POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek : elektrotechnika.

Studia wieczorowe.

Rok akademicki : 1994/95.

Ćwiczenie nr 13 :

Część pierwsza:

Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

1 WSTĘP

W zjawiskach jądrowych liczba cząstek lub kwantów zarejestrowanych przez licznik w jednakowych odcinkach czasu zmienia się w sposób przypadkowy. Świadczy to o tym , że zjawiska jądrowe posiadają charakter statystyczny.

Prawdopodobieństwo występowania wartości zmiennej x w przedziale o szerokości dx wokół wartości x określa funkcja rozkładu:

P( x-dx Ł x Ł x+dx ) = f(x)dx

Niech prawdopodobieństwo zaobserwowania w małym czasie dt jednej cząstki wynosi :

P_x (dt) = cdt

gdzie c oznacza pewną stałą. Prawdopodobieństwo zaobserwowania w tym samym czasie dwu lub większej liczby cząstek jest bardzo mała i można go pominąć. Suma prawdopodobieństw zaobserwowania jednej cząstki i niezaobserwowania żadnej innej wynosi:

P_o (dt) + P ₁ (dt) = 1

W ten sposób prawdopodobieństwo tego , że w zadanym czasie nie będzie zaobserwowana żadna cząstka jest równa :

P _o (dt) = 1- cdt

Obliczamy prawdopodobieństwo , że w czasie t + dt zarejestrujemy x cząstek. Jest ono równe sumie prawdopodobieństw :

- że w czasie dt nie zaobserwowano żadnej cząstki

P _x (t) P _o (dt) = P _x (t) (1 - cdt)

- że w czasie dt zaobserwujemy jedną cząstkę , a pozostałe x-1 cząstek w czasie t:

P _{x - 1} (t) P ₁ (dt) = P _{x - 1} (t) cdt

a więc :

P _x (t + dt) = P _x (t) (1 - cdt) + P _{x - 1} (t) cdt

Stąd wynika równanie różniczkowe :

którego rozwiązaniem jest funkcja rozkładu Poissona:

Prowadzimy obserwację liczby zliczeń w długim czasie t. Otrzymamy wielką liczbę zliczeń , a ich średnia wyniesie :

<x> =

Funkcja przyjmuje więc ostatecznie postać :

Funkcja rozkładu Poissona zależy jedynie od średniej z dużej liczby zliczeń. Średnia wartość liczby zliczeń określona jest wzorem :

gdzie , a teoretyczna liczba powtórzeń

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie w jakim stopniu funkcja rozkładu stosuje się do próby statystycznej złożonej z kilkuset pomiarów natężenia promieniowania.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Preparat promieniotwórczy umieszczamy w domku ołowianym. Włączamy układ pamięciowy licznika. W trybie t=1 [s] uruchamiamy przelicznik. Notujemy 500 kolejnych pomiarów licznika. Opracowujemy wyniki pomiarów.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Do programu POISON.EXE wprowadzamy nasze 500 pomiarów.

Stąd otrzymujemy liczby powtórzeń poszczególnych zliczeń (przedstawione w tabeli jako n_i ). Obliczamy liczbę zliczeń N wg.wzoru:

N = 500

Średnią wartość liczby zliczeń

otrzymujemy z programu.

<x> = 8.9

Teoretyczne liczby powtórzeń

otrzymujemy z programu. Zostały one przedstawione w tabeli.

L.p.	odczyt [imp] xi	liczba powtórzeń ni	suma powtórzeń Sni	<x>	teoret. l.powtorzeń nt i
1	1	0			1
2	2	0			3
3	3	8			8
4	4	28			18
5	5	26			32
6	6	43			47
7	7	67			60
8	8	68	500	8.9	67
9	9	59			66
10	10	61			59
11	11	43			47
12	12	34			35
13	13	28			24
L.p.	odczyt [imp] xi	liczba powtórzeń ni	suma powtórzeń Sni	<x>	teoret. l.powtorzeń nt i
14	14	14			15
15	15	7			9
16	16	9	500	8.9	5
17	17	5			3
18	18	0			1
19	19	0			1

Rysujemy wykres n_i = f (x _i ) oraz wykres rozkładu Poissona n _ti = f (x _i ).4. WYKRES

5. OBLICZENIE BŁĘDÓW

W tabeli zestawiono błędy bezwzględne

DN =

oraz względne

d =

jakimi obarczone były pomiary liczby zliczeń.

