V Wojewódzki Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2004/2005

Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.

Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej 95% punktów.

Czas na rozwiązanie 90 minut.

Zadanie 1.

Nowo otwarta piekarnia sprzedała w pierwszym miesiącu x bochenków chleba, zarabiając 2y zł, w drugim miesiącu zwiększyła sprzedaż o 10%, a w trzecim miesiącu o kolejne 10%. Ile pieniędzy łącznie zarobiła piekarnia w ciągu całego kwartału ?

Zadanie 2.

Wiedząc, że n jest dowolną liczbą naturalną, zapisz trzy kolejne liczby podzielne przez 3. Uzasadnij, że:

1. liczba środkowa jest średnią arytmetyczną liczb sąsiednich;

2. iloczyn liczby największej przez najmniejszą powiększony o dziewięć jest kwadratem liczby środkowej.

Zadanie 3.

Wykaż, że liczba
jest odwrotnością liczby
.

Zadanie 4.

Dla jakiej wartości parametru m funkcja y = ( 2m - 4 )x + 2

1. przechodzi przez punkt symetryczny do punktu A = ( 1, 4 ) względem osi rzędnych;

2. jest funkcją rosnącą.

Zadanie 5.

W okrąg o promieniu x wpisano kwadrat, a następnie opisano na nim kwadrat. Jaki jest stosunek pól kwadratu wpisanego do opisanego ?

Zadanie 6.

Korzystając z rysunku, oblicz miarę kąta BAC.

Życzymy powodzenia !

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

A

C

E

D

B

CE = EA

AD = DB

.

---