1. Do pewnego modelu liniowego opisującego kształtowanie się cechy Y jako kandydatki do roli zmiennych objaśniających zaproponowano wstępnie cztery zmienne X₁, X₂, X₃ oraz X₄,_­­­ dla których zbudowano następujący wektor R_o oraz macierz R:

Spośród kombinacji trójelementowych wybrać tą, która zapewni najlepszy sposób opisania kształtowania się zjawiska Y.

2 Zinterpretuj parametry strukturalne równania:

gdzie:

Y - wielkość sprzedaży napoju A (w mln butelek),

X₁ - cena napoju A (w zł za butelkę),

X₂ - temperatura powietrza w ciągu dnia (w ⁰C).

3. Oszacuj klasyczną metodą najmniejszych kwadratów parametry strukturalne modelu:

w oparciu o następujące informacje:

Yi	5	6	6	7	8	10	12
X1i	4	4	5	5	6	8	8
X2i	1	1	1	2	2	2	3
X3i	5	4	3	4	3	3	2

Źródło: dane umowne.

Znana jest dodatkowo macierz:

.

4. Oszacuj klasyczną metodą najmniejszych kwadratów parametry strukturalne równania:

w oparciu o dane:

Yt	2	4	6	8	9	10
Xt	5	4	4	3	2	2

Źródło: dane umowne.

5. Zinterpretuj wyniki badania przeprowadzonego na koniec III kwartału 2004 roku w 32 przedsiębiorstwach przetwórstwa owoców:

gdzie:

Y - całkowite koszty produkcji [tys. zł],

X₁ - wielkość produkcji [tys. ton],

X₂ - temperatura przechowywania surowców [⁰C].

6. Znając model:
oraz macierz wariacji i kowariancji ocen parametrów strukturalnych:

zbadaj istotność parametrów strukturalnych oszacowanego równania.

7. W wyniku przeprowadzonego badania całkowitych kosztów produkcji ośmiu firm tej samej branży na koniec II półrocza 2004 roku otrzymano model:

gdzie:

Y - całkowite koszty produkcji [w tys. zł],

X₁ - wielkość produkcji [w tys. sztuk],

X₂ - liczba pracowników produkcyjnych [w osobach].

Oblicz i zinterpretuj średni błąd estymacji, współczynnik zmienności losowej, współczynnik zgodności oraz sprawdź istotność parametrów strukturalnych oszacowanego równania, jeżeli wiadomo, że:

standardowe błędy ocen parametrów strukturalnych wyniosły odpowiednio: 4,12; 1,15; 0,48.

8. Dane są informacje:

Zweryfikuj istotność parametrów strukturalnych rozpatrywanego modelu.

---