WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
TEMAT SPRAWOZDANIA: METODA NAJSZYPRZEGO SPATKU.
WYKONAŁ: MICHAŁ MANIA	DATA: 20.05.2010	PUNKTY:

Zadanie jakie nam postawiono na laboratorjach było wykorzystanie jednej z metod poszukiwania minimum funkcji. Algorytm jaki udało nam się zaimplementowac w matlabie jest jedna z metod gradjętowych a dokładnie metoada najszyprzego spatku. Każda z analizowanych funkcji była funkcja dwuch zmiennych. Poniżej przedstawione są wyniki mojej pracy.

1. Wyniki poszukiwania minimum przy doborze różnych parametrów.

LP	Funkcja	Xpocz		Xest				ε	δ	N	f(x)
1	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	0,0632000000	;	-0,0051000000	]	1e-1	1e-2	3	0,0093000000
2	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	0,0019000000	;	-0,0005083600	]	1e-2	1e-3	5	0,0000200090
3	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	0,0000354800	;	-0,0000501370	]	1e-3	1e-4	7	0,0000001282
4	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	0,0000802060	;	-0,0000051363	]	1e-4	1e-5	7	0,0000000142
5	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	-0,0000002806	;	-0,0000005003	]	1e-5	1e-6	9	0,0000000000
6	f(x)=2x1^2+50x2^2	[2,2]	[	0,0000080977	;	-0,0000003565	]	1e-6	1e-7	155	0,0000000001
7	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0026000000	;	-0,0026000000	]	1e-1	1e-2	2	0,0006760000
8	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0002600000	;	-0,0002600000	]	1e-2	1e-3	2	0,0000067600
9	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0000260000	;	-0,0000260000	]	1e-3	1e-4	2	0,0000000676
10	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0000026000	;	-0,0000026000	]	1e-4	1e-5	3	0,0000000007
11	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0000002600	;	-0,0000002600	]	1e-5	1e-6	3	0,0000000000
12	f(X)=25*(x1+x2)^2+(-1*x1+x2)^2	[2,2]	[	-0,0000000260	;	-0,0000000260	]	1e-6	1e-7	4	0,0000000000
13	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,4582000000	;	0,4779000000	]	1e-1	1e-2	9	1,5194000000
14	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,1030000000	;	0,0946000000	]	1e-2	1e-3	36	0,0019000000
15	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,0117000000	;	0,0108000000	]	1e-3	1e-4	78	0,0000003110
16	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,0011000000	;	0,0010000000	]	1e-4	1e-5	116	0,0000000000
17	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,0001037000	;	0,0000967710	]	1e-5	1e-6	150	0,0000000000
18	f(x)=100*(x1^2-x2^2)^2+20*(x1^4+x2^2)^2	[2,2]	[	0,0000106550	;	0,0000099461	]	1e-6	1e-7	182	0,0000000000
19	f(x)=25*abs(2*x1-x2-4)+abs(4*x1+3*x2+8)	[2,2]	[	-	;	-	]	1e-3	1e-4	13	-
20	f(x)=25*abs(2*x1-x2-4)+abs(4*x1+3*x2+8)	[2,2]	[	-	;	-	]	1e-6	1e-7	15	-

2. Wykes 3D funkcji f(x)=2x1^2+50x2^2

3. Wykres konturowy z zaznaczoną ściężką poszukiwania minimum.

Wnioski:

Metoda jaką użyliśmy do poszukiwania minimum czyli metoda najszypszego spatku jak sama nazwa może sugerować pozwalała otrzymać prawidłowe wyniki przy względnie małej ilości literacji. Algorytm zbudowany na podstawie tej metody nie miał problemu ze znależieniem odpowiedzi dla funkcji wielomianowych natomiast nie poradził sobie z ostatnią z funkcji. Przyczyną tego niepowodzenia był fakt iż funkcja ta jest funkcja nieciągłą a nasz algorytm postępowania bazował na operatorach gradjętu i hessi.

Skrypt:

function f=fc(x1,x2)

f=2*x1^2+50*x2^2;

function gr=gradi(x1,x2)

delta=1e-3;

pfpx1=-(fc(x1,x2)-fc(x1+delta,x2))/delta;

pfpx2=-(fc(x1,x2)-fc(x1,x2+delta))/delta;

gr=[pfpx1;pfpx2];

function h=hessi(x1,x2)

del=1e-3;

gr0=gradi(x1,x2);

gr1=gradi(x1-del,x2);

gr2=gradi(x1,x2-del);

fpx11=(gr0-gr1)/del;

fpx22=(gr0-gr2)/del;

h=[fpx11,fpx22];

N=0;

blad=Inf;

x1=2;

x2=2;

p=[];

o=[];

i=0;

while blad>1e-2

gr=gradi(x1,x2);

h=hessi(x1,x2);

alfa=gr'*gr/(gr'*h*gr);

xn=[x1;x2]-alfa*gr;

%xn=[x1;x2]-h^-1*gr; metoda newtona

blad=norm(xn-[x1;x2]);

x1=xn(1);

x2=xn(2);

i=i+1;

p(i)=xn(1);

o(i)=xn(2);

N=N+1;

end

x1

x2

fc(x1,x2)

N

w=linspace(-30,30,100)

k=linspace(-10,10,100)

[W,K]=meshgrid(w,k)

for i=1:100

for j=1:100

z(i,j)=fc(W(i,j),K(i,j));

end

end

mesh(W,K,z)

w=linspace(-2,2,100)

k=linspace(-2,2,100)

[W,K]=meshgrid(w,k)

for i=1:100

for j=1:100

z(i,j)=fc(W(i,j),K(i,j));

end

end

Contour(W,K,z,1000)

hold on

plot(p,o,'r')

hold on

plot(p,o,'r*')

---