Sprawozdanie z ćwiczenia nr A-10
Temat: Badanie anharmoniczności drgań wahadła matematycznego.
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowego.
Podstawy teoretyczne.
Wahadło matematyczne płaskie - jest to punkt materialny poruszający się po okręgu koła w polu grawitacyjnym. w praktyce jest to metalowa kulka o bardzo małych rozmiarach, zawieszona na sprężystej nici.
Długość łuku zakreślanego przez wahadło wyraża się następującym wzorem:
gdzie: s - długość łuku
l - odległość punktu materialnego od osi obrotu
- kąt wychylenia wahadła.
sam ruch wahadła opisany jest wzorem:
Okres drgań wahadła można wyrazić uproszczonym wzorem:
Z powyższego wzory wynika, że okres drgań wahadła zależy proporcjonalnie od kąta wychylenia.
Izochronizm - niezależność okresu wahań od amplitudy.
W praktyce izochronizm dla wahadła matematycznego jest związany z niedoskonałością przyrządów pomiarowych.
Wykonanie ćwiczenia.
1. Wyznaczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła. Korzystamy przy tym z metody tradycyjnej.
- odchylamy wahadło kąt 7 od położenia równowagi i puszczamy wahadło.
- mierzymy stoperem czas 20 okresów wahadła.Wyniki notujemy w tabeli.
Lp. |
20T |
T |
||
|
s |
s |
||
1 |
36 |
1,8 |
||
2 |
35 |
1,75 |
||
3 |
36 |
1,8 |
||
4 |
35 |
1,75 |
||
5 |
35 |
1,75 |
||
6 |
36 |
1,8 |
||
7 |
36 |
1,8 |
||
8 |
35 |
1,75 |
||
9 |
35 |
1,75 |
||
10 |
36 |
1,8 |
||
20Tśr=35,5 |
|
Tśr=1,775 |
||
s
Wartości te podstawiamy do wzoru i obliczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego:
2. Wyznaczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła oraz specjalnego elektronicznego układu pomiarowego tzn fotokomórki i częstościomierza, mierzącego czas jednego półokresu wahadła.
Pomiary dokonujemy dla kilku wartości kąta tzn 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 stopni oraz dla 3 różnych długości nici wahadła.
Dla każdego kąta mierzymy 3 krotnie czas półokresu. Wyniki zapisujemy w protokóle.
Następnie wyznaczamy przyśpieszenie ziemskie z przekształconego wzoru:
Za T podstawiamy Tśr.
Po podstawieniu otrzymujemy:
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Dla l= 0,816 m |
11,84 |
19,63 |
18,82 |
11,44 |
9,61 |
12,20 |
19,67 |
17,17 |
Dla l=0,641 m |
12,04 |
19,72 |
18,87 |
11,41 |
9,59 |
12,29 |
19,72 |
17,22 |
Dla l=0,469 m |
12,92 |
20,17 |
19,15 |
11,56 |
9,64 |
12,31 |
19,62 |
17,13 |
Dyskusja błędów.
1. Obliczamy błąd wyznaczenia wartości przyśpieszenia ziemskiego g metodą tradycyjną.
gdzie: l=2 10-3 m
T= dokładność stopera+2*czas refleksu=0,2+1=1,2s
Stąd otrzymujemy:
g=(10,3939,134) m/s2
A błąd względny wynosi:
gwzg=87%
Laboratorium z Fizyki.
Strona nr 3