PRACA, ENERGIA, MOC

Zadanie 8.1

Metalowa listewka o cięża­rze P₁ = 5 N podparta jest w odległości ⅛ długości od jednego z końców (rysu­nek 8.1). Jaką prace należy wykonać, aby przesunąć krótszy koniec listewki w dół o x = 3 cm? Zakładamy że ruch ten odbywa się po linii prostej.

Odp. W = 0,45 J

Zadanie 8.2

Jaką pracę należy wykonać, aby metalowy łańcuch o długości l = 10 m i masie m = 20 kg, zwisający do studni, nawinąć na kołowrót? Należy rozpatrzyć zmianę położenia środka ciężkości łańcucha.

Odp. W = 980 J

Zadanie 8.3

Ciężką skrzynię w kształcie sześcianu o boku a = 40 cm i ciężarze P = 500 N przetoczono na odległość

l = 8 m, obracając skrzynię względem jej krawędzi. Przy jakim współczynniku tarcia skrzyni o podłoże praca wykona­na podczas przetaczania skrzyni byłaby równa pracy zużytej na jej przesunięcie na tę samą odległość? Należy przyjąć, że praca wykonywana podczas przeta­czania skrzyni związana jest tylko z uno­szeniem jej środka ciężkości.

Odp. f = 0,207

Zadanie 8.4

Ciało o masie m = 2 kg pod­niesiono na wysokość h = 1 m, wykonu­jąc przy tym pracę W = 25 J. Z jakim przyspieszeniem a podniesiono to ciało?

a) 2 m/s² b) 2,5 m/s²

c) 2,7 m/s² d) 4 m/s²

Zadanie 8.5

Jaką pracę wykonały siły ciężkości działające na swobodnie spa­dającą kulę o masie m = 1 kg w drugiej sekundzie jej lotu?

a) 100 J b) 122 J

c) 144 J d) 150 J

Zadanie 8.6

Holownik ciągnie po jezio­rze barkę tak, że lina holownicza two­rzy z kierunkiem ruchu barki kąt α = 30°. Siła naciągająca linę holowniczą ma wartość F =2,5 kN. Jaką pracę wykona holownik, przeciągając barkę na odle­głość s = 1 km?

Odp. W = 2,165 MJ

Zadanie 8.7

W przedstawionych na ry­sunku 8.2. trzech przypadkach przesu­wania klocka po podłożu bez tarcia za każdym razem działano siłą o jednako­wej wartości F, przesuwając klocek na taką sama odległość s. W którym wypad­ku wykonano najmniejszą pracę?

a) w każdym przypadku wykonano taką samą pracę

b) w pierwszym przypadku wykona­no najmniejszą pracę

c) w drugim przypadku wykonano najmniejszą pracę

d) w trzecim przypadku wykonano najmniejszą pracę

Zadanie 8.8

Po rozpędzeniu samochodu do szybkości v = 72 km/h kierowca wy­łączył silnik, jadąc dalej po poziomej drodze, na której efektywny współczyn­nik tarcia wynosił f = 0,1. Jak daleko zajedzie samochód od chwili wyłącze­nia silnika?

Odp. s = 204 m

Zadanie 8.9

W kopalni odkrywkowej wa­gonik jest wciągany ruchem jednostaj­nym na odległość l = 25 m po nachylo­nym stoku góry o wysokości h = 5 m. Całkowita masa wagonika z rudą wynosi m = 250 kg, a współczynnik tarcia jego kół o szyny wynosi f = 0,05. Jaką pracę musi wykonać wyciągarka, aby wagonik dotarł do szczytu górki?

Odp. W = 15266 J

Zadanie 8.10

Jaką pracę należy wykonać, aby wyciągnąć z wody, tuż nad jej po­wierzchnie, płaski kamień o objętości

V = 0,4 m³, leżący na głębokości a = 1 m? Gęstość kamienia ρ = 2,5•10 kg/m³, gę­stość wody

ρ _w =1000 kg/m³ .

Odp. W = 5880 J

Zadanie 8.11

Na rysunku 8.3. przedsta­wiono wykres zależności wartości siły F_N, powodującej przesuwanie klocka po poziomej powierzchni, od drogi s. Kie­runek przyłożonej siły pokrywa się z kie­runkiem przesunięcia. Na klocek działa hamująca siła tarcia F_T, która także jest przedstawiona na wykresie. Oblicz, ile procent wykonanej pracy zostało prze­kształcone na nadanie klockowi energii kinetycznej.

Odp. k = 40 %

Zadanie 8.12

Z wysokości h = 10 m upusz­czono na ziemię (tzn. prędkość początko­wa była równa zeru) pewien przedmiot o masie m = 2 kg. W momencie uderzenia o ziemię jego prędkość miała wartość v = 10 m/s. Jaka praca została wykonana na pokonanie sił oporu powietrza?

a) 0 J b) około 100 J

c) około 150 J d) około 200 J

Zadanie 8.13

Kamień rzucony pionowo do góry z prędkością początkową o war­tości v₁ = 10 y upadł na ziemię z prędkością o wartości v₂ = 2 m/s. Jaką pracę wykonały siły oporu powietrza? Masa kamienia m = 100 g.