L.p.	odczyt xi [imp]	DN [imp]	d [-]
1	3	1,7	0.6
2	4	2	0.5
3	5	2.2	0.4
4	6	2.4	0.4
5	7	2.6	0.4
6	8	2.8	0.3
7	9	3	0.3
8	10	3.1	0.3
9	11	3.3	0.3
10	12	3.5	0.3
11	13	3.6	0.3
12	14	3.7	0.3
13	15	3.9	0.2
14	16	4	0.3
15	17	4.1	0.2

Pięćset pomiarów które wykonano do celów ćwiczenia miało niskie wartości (max. 17 [imp/s] ) stąd duża wartość błędu względnego.

6. WNIOSKI

Przeprowadzone ćwiczenie wykazało , że prawo rozkładu statystycznego Poissona sprawdza się dla dużej liczby zliczeń. Najprościej można to zauważyć na wykresie gdzie kształt krzywej wynikającej z wyliczeń teoretycznych nieznacznie odbiega od krzywej wykreślonej na podstawie przeprowadzonych pomiarów.

Część druga :

Wyznaczanie charakterystyki licznika Geigera - Müllera.

1. WSTĘP.

Metody wykrywania promieniowania jądrowego oparte są na zjawiskach oddziaływania cząstek naładowanych (a , b) lub promieniowania g z materią. Można wyróżnić dwie grupy metod detekcyjnych : obserwacja toru cząstek i rejestracja przejścia. Liczniki to detektory rejestrujące cząstki. Spotykamy liczniki jonizacyjne , scyntylacyjne i półprzewodnikowe.

Licznik Geigera - Müllera to licznik jonizacyjny (gazowy). Stosuje się go do detekcji przechodzących przez niego cząstek naładowanych i fotonów.

Wykonuje się go w postaci szczelnego naczynia wypełnionego gazem o ciśnieniu rzędu 10 kPa. W naczyniu umieszczone są elektrody połączone przez rezystor ze źródłem wysokiego napięcia stałego. Cząstka naładowana przelatując przez komorę licznika jonizuje gaz. Powstałe wolne elektrony dzięki silnemu polu elektrycznemu są przyspieszane i wywołują dalszą lawinową jonizację. Impulsom lawinowej jonizacji odpowiadają impulsy napięcia na rezystorze. Układ elektroniczny zlicza ogólną liczbę impulsów lub liczbę impulsów w czasie.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki licznika G-M N = f (U).

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Umieszczamy preparat promieniotwórczy w domku ołowianym. Napięcie zasilacza WN ustawiamy na 0. Przelicznik ustawiamy w trybie zliczania impulsów w stałym czasie 60 [s]. Włączamy zestaw liczący i zwiększamy napięcie do momentu aż licznik zacznie naliczać impulsy. Notujemy napięcie progowe. Następnie zwiększamy napięcie co 10 [V] do ok.750 [V].

Rysujemy charakterystykę licznika N = f (U). Określamy zakres plateau licznika. Ustalamy napięcie pracy licznika.

Przeprowadzamy graficzną analizę błędów.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Napięcie progowe : U_p = 520 [V]

Tab.1

L.p.	U [V]	N [imp]
1	520	17116
2	530	42449
3	540	62538
4	550	73725
5	560	81821
6	570	89041
7	580	94689
8	590	100499
9	600	105114
10	610	109172
11	620	113712
12	630	117828
13	640	121351
14	650	124430
15	660	128099
16	670	131506
17	680	134247
18	690	137255
19	700	140452
20	710	143234
21	720	147345
22	730	150167
23	740	154246
24	750	159175

Przyjmujemy obszar plateau licznika na zakres napięć od 590[V] do 730 [V] .

Do wyliczeń wybrano 15 pomiarów (poz. 8 - 22 w tabeli ) tworzących prostoliniowy odcinek charakterystyki. Pomiary te zestawiono w tabeli 2.

Tab.2

L.p.	U [V]	N [imp]
1	590	100499
2	600	105114
3	610	109172
4	620	113712
5	630	117828
6	640	121351
7	650	124430
8	660	128099
9	670	131506
10	680	134247
11	690	137255
12	700	140452
13	710	143234
14	720	147345
15	730	150167

Z wybranych piętnastu pomiarów obliczamy kolejno :

- DN

DN = N _max - N _min

DN = 150167 - 100499 = 49668 [imp]

- obliczamy jako wartość środkową między N _max i N _min. Wynosi ona 125333 [imp]

- DU obliczamy jako :

DU = U _max - U _min

DU = 730 - 590 = 140 [V]

Obliczamy nachylenie plateau licznika wg wzoru:

Dzięki pomiarom i obliczeniom określono następujące parametry badanego licznika :

a) zakres plateau od 590[V] do 730 [V] ,

b) względne nachylenie plateau a = 0.28 [%/V] ,

c) napięcie pracy licznika które przyjęto na wartość środkową zakresu plateau 660 [V].