POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

POMIAR CZASU ŻYCIA NOŚNIKÓW NADMIAROWYCH .

BADANIE BEZWŁADNOŚCI OKA.

Semestr II

Sekcja 7

Kajzerek Krzysztof

Witucki Arkadiusz

Wprowadzenie.

W półprzewodnikach w warunkach równowagi termodynamicznej występuje określona liczba elektronów i dziur , a odpowiednie koncentracje tych nośników prądu nazywamy koncentracjami normalnymi n_o i p_{o .} Wartość koncentracji nośników zależy od rodzaju półprzewodnika , temperatury , ilości zakłóceń struktury krystalicznej i jest to wartość średnia koncentracji , gdyż proces generacji i rekombinacji jest ciągły.

Generacja nadmiarowych nośników , czyli zakłócenie stanu równowagi termodynamicznej na skutek dostarczonej z zewnątrz energii , może zachodzić w różny sposób:

- za pomocą światła lub promieni rentgenowskich generujemy parę elektron-dziura

- za pomocą pola elektrycznego o dużym natężeniu generujemy parę elektron-dziura

Wprowadzenie nadmiarowych nośników prądu możemy dokonać

za pomocą elektrody zwanej emiterem podczas przepływu przez nią prądu elektrycznego. Funkcje emitera może pełnić na przykład ostrze metalowe w kontakcie z półprzewodnikiem lub złącze dwóch półprzewodników typu p i n

Na skutek generacji koncentracje elektronów i dziur osiągną wartość:

Po usunięciu przyczyny zakłócenia stanu równowagi następuje powrót do normalnej koncentracji nośników . Zjawisko to nazywamy rekombinacją

Ze względu na formę przekazywania energii cząstek rekombinujących można wyróżnić następujące rodzaje rekombinacji:

- fotonowa lub promienista

- fononowa lub nie promienista

- zjawisko Augera

- plazmowa

- ekscytonowa

Rekombinacja może zachodzić na dwa główne sposoby :

- bezpośredni - elektron przechodzi z pasma przewodnictwa do pasma podstawowego a nadwyżka energii powoduje emisje fotonu.

- pośrednia - gdzie rekombinacja następuje w środku pasma zabronionego do którego zostaje przechwycony najpierw elektron potem dziura. Po rekombinacji para wraca do pasma podstawowego a centrum rekombinacji wraca do stanu początkowego. Ze względów praktycznych większe zastosowanie ma druga metoda.

W przypadku dużego poziomu zakłócenia stanu równowagi:

i stąd

co daje

Gwałtowne usunięcie czynnika powodującego generację nośników nadmiarowych zwiększa szybkość rekombinacji w stosunku do generacji. Jest to przyczyną stopniowego zaniku nośników nadmiarowych i rekombinacji tych nośników.

Szybkość zaniku nośników nadmiarowych określa wzór:

Dla niskiego poziomu zakłócenia powyższe równane ma postać:

Równanie to ma rozwiązanie w postaci:

Dla wysokich poziomów zakłócenia równanie ma postać:

a rozwiązaniem jest zależność:

Opis metody pomiarowej

W pracowni realizujemy metodę wyznaczania czasu życia nośników nadmiarowych opartą na zasadzie pobudzania powierzchni półprzewodnika światłem modulowanym . Badamy kolejno fotorezystor , fotodiodę i fototranzystor w układach jak na rysunku

Generator daje sygnał elektryczny o kształcie prostokąta i oświetla fotoelement przez czas określony parametrami multiwibratora. W półprzewodniku generowane są nośniki nadmiarowe ,a po zaniku oświetlenia koncentracja nośników nadmiarowych zmniejsza się na skutek rekombinacji. Sygnał z rezystorów szeregowych podawany jest na wejście Y oscyloskopu. Jednocześnie sygnał z generatora podłączony jest do wejścia X i wyzwala generator podstawy czasu oscyloskopu. Na ekranie obserwujemy krzywe ekspotencjalne odpowiadające procesowi rekombinacji nośników nadmiarowych. Zadanie polega na przeniesieniu obrazu z ekranu oscyloskopu na folie lub papier milimetrowy.

Badane napięcie jest następującą funkcją czasu:

gdzie U₀ jest napięciem w chwili t=0

Po zlogarytmowaniu tej funkcji można metodą regresji liniowej wyznaczyć współczynnik regresji:

i odpowiednie odchylenia standardowe S_a i S_b.

