Ćwiczenie nr 10

Wanat Karol

I ED

Ćwiczenie nr 10

Wyznaczanie częstotliwości drgań widełek stroikowych metodą pomiaru częstości dudnienia.

Zagadnienia wstępne.

Fale mechaniczne
Rodzaje fal
Superpozycja fal
Fale stojące, dudnienia.

Część teoretyczna.

Ad. 1. Z ruchem falowym spotykamy się niemal we wszystkich działach fizyki. Mamy fale mechaniczne, fale elektromagnetyczne, a nawet fale materii. Fale mechaniczne czyli zjawiska ruchu falowego w ośrodkach sprężystych są najłatwiej dostrzegalne. Wytrącenie zespołu cząsteczek takiego ośrodka z położenia równowagi powoduje ich drganie wokół tego położenia, przy czym dzięki właściwościom sprężystym ośrodka, zaburzenie przenosi się z jednej jego warstwy na następną, wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości. Przykładem fali mechanicznej jest fala rozchodząca się kołowo na powierzchni wody po wrzuceniu kamienia.

Ad. 2. W zależności od kierunku drgań cząsteczek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale poprzeczne i podłużne. Odległość między dwiema najbliższymi cząsteczkami ośrodka drgającego mającymi jednakowe fazy nazywamy długością fali λ. Ponieważ czas, w którym ruch falowy przenosi się na odległość λ jest równy okresowi drgań T, więc prędkość v ruchu falowego określa wzór:

v = λ / T

Częstotliwość drgań f wynosi:

f= 1 / T

Ad. 3. Jeżeli przez ośrodek sprężysty przechodzi równocześnie kilka fal rozchodzących się z różnych drgań, to każda cząsteczka ośrodka uczestniczy w kilku nakładających się wzajemnie ruchach drgających. Zasada superpozycji mówi nam, że wychylenie jakiego doznaje każda cząsteczka ośrodka jest sumą wektorową wychyleń, jakich doznałaby przy rozchodzeniu się każdej z tych fal z osobna. Drgania cząsteczki mogą się osłabiać lub wzmacniać, w zależności od tego, czy są wynikiem nakładania się fal o fazach zgodnych, czy też przeciwnych. Zjawisko to nosi nazwę interferencji fal.

Ad. 4. Szczególnym przypadkiem interferencji jest powtarzanie fali stojącej będącej wynikiem nakładania się dwóch fal o jednakowych amplitudach, częstotliwościach i prędkościach rozchodzących się w ośrodku sprężystym w przeciwnych kierunkach.

0x08 graphic

strzałki

Na rysunku widać wyraźnie punkty, w których drgania nie występują (amplituda drgań jest równa zeru), zwane węzłami fali stojącej; oraz znajdujące się między nimi punkty o największej amplitudzie drgań, zwane strzałkami fali stojącej.

Dwa ciągi fal o równych amplitudach lecz nieco różnych częstotliwościach rozchodzą się w tym samym ośrodku dając dudnienia. Wyraźne zaburzenie powodowane przez jedną falę w dowolnym punkcie ośrodka opisuje równanie:

y₁ = y₀ cos (ω₁t - kx + ϕ₁)

a zaburzenia powodowane w tymże punkcie przez drugą falę opisuje równanie:

y₂ = y₀ cos (ω₂t - kx + ϕ₂)

dla prostoty przyjmujemy ϕ₁ = 0 i ϕ₂ = 0 oraz x = 0.

Przebieg ćwiczenia:

Ustawiłem widełki stroikowe w ten sposób, by pudła rezonansowe były skierowane otworami ku sobie.
Nałożyłem pierścień i ustawiłem go w położeniu wskazanym przez prowadzącego zajęcia. Częstotliwość drgań widełek z pierścieniem przyjąć f₁. Uderzając młoteczkiem w obie pary widełek wywołać dudnienie.
Zmierzyłem czas t₁ dziesięciu kolejnych wzmocnień dźwięku. Pomiary powtórzyłem kilka razy. Obliczyłem okres dudnienia T_d1.
Zmieniłem położenie pierścienia do pozycji y₂ i powtórzyłem czynności omówione w punkcie 3. Otrzymany okres dudnienia oznaczyłem T_d2.
Obliczyłem częstotliwość drgań widełek stroikowych z pierścieniem.
Wyniki umieściłem w tabelce.

Lp.	f₂	y	t₁	t₂	T_d1	T_d2	f_d	f₁ ± Δf₁
-	[ Hz ]	[ cm ]	[ s ]	[ s ]	[ s ]	[ s ]	[ Hz ]	[Hz]
1	435	2	4,77	—	0,954	—	1,072	433,928 ± 0,09
2	435	2	5,08	—	1,016	—	1,072	433,928 ± 0,09
3	435	2	4,14	—	0,828	—	1,072	433,928 ± 0,09
4	435	5	—	9,1	—	1,82	0,538	434,462 ± 0,02
5	435	5	—	9,8	—	1,96	0,538	434,462 ± 0,02
6	435	5	—	9,0	—	1,8	0,538	434,462 ± 0,02