Tomasz Żmudziński
WETI AiR Inż
06.12.1997
Ćwiczenie 48.
Badanie zjawiska piezoelektrycznego.
Wyniki doświadczenia.
Dane stanowiska:
Klasa voltomierza - 0,5.
Pojemność kondensatora (układu pomiarowego) Co - 22pF.
Pojemność kondensatora C - 82pF ± 10%.
Siłę zewnętrzną działającą na kryształ uzyskałem poprzez zastosowanie dźwigni jednostronnej obciążonej masą m=1kg.
|
U [V] |
|
||
Pomiar |
bez C |
Razem z C |
Rząd |
Siła |
1 |
100 |
- |
7 |
68,67 |
|
110 |
- |
7 |
68,67 |
|
110 |
- |
7 |
68,67 |
|
105 |
- |
7 |
68,67 |
|
105 |
- |
7 |
68,67 |
2 |
140 |
- |
9 |
88,29 |
|
140 |
- |
9 |
88,29 |
|
140 |
- |
9 |
88,29 |
|
140 |
- |
9 |
88,29 |
3 |
165 |
- |
11 |
107,91 |
|
170 |
- |
11 |
107,91 |
|
165 |
- |
11 |
107,91 |
|
170 |
- |
11 |
107,91 |
4 |
215 |
115 |
14 |
137,34 |
|
210 |
115 |
14 |
137,34 |
|
215 |
115 |
14 |
137,34 |
|
215 |
115 |
14 |
137,34 |
5 |
240 |
135 |
16 |
156,96 |
|
245 |
130 |
16 |
156,96 |
|
245 |
130 |
16 |
156,96 |
|
245 |
135 |
16 |
156,96 |
6 |
270 |
145 |
18 |
176,58 |
|
275 |
145 |
18 |
176,58 |
|
275 |
140 |
18 |
176,58 |
|
275 |
145 |
18 |
176,58 |
7 |
290 |
160 |
20 |
196,20 |
|
300 |
160 |
20 |
196,20 |
|
300 |
160 |
20 |
196,20 |
|
305 |
160 |
20 |
196,20 |
8 |
325 |
180 |
22 |
215,82 |
|
330 |
180 |
22 |
215,82 |
|
325 |
180 |
22 |
215,82 |
|
330 |
185 |
22 |
215,82 |
9 |
360 |
195 |
24 |
235,44 |
|
365 |
190 |
24 |
235,44 |
|
360 |
195 |
24 |
235,44 |
|
350 |
195 |
24 |
235,44 |
10 |
395 |
215 |
26 |
255,06 |
|
390 |
215 |
26 |
255,06 |
|
390 |
215 |
26 |
255,06 |
|
385 |
215 |
26 |
255,06 |
Badanie zjawiska piezoelelktrycznego.
Zjawisko piezoelektryczne jest to efekt występowania polaryzacji elektrycznej w krysztale pod wpływem zewnętrznego oddziaływania mechanicznego. Występuje ono tylko w kryształach niecentrosymetrycznych (jonowych).Przykładem takiego kryształu może być kwarc i turmalin. Ściskanie lub rozciąganie takich kryształów powoduje przesunięcie względem siebie środków położeń ładunków: dodatniego i ujemnego w każdej komórce elementarnej. W skali makroskopowej odpowiada to pojawieniu się ładunków polaryzacyjnych Qp na przeciwległych powierzchniach kryształu (rys.1).
Gęstość powierzchniowa ładunków polaryzacyjnych wyraża się wzorem:
P = η*σ
gdzie η- stała piezoelektryczna
σ - zakres naprężeń:
σ = F/S,
F- działająca na ciało siła zewnętrzna,
powierzchnia zbiorcza ładunków polaryzacyjnych.
Podczas badania zjawiska piezoelektrycznego wykorzystam poniższy obwód
Gdy pod wpływem siły F w krysztale pojawia się ładunek polaryzacyjny Qp, zjawisko indukcji elektrycznej powoduje , że w warstwie metalu przylegającej do kryształu pozostają ładunki przeciwnego znaku, zaś ładunki tego samego znaku zostają odepchnięte na powierzchnię wewnętrzną kondensatora Co. W warunkach równowagi układu, z definicji pojemności elektrycznej wynika związek
U = Qp / Co
gdzie: Qp - ładunek polaryzacyjny
Co - pojemność kondensatora.
Uwzględniając związki: Qp =P*S, P = η*σ oraz F = σ*S otrzymuję wzory:
a) U = ηF/ Co - dla układu bez dodatkowego kondensatora
U = ηF/ Co+C - dla układu z dodatkowym kondensatorem o pojemności C.
Uzyskane dane nanoszę na wykres.
Dodatkowa pojemność wynosi C=22 pF .
Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczam przebieg zależności U/F.
Współczynniki wynoszą odpowiednio :
"0= 1,502484658 [V/N]
$0= 5,85244587 [V]
r0= 0,999
"= 0,837338 [V/N]
$= -1,25 [V]
r= 0,997
co obrazuje wykres:
Obliczam:
Obliczam błędy korzystając ze wzorów :
S"0=0,0042
S"= 0,0066
)η= 5,05353*10-12 [C/N]
)C0=6,71882*10-13 [F].
Ostatecznie otrzymujemy więc:
0=(41,612"5,054)*10-12 [C/N]
C0=(27,695"0,672)*10-12 [F]
Bibliografia :
1).Praca zbiorowa:” I laboratorium z fizyki” .Wyd.PG. Gdańsk 1997
2).R.Resnick „Fizyka” PWN Warszawa 1996
Wyszukiwarka