1. Przedmiot geomechaniki

Geomechanika - nauka z dziedziny górniczej. Zajmuje się badaniem stanu górotworu, będącego wynikiem wpływu działalności człowieka, tzn. działalności górniczej. Górotwór jako zewnętrzna warstwa skorupy ziemskiej znajduje się pierwotnie w stanie naturalnym i przebiega w nim wiele zjawisk np.

• przepływ wód podziemnych

• przepływ ciepła

• ruchy masywów górotworu

• małe wyładowania energii mechanicznej w postaci wstrząsów i trzęsień ziemi

Górnicza działalność człowieka zaburza i zmienia pierwotny stan górotworu oraz powoduje powstanie zjawisk wtórnych (przemieszczenia górotworu, zmiana stanu naprężenia), których celem jest stworzenie wtórnego stanu równowagi, będącego właśnie przedmiotem badań geomechaniki. W szczególności wykorzystuje się prawa mechaniki ośrodka materialnego opisuje się stan naprężenia i odkształcenia górotworu powstały w wyniku działalności górniczych. Pomocne jest też wykorzystanie do tych celów modeli górotworu. Podsumowując można powiedzieć, że ogólny cel geomechaniki to: - rozpoznanie możliwości i doskonalenie techniki bezpiecznej i ekonomicznej eksploatacji złóż.

2. Czynniki naturalne i techniczne mające wpływ na przebieg zjawisk w górotworze.

Przebieg i natężenie zjawisk których, tj. powstałych w wyniku działalności górniczych zależy od dwóch grup czynników:

a). Naturalnych, tj.

• własności fizyczne skał i masywów (górotworu)

• współzależności między tymi własnościami

• budowa geologiczna górotworu

• głębokość zalegania warstw skalnych

b). Techniczne, związane ze sposobem prowadzenia działalności górniczej (system eksploatacji)

• powierzchnia odsłonięta stropu

• typ obudowy

• prędkość eksploatacji

• rodzaj podsadzki

Do rozwiązania tych zagadnień wykorzystuje się modele górotworu, tzn. przypisuje naturalnemu masowi określony model, jako odwzorowanie jego rzeczywistych własności. Model, będący przybliżeniem pozwala rozwiązać problemy i opisać prawa rządzące górotworem. Uzyskane wyniki są dla tego weryfikowane poprzez obserwację i pomiary, co pozwala doskonalić istniejące już modele.

3. Rodzaje metod (modeli) stosowanych do rozwiązania problemów geomechaniki.

W geomechanice stosuje się następujące metody, które pomagają w rozpoznaniu możliwości i doskonaleniu techniki bezpiecznej i ekonomicznej eksploatacji złóż:

a). Analityczna (przy pomocy dostępnego aparatu matematycznego)

b). Numeryczna

c). Modelowanie przy użyciu materiałów ekwiwalentnych

d). Modelowanie elastooptyczne

4. Własności mechaniczne skał - parametry

Przebieg zjawisk zachodzących w górotworze zależy od własności fizyko- mechanicznych skał:

• struktura skał

• ciężar objętościowy i właściwy

• porowatość

• szczelinowatość

• uwarstwienie

• kliważ

• hydrogeologiczne własności skał

• wytrzymałość i twardość

• własności cieplne itp.

Własności te uzależniają się od rodzaju skały i jej pochodzenia, wpływów tektonicznych, wielkości, kształtu i wytrzymałości ziaren, które tworzą daną skałę itp. Z punktu geomechaniki najważniejsze parametry to:

• wytrzymałość doraźna na ściskanie, rozciąganie, zginanie -Re, Rr, Rg, Rt, [MPa]

• współczynnik odkształcenia podłużnego E [MPa]

• współczynnik odkształcenia poprzecznego

Ponieważ występuje znaczne zróżnicowanie wartości parametrów mechanicznych nawet w obrębie tego samego złoża powinno wykonywać się badania laboratoryjne dla każdej partii złoża. ]

5. Co to jest reologia? Próba pełzania i relaksacji.

Badania laboratoryjne i obserwacje górotworu wykazały, że stan naprężenia i odkształcenia górotworu zależy m.in. także od czasu, ponieważ górotwór nie jest ciałem idealnym lecz jego zachowanie zmienia się w czasie. Reologia jest nauką zajmującą się wpływem czasu na zjawisko mechaniczne - obciążenie i odkształcenie ciała. Reologia zajmuje się badaniem wpływu czasu na zmianę stanu odkształcenia obciążonego ciała (pełzanie) i wpływem czasu na zmiany stanu naprężenia (relaksacja). Próba pełzania polega na badaniu zjawiska odkształcenia się próbki przy stałym założonym poziomie obciążenia: zał: 6=const=6₀ => ε = ε (t) relaksacja jest próbą laboratoryjną polegającą na badaniu w czasie zmiany obciążenia próbki przy stałym założonym poziomie odkształcenia. Do opisu własności reologicznych stosuje się następujące parametry: - współczynnik lepkości η [ Pa ·s] , - czas relaksacji τ [s]

