i mianownik pomnożymy przez grubość dielektryka
stanowi wartość wektora polaryzacji określonego wzorem (8.7.4) i odniesionego do całej objętości dielektryka. 

(8.7.12)

Suma zaś wartości wektora polaryzacji i wektora natężenia pola pomnożonego przez przenikalność elektryczną próżni
stanowi wartość tzw. wektora indukcji elektrycznej
zwanego też wektorem przesunięcia elektrycznego. Oznaczenia te zaznaczono symbolami u góry we wzorze (8.7.10) 

W postaci wektorowej związek ten zapisuje się w postaci (8.7.13) Zależność tę niekiedy nazywa się równaniem elektrostatyki dielektryków, albo związkiem pomiędzy trzema wektorami charakteryzującymi pole elektryczne: wektorem indukcji elektrycznej , wektorem natężenia pola    i wektorem polaryzacji  . Zapiszmy jeszcze parę użytecznych związków. Wykorzystując wzór (8.7.8) możemy napisać (8.7.14) ale zauważamy, że to wartość wektora indukcji elektrycznej.  Otrzymujemy stąd ważny związek wektora natężenia pola i wektora indukcji elektrycznej (8.7.15)

Wykorzystując wzór (8.7.9) możemy wartość wektora polaryzacji zapisać w postaci

(8.7.16)

i korzystając ze związku (8.7.15) zapisać relację pomiędzy wektorem polaryzacji i wektorem natężenia pola

(8.7.16)

W niektórych materiałach występuje samoistna polaryzacja bez zewnętrznego pola elektrycznego.  Przykładem jest tzw. sól Seignette'a, której względna przenikalność elektryczna wyraża się w tysiącach podczas gdy dla typowych dielektryków jest rzędu kilku lub rzadziej kilkudziesięciu. W substancjach takich zależność polaryzacji od natężenia pola nie jest liniowa, co oznacza, że przenikalność elektryczna nie jest dla tych materiałów wartością stałą, a zależy od wartości natężenia pola elektrycznego. Stan polaryzacji jest poza tym zależny także od polaryzacji wcześniejszej co sprawia, ze nie jest spełniona jednoznaczna zależność pomiędzy natężeniem pola a polaryzacją. Zjawisko to nosi nazwę histerezy. Krzywa przedstawiająca zależność polaryzacji od natężenia pola nosi nazwę pętli histerezy. Przykładowy kształt takiej krzywej pokazuje rysunek 8.7.3.

	Kiedy wzrasta pole elektryczne od wartości zerowej wzrasta również spolaryzowanie dielektryka zgodnie z krzywą 1. Przy zmniejszaniu pola następuje zmniejszanie się polaryzacji ale po krzywej 2, w rezultacie czego dla wartości zerowej pola pozostaje jeszcze spolaryzowanie resztkowe i dopiero gdy skierowane w przeciwną stronę pole osiągnie wartość równą , spolaryzowanie staje się równe zeru. Wartość ta nosi nazwę pola koercji. Powrót następuje po krzywej 3. W ten sposób powstaje tzw. pętla histerezy. Pole powierzchni zamknięte pętlą histerezy, czyli całka , odpowiada pracy potrzebnej na zmianę polaryzacji  w jednym cyklu.
Rys. 8.7.3. Pętla histerezy ferroelektryka

  Materiały posiadające opisane wyżej własności nazywamy ferroelektrykami przez analogię do ferromagnetyków, które podobnie zachowują się w polu magnetycznym. W procesie polaryzacji w ferroelektryku tworzą się obszary zwane domenami, w których elektryczne momenty dipolowe ustawione są równolegle, choć ich kierunki w różnych domenach są różne. Warto też dodać, że własności ferroelektryczne materiałów występują dla określonych temperatur. Taka temperatura, w której zanikają  własności ferroelektryka nosi nazwę punktu Curie.  Po przekroczeniu tej temperatury ferroelektryk ma własności zwykłego dielektryka.

---