V Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjum
eliminacje szkolne 2004/2005
Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.
Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej 95% punktów.
Czas na rozwiązanie 90 minut.
Zadanie 1.
Nowo otwarta piekarnia sprzedała w pierwszym miesiącu x bochenków chleba, zarabiając 2y zł, w drugim miesiącu zwiększyła sprzedaż o 10%, a w trzecim miesiącu o kolejne 10%. Ile pieniędzy łącznie zarobiła piekarnia w ciągu całego kwartału ?
Zadanie 2.
Wiedząc, że n jest dowolną liczbą naturalną, zapisz trzy kolejne liczby podzielne przez 3. Uzasadnij, że:
liczba środkowa jest średnią arytmetyczną liczb sąsiednich;
iloczyn liczby największej przez najmniejszą powiększony o dziewięć jest kwadratem liczby środkowej.
Zadanie 3.
Wykaż, że liczba
jest odwrotnością liczby
.
Zadanie 4.
Dla jakiej wartości parametru m funkcja y = ( 2m - 4 )x + 2
przechodzi przez punkt symetryczny do punktu A = ( 1, 4 ) względem osi rzędnych;
jest funkcją rosnącą.
Zadanie 5.
W okrąg o promieniu x wpisano kwadrat, a następnie opisano na nim kwadrat. Jaki jest stosunek pól kwadratu wpisanego do opisanego ?
Zadanie 6.
Korzystając z rysunku, oblicz miarę kąta BAC.
Życzymy powodzenia !
Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek
Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu
A
C
E
D
B
CE = EA
AD = DB
.