Odp. W = 4,8 J

Zadanie 8.14

Z jakiej wysokości h po­winna spaść do wody kulka o gęstości p_k = 0,5 • 10³ kg/m³, aby zanurzyła się na głębokość H = 10 cm? Należy przyjąć, że nie występują opory powietrza i wody, a jedyny efekt hamujący ruch kulki w wodzie pochodzi od siły wyporu. Gęstość wody ρ _w = 1 • 10³ kg/m³

Odp. h = 10 cm

Zadanie 8.15

Na rysunku 8.4a. przedsta­wiono wykres zależności szybkości sa­mochodu od czasu. Który z wykresów zależności energii kinetycznej od czasu, przedstawionych na rysunku 8.4b., obra­zuje energię kinetyczną tego samochodu?

a) l b) II

c) III d) IV

Zadanie 8.16

Na ciężarek o masie m = 2,5 kg, będący w spoczynku, działa siła o wartości F = 1 N w czasie t = 2 s. Oblicz energię kinetyczną ciężarka po czasie t.

Odp. E_k = 0,8 J

Zadanie 8.17

Niewielki krążek o masie m zsuwa się bez tarcia po gładkiej powierzchni o kształcie wycinka koła, jak przedsta­wiono na rysunku 8.5. Na szczycie pro­filu krążek miał prędkość początkową o wartości V₀. Jaką prędkość V będzie miał krążek w połowie wysokości?

Zadanie 8.18

Z wysokiej wieży rzucono poziomo kamień o masie m = 250 g. Po czasie t = 2 s wektor prędkości kamie­nia tworzył z poziomem kąt α = 30°. Jaką energię kinetyczną miał kamień w tym momencie?

Odp. E_k = 192 J

Zadanie 8.19

Kulę o masie m = 1 kg rzu­cono z wysokości h = 100 m pionowo w dół z prędkością początkową o war­tości v₀ = 20 m/s. Kula wryła się w zie­mię na głębokość l =10 cm. Jaka była wartość F średniej siły tarcia kuli o grunt w czasie jej zagłębiania się?

Odp. Fśr = 11800 N

Zadanie 8.20

Pocisk o masie m = 25 g został wystrzelony pod kątem α do po­ziomu z prędkością początkową o war­tości v₀ =500 m/s. W najwyższym punk­cie lotu pocisk miał energię kinetyczną E_k = 80 J. Pod jakim kątem do poziomu wystrzelono pocisk?

Odp. cosα = 0,16

Zadanie 8.21

Kula lecąca z szybkością u wpada do skrzyni z piaskiem, zagłębia­jąc się na l₁ = 25 cm. Na jaką głębokość l₂ wryje się w piasek taka sama kula, je­żeli jej szybkość będzie dwa razy więk­sza? Siły oporów ruchu kuli w piasku w obydwu przypadkach są jednakowe.

Odp. l₂ = 4l₁

Zadanie 8.22

Stalowa kulka spada z wy­sokości h₁ = 2 m na stalową płytę i odbi­ja się od niej z szybkością v₂ = 0,8 m/s, gdzie V₁ jest szybkością, z jaką kulka dolatuje do płyty. Na jaką wysokość od­bije się kulka?

Odp. h₂ = 0,64 h₁

Zadanie 8.23

Kamień rzucony pionowo do góry opadł z powrotem na ziemię po czasie t = 8 s. jaką energię kinetyczną przekazano kamieniowi w czasie wyrzu­cania, jeżeli jego masa m = 0,4 kg?

Odp. E_k = 308 J

Zadanie 8.24

Kulkę rzucono pionowo do góry z szybkością początkową V₀ = 9 m/s. Na jakiej wysokości h energia kinetyczna kulki będzie równa jej energii potencjalnej? Opory powietrza można zaniedbać.

Odp. h = 2,06 m

Zadanie 8.25

Pocisk wystrzelony piono­wo do góry wzniósł się na wysokość H. Na jakiej pośredniej wysokości h jego energia potencjalna była n = 2 razy więk­sza od jego energii kinetycznej na tej wysokości?

Zadanie 8.26

Młotkiem o masie m = 500 g uderzono w łepek gwoździa z szybko­ścią V₀ = 4 m/s. Wskutek tego gwóźdź zagłębił się w deskę na a = 2,5 cm. Jaka była średnia siła oporów w ruchu gwoź­dzia w desce?

Odp. F_śr = 160 N

Zadanie 8.27

Samochód jadący z szyb­kością V₀ = 10 m/s gwałtownie zahamo­wał tak, że poruszał się dalej z zablokowanymi kołami, jaki był średni współ­czynnik tarcia, jeżeli samochód zatrzy­mał się po przebyciu drogi s = 12 m?

Odp. f = 0,425

Zadanie 8.28

Kulka metalowa upuszczo­na z wysokości H uderza w poziomo rozłożoną gazetę i przebija ją, tracąc przy tym n = 0,5 swojej szybkości. Z ja­kiej co najmniej wysokości h należy upu­ścić tę kulę, aby mogła przebić gazetę?

Zadanie 8.29

Samochód o masie m = 1,5 t ruszył z miejsca ruchem jednostaj­nie przyspieszonym i w czasie t = 2,5 s przejechał drogę s = 25 m. Oblicz śred­nią moc silnika tego samochodu, zakła­dając, że nie występowały żadne opory jego ruchu.

Odp. P = 120 kW

Zadanie 8.30

Silnik elektrowozu jadące­go z szybkością V = 25 m/s, rozwija moc P = 750 kW. Jaka jest siła ciągu elektrowozu, jeżeli k = 0,2 mocy silnika ulega zamianie na ciepło?

Odp. F = 24 kN

---