6. Elementarne i podstawowe modele reologiczne górotworu - zachowanie się w próbie pełzania i relaksacji.

Po ustabilizowaniu naprężeń w górotworze jego odkształcenia wykazują zmiany w czasie. Aby analitycznie ująć to zjawisko przyjmuje się zależność między naprężeniem i odkształceniem uwzględniając współczynnik czasowy. W równaniach reologicznych występują głównie dewiatory naprężeń i odkształceń, ponieważ zmiany objętości górotworu zachodzą w znacznej mierze w zakresie sprężystym, dlatego też udział aksjatorów jest niewielki.

Górotwór przyjmuje się jako spężysto - lepki łączący cechy modelu sprężystego ciała Houka i lepkiej cieczy Newtona jako elementarnych modeli reologicznych.

a). Model Houka jako model elementarny. Zależność między tewiorami ; naprężenia a odkształcenia

Dn = 2GD₀ Dn - dewiator naprężenia, D₀ - dewiator odkształcenia, G - współczynnik odkształcenia postaciowego (Kirchoffa).

7. Składowe pierwotnego stanu naprężenia i odkształcenia w górotworze zwięzłym i sypko - spoistym.

Pierwotny stan naprężenia i odkształcenia stanowi poziom odniesienia do analizy stanu wtórnego tzn. takiego który uwzględnia wpływ robót górniczych. Górotwór jest sprężysty i izotropowy.

W górotworze nienaruszonym działalnością górniczą panuje trójosiowy stan naprężenia i jednoosiowy stan odkształcenia. Jeżeli nadkład składa się z kilku różnych warstw wówczas: p_z = ∑γ_i h_i γ - ciężar objętościowy warstwy, h_i - grubość warstwy, i - ilość warstwy.

W górotworze o budowie ziarnisto - spoistej lub ziarnisto sypkiej, relacja pomiędzy składowymi pierwotnymi opisana jest zjawiskiem Columba.

Wartość ciśnienia pierwotnego poziomego zależy od głębokości H(p_z)

8. Składowe pierwotnego stanu naprężenia i odkształcenia w górotworze zwięzłym i sypko - spoistym.

Pierwotny stan naprężenia i odkształcenia stanowi poziom odniesienia do analizy stanu wtórnego tzn. takiego który uwzględnia wpływ robót górniczych. Górotwór jest sprężysty i izotropowy.

W górotworze nienaruszonym działalnością górniczą panuje trójosiowy stan naprężenia i jednoosiowy stan odkształcenia. Jeżeli nadkład składa się z kilku różnych warstw wówczas: p_z = ∑γ_i h_i γ - ciężar objętościowy warstwy, h_i - grubość warstwy, i - ilość warstwy.

W górotworze o budowie ziarnisto - spoistej lub ziarnisto sypkiej, relacja pomiędzy składowymi pierwotnymi opisana jest zjawiskiem Columba.

Wartość ciśnienia pierwotnego poziomego zależy od głębokości H(p_z) i ν (współczynnika Poisson'ea). ν zmienia się z głębokością wraz ze wzrostem ciśnienia pionowego „ν” zmierza do 0,5 co charakteryzuje materiał nieściśliwy.

Na małych głębokościach wskaźnik τ, p_x = p_y =0 panuje stan naprężenia zbliżonego do jednoosiowego, a na dużych głębokościach trójosiowy stan naprężenia zbliżony jest do hydrostatycznego.

Warunek Coulomba

p_z =

9. Stan naprężenia wokół wyrobisk korytarzowych (końcowe zależności, założenia, analizawartości).

Ze względu na długość wyrobiska znacznie przekraczającą wymiary jego przekroju poprzecznego mamy do czynienia z płaskim stanem odkształcenia ε_y = 0

Stan naprężenia zależy kształtu przekroju poprzecznego chodnika. Rozróżnia się trzy podstawowe krztałty wyrobiska: kołowy, eliptyczny i prostokątny.

10. Co to jest ciśnienie deformacyjne górotworu? Opisz przejawy. Od jakich parametrów zależy wartość?

Analiza ciśnienia sprowadza się do analizy stanu naprężenia przemieszczenia górotworu o własnościach reologicznych.

