A.P.KRAKÓW I pracownia fizyczna	Imię i nazwisko Agnieszka Brzegowa
Nr. Ćwiczenia : 6	Temat: Prawo Stokesa , wyznaczanie współczynnika lepkości.
Data wykonania: 16.11.2000	Data oddania: 30.11.2000	Zaliczenie ćwiczenia

1.Wstęp teoretyczny.

Prawo Stokesa

Prawo określające siłę oporu ośrodka ( siłę oporu lepkości ) F działającej na kulkę o promieniu r ,poruszającą się powoli ruchem postępowym z prędkością v , w płynie o współczynniku lepkości η .Prędkość v kulki powinna mieć taką wartość , aby ruch opływającej ją cieczy był laminarny .Zgodnie z prawem stokesa F=6πηrv i jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu ciała.

Lepkość

Lepkość (tarcie wewnętrzne )-zjawisko związane z istnieniem sił tarcia miedzy warstwami cieczy , gazu i plazmy , przemieszczającymi się równolegle względem siebie.Tarcie wewnętrzne jest zjawiskiem miedzy cząsteczkowym i polega na oddziaływaniu sąsiednich warstw na siebie w czasie przepływu.Ilościowo lepkość opisuje współczynnik lepkości η , równy wartości siły tarcia miedzy dwoma warstwami cieczy o polach jednostkowym -gradiencie prędkości .Współczynnik η występuje w równaniu Newtona dla lepkości :
gzie :F-siła tarcia pomiędzy warstwami cieczy ,S -powierzchnia warstwy ,
-gradient prędkości warstw w kierunku x prostopadłym do powierzchni warstwy S.Współczynnik lepkości η wyraża się w
lub w
.

Współczynnik lepkości zależy od rodzaju cieczy oraz , bardzo silnie ,od temperatury cieczy

gdzie : A i B -stałe charakteryzujące daną ciecz, T-temperatura w kelwinach.

Jak z powyższego wzoru wynika , η maleje wraz ze wzrostem temperatury cieczy - jest to wynik zmniejszania się sił międzycząsteczkowych wraz ze wzrostem temperatury.Wzrost temperatury gazu , a tym samym zwiększenie bezwładnego ruchu cieplnego gazów sprawia , że ich lepkość wzrasta wraz z temperaturą (przeciwnie niż dla cieczy ).Lepkość gazów jest około cztery rzędy wielkości mniejsza od lepkości cieczy w tej samej temperaturze.

Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone .W przypadku gdy kulka jest w ruchu , tarcie występuje wewnątrz samego płynu ,pomiędzy jego warstwami między kulka i płynem .Kulka pociąga za sobą warstwę przylegającego płynu , a ten na skutek zjawiska tarcia wewnętrznego wprawia w ruch następne warstwy.Siła oporu jaki płyn stawia poruszającej się kulce ,jest proporcjonalna do: promienia kulki r ,jej prędkości v ,oraz współczynnika lepkości płynu η

F=6πηrv

Wzór F=6πηrv jest słuszny dla niezbyt dużych prędkości , przy których nie powstają jeszcze wiry , czyli dla ruchu laminarnego .Jeżeli ciało spada swobodnie w lepkim płynie pod wpływem stałej siły ciężkości zmniejszonej o siłę wyboru (Archimedesa ) , to tylko w początkowej fazie spada ruchem przyspieszonym ; po pewnym czasie wypadkowa sił równa jest zero i ciało dalej spada ruchem jednostajnym .Ustalmy te siły i wyznaczmy prędkość ruchu jednostajnego.Przyjmijmy oznaczenia :

• siła ciężkości F₁=mg,

• siła oporu środowiska F₂=6πηrv ,

• siła wyporu archimedesowskiego
  
  F₃=Vρg.

Kulka zacznie poruszać się ruchem jednostajnym , gdy

mg=6πηrv +Vρg.

Wyznaczając η , otrzymamy :

Powyższy wzór jest słuszny , gdy kulka porusza się w ośrodku o nieograniczonej szerokości.W warunkach laboratoryjnych , gdy kulka spada w cylindrze o promieniu R , należy wprowadzić poprawkę na „ wpływ ścian „.Według Landenburga poprawka ta wynosi

Gdzie :

V_o-prędkość spadającej kulki w ośrodku o nieskończonych rozmiarach ,

mierzona ,

r-promień kulki ,

R- promień cylindra .

Po podstawieniu do wzoru :
skorygowanej wartości v otrzymamy :

Podstawiając ponadto
( l jest drogą przebytą ruchem jednostajnym w czasie t) oraz wzór na objętość kulki
otrzymamy

gdzie :

η-współczynnik lepkości dynamicznej ,

m-masa kulki ,

r- promień kulki ,

V - objętość kulki ,

ρ- gęstość cieczy ,

g- przyspieszenie ziemski , l- droga przebyta ruchem jednostajnym w czasie t ,

R -promień wewnętrzny.

ele ćwiczenia.

• Utrwalenie wiadomości z zakresu lepkości cieczy.

• Zapoznanie się z budową i obsługą wiskozymetru Stokesa.

• Doskonalenie umiejętności pomiaru masy ,długości i czasu.

3.Tok postępowania.

1).Zmierzyć średnicę d=2r poszczególnych kulek wybranych do pomiaru lepkości .Obliczyć

średni promień kulki:

.

2).Obliczyć średnią objętość cieczy wypartą przez kulkę:

3).Zważyć wszystkie kulki ,które będą używane do pomiaru ,i obliczyć średnią masę jednej kulki :

4).Wyznaczyć wewnętrzny promień R cylindra za pomocą suwmiarki.

5).wyznaczyć wysokość l.

6).Wyznaczyć za pomocą sekundomierza czasy t_i przebycia przez poszczególne kulki określonej drogi l w badanej cieczy .Obliczyć średni czas t spadania jednej kulki oraz błąd średni kwadratowy Δt . Błąd średni kwadratowyΔt obliczamy ze wzoru :

gdzie : n-liczba kulek.

7).Odczytać gęstość płynu ρ.

9).Obliczyć współczynnik lepkości η ze wzoru:

.

8).Obliczyć błąd średni kwadratowy pomiaru współczynnika lepkości:

za Δx przyjąć błąd średni kwadratowy ,jakim obarczona jest wartość x=m-Vρ.Ponieważ

,wiec
skąd :

4.Tabela.

r (m)	V (m^3)	m (kg)	R (m)	l (m)	t (s)	ρ (kg/m^3)	g (m/s^2)	η (kg/ms)
0,0015255	1,486*10^-8	0,00003796	0,0225	0,312	16,638	1,26*10^-3	9,81	0,59

5.Wartosc nieznana i rachunek błędów.

Średni promień kulki :

=

Średnia objętość cieczy wyparta przez jedną kulkę:

Średnia masa jednej kulki:

---