Czas życia nośników obliczamy ze wzoru:

( 1 )

Błąd wyznaczania tej wielkości przy zastosowaniu różniczkowania określa wzór:

( 2 )

Tabela pomiarowa I

Badany fotoelement :fotorezystor

Stała czasowa :50 ms

Lp.		U[cm]		t
				[cm]		[ms]
1		6,0		0,0		0
2		5,0		0,5		25
3		4,0		1,0		50
4		3,0		1,8		90
5		2,7		2,0		100
6		2,0		2,7		135
7		1,7		3,0		150
8		1,2		4,0		200
9		1,0		4,3		215
10		0,8		5,0		250
11		0,5		6,0		300
12		0,3		7,0		350
13		0,2		8,0		400
14		0,1		9,0		450
15		0,1		10,0		500

Tabela pomiarowa II

Badany fotoelement :fotodioda

Stała czasowa :10ms

Lp.		U[cm]		t
				[cm]		[ms]
1		6,0		0,0		0
2		5,0		0,6		6
3		4,5		1,0		10
4		4,0		1,3		13
5		3,3		2,0		20
6		3,0		2,3		23
7		2,3		3,0		30
8		2,0		3,4		34
9		1,7		4,0		40
10		1,0		5,0		50
11		0,7		6,0		60
12		0,4		7,0		70
13		0,2		8,0		80
14		0,1		9,0		90
15		0,1		10,0		100

Tabela pomiarowa III

Badany fotoelement :fototranzystor

Stała czasowa :50 ms

Lp.		U[cm]		t
				[cm]		[ms]
1		6,0		0,0		0
2		5,0		0,6		25
3		4,0		1,0		50
4		3,0		1,8		90
5		2,8		2,0		100
6		2,0		2,8		140
7		1,9		3,0		150
8		1,3		4,0		200
9		1,0		4,9		245
10		0,9		5,0		250
11		0,6		6,0		300
12		0,4		7,0		350
13		0,2		8,0		400
14		0,1		9,0		450
15		0,1		10,0		500

Obliczenia :

Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki a i S_a , a następnie za pomocą wzorów (1) i (2) obliczamy czas życia nośników nadmiarowych oraz błąd wyznaczania tej wielkości.

1) FOTOREZYSTOR

a = -8,62 * 10^-3 S_a = 0,17 * 10^-3

ms

2) FOTODIODA

a = -4,36 * 10^-2 S_a = 0,16 * 10^-2

ms

3) FOTOTRANZYSTOR

a = 8,48 * 10^-3 S_a = 0,25 * 10^-3

ms

II Badanie bezwładności oka

Wprowadzenie:

Z nieskończonej palety barw oko rozróżnia tylko nieznaczną jej część , a największa czułość osiąga w zakresie światła zielonego . Czułość związana jest z natężeniem światła ,i tak np.o zmroku barwa czerwona wydaje się ciemniejsza , a niebieska jaśnieje (w porównaniu z oświetleniem dziennym).

Oko posiada określoną bezwładność , co przejawia się tym , że przy pewnej częstotliwości migotanie światła przestaje być obserwowane . Graniczna częstotliwość , przy której obserwuje się „ zlewanie migotania” , zależy od amplitudy drgań (kontrastu), luminancji , barwy i od adaptacji oka . Zgodnie z teorią informacji , oko jest w stanie przyjąć i przeanalizować w 1s około 50 bitów .

Celem ćwiczenia jest zbadanie , czy różnica pomiędzy zmierzonymi granicznymi częstotliwościami migotania dla diod dających światło zielone i czerwone jest istotna , czy też przypadkowa . Stosując test Studenta sprawdzimy , czy różnice zmierzonych częstotliwości granicznych dla dwóch studentów wskazują tę sama populacje .

Bierzemy dwie próby statystyczne złożone z n pomiarów częstotliwości . Obliczamy odpowiednie wartości średnie prób:

i odchylenie standardowe:

dla obu prób .Stawiając hipotezę statystyczną , że obydwie wartości częstotliwości granicznej są równe (w granicach błędu) i należą do tej samej populacji . Jeśli liczebność prób wynosi n₁ i n₂ to zmienna losowa określona jest wzorem:

Zmienna ta podlega prawu rozkładu Studenta i zależy od liczby stopni swobody r=n₁+n₂-2 oraz poziomu istotności a . Jeśli poziom istotności wynosi np. 0,01 to prawdopodobieństwo słuszności postawionej tezy wynosi 1-a = 0.99

Wartości zmiennej dla przykładowo wybranego poziomu istotności 0,05 przedstawiono w poniższej tabeli:

Wartości krytyczne zmiennej losowej t

r	5	6	7	8	9	10	11	12
tkr	2,571	2,447	2,365	2,306	2,262	2,228	2,201	2,157

Jeśli t<tkr to z prawdopodobieństwem 0,95 obie próby należą do tej samej populacji.

Obliczenia:

Czyż Aleksander

Lp.	Barwa
	czerwona	zielona
	f[Hz]	f[Hz]
1	30,26	39,94
2	34,28	45,02
3	30,98	44,08
4	31,82	45,64
5	30,72	44,88

Obliczamy wartość średnią próby :

- barwa czerwona

-barwa zielona

Marciniak Marek

Lp.	Barwa
	czerwona	zielona
	f[Hz]	f[Hz]
1	31,38	36,99
2	32,24	38,95
3	29,79	37,95
4	30,19	35,58
5	32,00	41,27

Obliczamy wartość średnią próby :

- barwa czerwona

-barwa zielona

Obliczamy zmienną lośową obu prób :

- barwa czerwona

t = 0,86

-barwa zielona

t = 6,18

Wnioski:

Dla barwy czerwonej obie próby należą do tej samej populacji , natomiast dla barwy zielonej nie można zaliczyć obu prób do tej samej populacji.

8

---