Nr. ćwiczenia 220	Data 7.03.2011r	Imię i nazwisko Albert Szymczak	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	Grupa 6 Nr. lab. 3
Prowadzący		Przygotowanie	Wykonanie		Ocena

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego

1. Podstawy teoretyczne

W ciałach stałych będących przewodnikami, elektrony walencyjne nie są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one swobodnie w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjału oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów.

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna w pobliżu tych atomów jest inna niż w głębi kryształu. Energia potencjalna na powierzchni jest większa, więc powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału Uo) jest możliwe, jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e*Uo. Ta energia nazywa się pracą wyjścia. Źródłem energii mogą być:

a) podwyższona temperatura - termoemisja

b) silne pole elektryczne - emisja polowa

c) bombardowanie cząstkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej

d) oświetlenie kryształu

W przypadku oświetlenia kryształu mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym.

Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu h jest równa

lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równania Einsteina

h - stała Plancka równa 6,6310 ^-34 Js

 - częstotliwość fali świetlnej

W - praca wyjścia

m - masa elektronu

v - jego prędkość poza metalem.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można spowodować przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu.

Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie do postaci :

Na podstawie wykresu zależności V_h=f() można znaleźć stałą Plancka h oraz pracę wyjścia W, gdyż tangens kąta nachylenia prostej opisanej równaniem (3) wynosi h/e, a punkt przecięcia prostej z osią rzędnych ma wartość - W/e.

2. Obliczenia

Korzystając z prawa Ohma I = U2/R obliczam wartość fotoprądu (R=10 MΩ)

Napięcie U2 [mV]	Wartość fotoprądu I[nA]
186	18,6
175	17,5
169	16,9
164	16,4
157	15,7
149	14,9
140	14
127	12,7
123	12,3
116	11,6
108	10,8
99	9,9
92	9,2
83	8,3
75	7,5
66	6,6
57	5,7
50	5
42	4,2
34	3,4
27	2,7
20	2
14	1,4
9	0,9
5,69	0,569
4,43	0,443
3,25	0,325
2,24	0,224
1,57	0,157
1	0,100
0,54	0,054
0,18	0,018
-0,04	-0,004
-0,14	-0,014
-0,22	-0,022
-0,26	-0,026
-0,28	-0,028

Wartość napięcia U1 przyjmujemy jako potencjał hamujący Vh

		wartość średnia
400	-1,400	-1,424
	400		-1,432	-1,424
	400		-1,396	-1,424
	400		-1,434	-1,424
	400		-1,450	-1,424
	425		-1,273	-1,266
	425		-1,269	-1,266
	425		-1,240	-1,266
	425		-1,288	-1,266
	425		-1,259	-1,266
	436		-1,127	-1,162
	436		-1,191	-1,162
	436		-1,172	-1,162
	436		-1,157	-1,162
	436		-1,162	-1,162
	500		-0,769	-0,779
	500		-0,792	-0,779
	500		-0,755	-0,779
	500		-0,770	-0,779
	500		-0,810	-0,779
	550		-0,541	-0,538
	550		-0,552	-0,538
	550		-0,508	-0,538
	550		-0,550	-0,538
	550		-0,538	-0,538
	575		-0,426	-0,428
	575		-0,434	-0,428
	575		-0,409	-0,428
	575		-0,421	-0,428
	575		-0,447	-0,428
	600		-0,332	-0,355
	600		-0,365	-0,355
	600		-0,377	-0,355
	600		-0,380	-0,355
	600		-0,320	-0,355
	625		-0,233	-0,230
	625		-0,240	-0,230
	625		-0,251	-0,230
	625		-0,212	-0,230
	625		-0,214	-0,230
	650		-0,156	-0,159
	650		-0,171	-0,159
	650		-0,154	-0,159
	650		-0,157	-0,159
	650		-0,156	-0,159
	675		-0,098	-0,102
	675		-0,111	-0,102
	675		-0,108	-0,102
	675		-0,090	-0,102
	675		-0,102	-0,102

Obliczenia:

,gdzie c - prędkość światła,  - długość fali świetlnej,  - częstotliwość fali świetlnej

Korzystając z programu Stats otrzymano wartości A i B oraz ΔA i ΔB:

A= 4,60416E-15 ΔA= 1,58909E-15

B=-1,925 ΔB= 0,897243

e = 1,602 ^. 10 ^-19 C

Metodą różniczki zupełnej obliczamy błędy wyznaczanych wartości. Wzory na błędy po uproszczeniu otrzymują postać:

Δ h = Δ A ^. e + Δ e ^. A Δ W = Δ B ^. e + Δ e ^. B

Δ e = 0 stąd drugie człony obydwu błędów są równe 0, i otrzymują ostatecznie postać:

Δ h = Δ A ^. e Δ W = Δ B ^. e

Ostatecznie, podstawiając do wzorów poszczególne wartości otrzymujemy:

Δh=2,54572*10^-34 ΔW=1,43738*10^-19

Wynik końcowy

h=(7,37±2,55)*10^-34 W=3,08±1,44)*10^-19

Wnioski:

Podczas wykonywania ćwiczenia nie udało się ustabilizować miernika napięcia, w związku z czym nie udało się precyzyjnie odczytać wartości oraz powstały znaczne błędy pomiarów, a tym samym błędy obliczonych wartości.

Wartość stałej Plancka, która została wyznaczona eksperymentalnie mieści się w obliczonej granicy błędu. Tablicowa wartość wynosi h=6,63*10^-34 [J . s].

Praca wyjścia elektronów wyznaczona podczas ćwiczenia wynosi W==(3,08±1,44)*10^-19

---