Teoretyczne postawy o ciśnieniu deformacyjnym i określeniu jego wartości uwzględniając współpracę obudowy z górotworem stworzył prof. Antoni Sałustowicz dla modelu sprężysto - lepkiego.

Prof. Henryk Filcek podał rozwiązanie stanu naprężenia wokół wyrobiska o przekroju kłowym funkcji czasu dla modelu standard.

MODEL STANDARD ν = 0,5 ε_Z = 0

Zgodnie z def. Sałustowicza przez ciśnienie deformacyjne rozumie się naprężenie radialne na konturze wyrobiska, równoważne reakcje obudowy.

Ciśnienie deformacyjne górotworu zależy od:

• czasu ( poreologiczne własności górotworu )

• ciśnienia pierwotnego ( głębokości )

• własności górotworu ( G - m. Kirchoffa ; lepkości η )

• czas relaksacji - τ

• własności obudowy ( E_o - moduł ; d - grubość obudowy )

• promienia wyrobiska - a.

Ośrodek Kelwina Voigta - gdy τ = 0,

Ośrodek Maxwella - gdy G = 0,

11. Stan naprężenia wokół wyrobisk szybowych ( założenia modelowe, wykresy, zależności końcowe ).

Jeśli dokonamy na dowolnej głębokości H poziomego przekroju przez szyb, to w ujęciu statycznym układ sprowadza się do płaskiej tarczy, obciążona na swych krawędziach składowymi poziomymi ciśnienia pierwotnego jest otwór wyłomu szybowego o promieniu a.

Tensor naprężeń ma postać T_n

ze względu na znaczny wymiar w kierunku osi pionowej w stosunku do wymiarów przekroju poprzecznego

( płaski stan odkształcenia ε_z = 0 ), stan naprężenia sprowadza się do stanu kołowo - symetrycznego, opisanego za pomocą równań.

Równania te muszą spełniać warunki brzegowe:

- w odległości nieskończenie dużej od wyłomu szybowego ( r →
) naprężenia

- na konturze wyłomu szybowego ( r = a ), z racji możliwości swobodnych odkształceń, naprężenia radialne:

Po uwzględnieniu tych warunków stan naprężenia w górotworze, w otoczeniu wyrobisk pionowych o przekroju kołowym sprowadza się do postaci:

P_x = P_y - składowa pozioma ciśnienia pierwotnego;

a - promień wyłomu szybowego;

r - odległość w przyjętym układzie współrzędnych;

ν - współczynnik Poissone'a.

Ten stan naprężenia zmienia się wraz z odległością od:

w odległości r = a, do stanu pierwotnego jaki ma miejsce w dostatecznie dużej odległości do

wyłomu szybu.

12. Wyrobisko szybowe ze strefą spękań (założenia : głębokość krytyczna, zależności końcowe, wykres).

Wokół wyrobiska szybowego zarówno naprężenia radialne, jak i obwodowe są naprężeniami ściskającymi. Na ociosach wyłomu szybowego ( dla r = a ) ma miejsce koncentracja naprężeń:

;
;
;

złożony jednostkowy

Jeśli przyjąć kryterium wytrzymałości do Soint - Venanta
mamy
; podstawiając P_x =
, otrzymujemy głębokość krytyczną, poniżej której w skutek koncentracji naprężeń nastąpi na ociosie szybu przekroczenie granicy wytrzymałości skał na ściskanie.

H_kr=

W miarę zbliżania się w strefie sprężystej do wyłomu szybowego, w skutek przyrostu naprężeń obwodowych δ_ϕ , wzrasta wytężenie górotworu, które w odległości r + R osiąga swą wartość krytyczną:

Oznacza to, spękanie górotworu i gwałtowny spadek naprężeń obwodowych do wartości:

W dalszym ciągu w strefie w miarę zbliżania się do wyłomu szybowego naprężenia maleją, by konturze szybu

( r = R ) przyjąć wartość:

13. Teoria fali ciśnień:

1. eksploatacja z zawałem

2. eksploatacja z podsadzką

Teoria ta, została ogłoszona w 1933 r. przez prof. Budryka, oparta o rozwiązanie ugięcia belki na sprężystym podłożu. Przy eksploatacji a zawałem za belkę wspornikową uważa się strop bezpośredni, spoczywający na pokładzie jako podłożu sprężystym. W roku 1950 prof. Sałustowicz rozwiną ideę Budryka rozpatrując eksploatację systemem ścian z podsadzką hydrauliczną, którą również stanowi podłoże sprężyste --> [Author:T] dla belki stropowej.

---