Wyznaczanie podstawowych parametrów ruchu punktu. Metoda 1

ϕ_P, λ_P - odpowiednio: szerokość i długość geograficzna punktu P na płycie ............

ϕ_{X ,} λ_X - odpowiednio: szerokość i długość geograficzna bieguna obrotu płyty..............

v - wektor prędkości X na płycie, jest prostopadły do XP

R - promień Ziemi 6371 km

ω - prędkość kątowa wokół bieguna P

a - odległość kątowa między biegunem obrotu a punktem X

cosa = cosb⋅cosc + sinb ⋅sinc⋅cosA

b = 90 - ϕ_X c = 90 - ϕ_P A = λ_P - λ_X

v - prędkość płyty (wartość wektora):

Wynik: ν = ………………………… β = …………………………

Uwagi:
1. Proszę pamiętać o znakach przy wartościach wprowadzanych współrzędnych:

ujemne wartości dla szerokości geograficznej południowej i długości geograficznej zachodniej.
2. Bok trójkąta sferycznego nie może mieć wartości ujemnej.
3. W wyznaczaniu prędkości liniowej konieczne jest stosowanie miary kątowej w radianach.

Wyznaczenie pełnej informacji o wektorze ruchu płyt. Metoda 2:

DANE:

Dysponujemy informacją o położeniu danego punktu i bieguna rotacji E:

ϕ_P, λ_P -odpowiednio: szerokość i długość geograficzna bieguna obrotu płyty ……….

ϕ_X, λ_X - odpowiednio: szerokość i długość geograficzna punktu P na płycie…………

R - promień Ziemi = 6371 km

(lub ω) to wektor prędkości (kątowej) rotacji płyt .………………………. [°/mln lat]

to pozycja wektora analizowanego punktu P,

Należy wyznaczyć wektor prędkości liniowej

Etapy obliczeń:

1. Proszę przeliczyć wszystkie wartości kątowe [°] na radiany.

2. Przeliczamy położenia współrzędne wektorów na układ kartezjański:

P_x = cosϕ ∙ cosλ

P_y = cosϕ ∙ sinλ

P_z = sinϕ

Oraz:

E_x = cosϕ ∙ cosλ

E_y = cosϕ ∙ sinλ

E_z = sinϕ

Należy pamiętać o znakach: ujemne wartości dla szerokości geograficznej południowej i długości geograficznej zachodniej.

3. Obliczamy składowe wektora prędkości kątowej (radiany!):

4.Następnie obliczmy iloczyn wektorowy, co pozwala wyznaczyć składowe wektora prędkości w układzie kartezjańskim:

5. Ostatni etap: przeliczenie współrzędnych wektora na układ współrzędnych płaskich:

,

gdzie:

T=

6. Ostateczny wynik: ze składowych wektora prędkości w lokalnym układzie współrzędnych wyznaczamy wartości wektora w kierunku określonym przez azymut. Uzyskujemy wartość wektora:

oraz jego azymut, azymut ruchu:

Wynik .................................................................................

Wyniki ze stacji EPN

Proszę podać parametry ruchu dla swojej stacji azymut oraz v_x, v_y, v_z (składowe wektora
w dowolnym układzie systemu ITRS a nie ETRS!). Informacje w serwisie:

http://www.epncb.oma.be/_networkdata/stationlist.php)

Składowe są podane w układzie geocentrycznym należy je przetransformować do układu topocentrycznego (podobnie jak w poprzednim zadaniu) i podać wyniki: v_n, v_e,v_d.

Proszę zrobić zestawienie:

Zestawienie wyników

Metoda	azymut wektora prędkości	wartość wektora prędkości	wartość składowej vn wektora prędkości	wartość składowej ve wektora prędkości	Wartość składowej vd wektora prędkości
Model 1			X	X	X
Model 2
Pomiar geodezyjny

Komentarz:

Proszę napisać jak uzyskane wyniki z metody 1 mają się do tych z metody 2.
Jak ww. mają się z kolei do wyników pomiarów na stacji EPN (wieloletni trend podawany w serwisie http://www.epncb.oma.be/). W tym przypadku proszę porównać wyniki dla wszystkich trzech składowych wektora, wyznaczonych w metodzie 2 z tymi opublikowanymi w ww. serwisie. Ponadto proszę o interpretację wyników i podanie przyczyn ewentualnych rozbieżności pomiędzy modelowymi i pomierzonymi parametrami ruchu oraz odnieść uzyskane wyniki do tych wyznaczonych z pomiaru dla stacji KRAW http://www.epncb.oma.be/_networkdata/siteinfo4onestation.php?station=KRAW i wyniki po rozwinięciu:

…………….........................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

………........................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

1

β - azymut wektora prędkości, β = 90-C

Dane do ćwiczenia:

 Latitude of Euler pole: 50.6193232793378 [deg.]

 Longitude of Euler pole: -112.274193489415 [deg.]

 Angular velocity: 0.233720447153884 [deg./m.y.]

 Rotation vector omega:-0.000981,-0.002395,0.003153

---