1. Zbudować model wielorównaniowy opisujący:

• popyt na projektory multimedialne (PM_t)w zależności od popytu na te produkty sprzed roku (PM_t-1), średniej wielkości przychodów gospodarstw domowych o(PGD_t)raz średniej ceny biletów do kina w miastach (CB_t);

PM_t=α₁₁ PM_t-1+α₁₂ PGD_t+α₁₃ CB_t+α₁

• popyt na lampy do projektorów multimedialnych (LPM_t)jest zależny od popytu na projektory w roku ubiegłym (PM_t-1) i bieżącym (PM_t) oraz od ceny projektora (CP_t).

LPM_t=α₂₁ PM_t-1+α₂₂ PM_t+α₂₃ CP_t+α₂

2. Określ typ zmiennych w poniższych modelach:

1. 
   

Zmienne o wartościach z góry ustalonych

zmienne po lewej stronie - endogeniczne (y_t, u_t, p_t); zmienne po prawej ale z opóźnieniami (np. _t-1) - endogeniczne opóźnione (y_t-1, u_t-1, p_t-1)

Egzogeniczne - k_t, s_t, k_t-1, 1

2. 
   

Endogeniczne - y_t, s_t

endogeniczne opóźnione - y_t-1

Egzogeniczne - x_1t, x_2t, x_3t, x_1t-1

3. 
   

3. Dokonać klasyfikacji poniższych modeli:

1. 
   

Endogeniczne (przy przerzucaniu na lewą stronę zmieniamy znak)	Endogeniczne opóźnione	egzogeniczne
	Yt-1, pt-1, ut-1	kt, st, 1
1 -α12 -α11 -α24 1 0 0 0 1	α13 0 0 0 α22 0 0 α31 α32	0 0 α1 α21 α23 α2 0 0 α3


postać macierzowa

1 -α₁₂ -α₁₁ y_t α₁₃ 0 0 0 0 α₁ y_t-1 ε_1t

-α₂₄ 1 0 * p_{t =} 0 α₂₂ 0 α₂₁ α₂₃ α_{2 *} p_t-1 + ε _2t

0 0 1 u_t 0 α₃₁ α₃₂ 0 0 α₃ u_t-1 ε_21t

k_t

s_t

1





Y_t P_t




u_t

_{model o równaniach współzależnych (a nie model współzależny!!!)}

2. 
   

3. 
   

4. 
   


Y_1t y_2t


_{model rekurencyjny}

Y_3t

Endogeniczne (przy przerzucaniu na lewą stronę zmieniamy znak)	egzogeniczne
Y1t, y2t, y3t	Ut, x1t, pt-1, x1, t-1, 1
1 0 0 -α23 1 0 -α33 0 1	α11 0 0 0 α1 0 α21 α22 0 α2 0 α31 0 α32 α3

4. Określ typ zmiennych w poniższych modelach:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

5. Dany jest graf powiązań pomiędzy odpowiednimi zmiennymi w modelu wielorównaniowym. Zmienne endogeniczne są oznaczone symbolami Y₁ Y₂ Y_3.



_{model o równaniachwspółzaleznuych}

Y₁= x₁+x₃+x₄+y₃

Y₂=x₂+x₃+x₄+y₁

Y₃=x₁+x₂+y₂

1. Określ typ tego modelu.

2. Przyjmując w modelu zależności liniowe zapisz postać tego modelu.

3. Zapisz model w postaci strukturalnej. Zdefiniuj macierze parametrów przy zmiennych endogenicznych oraz przy zmiennych wartościach z góry ustalonych.

6. Dokonać klasyfikacji poniższych modeli:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

7. Zbadać identyfikowalność następujących modeli

1. 
   

2. 
   

3. 
   

8. Dla modeli postaci:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

Proszę wyznaczyć (o ile to możliwe) postać zredukowaną modelu.

X₄

X₂

X₁

X₃

Y₃

Y₂

Y₁

---