Rozumowania zawodne i problem indukcji

W rozumowaniach uprawdopodabniających prawdziwość przesłanek nie zapewnia prawdziwości wniosku ale go uprawdopadabnia. Są one rozumowaniami memonotonicznymi - dodatkowa przesłanka zmienia w nich prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia.

[Błąd Monte Carlo]

Podstawowym typem rozumowań uprawdopodabniających są rozumowania indukcyjne:

Indukcja to sposób rozumowania polegający na wyprowadzaniu nowych pojęć, twierdzeń lub sugerowaniu możliwości zaistnienia nowych faktów na podstawie intuicyjnej analizy wyjściowych przesłanek. Indukcja jest rodzajem rozumowania uprawdopodabniającego, w którym analiza przesłanek prowadzi do wykrycia i sformułowania pewnych prawidłowości, powtarzalnych elementów, które są przedmiotem twierdzenia. Rozumowanie indukcyjne generuje zwykle twierdzenia, które nie wynikają wprost z przesłanek, lecz są raczej intuicyjnie z nich wywiedzione.

W rozumowaniach indukcyjnych co najmniej jedna z przesłanek jest zdaniem jednostkowym, a wniosek - zdaniem ogólnym.

  1. indukcja enumeracyjna niezupełna - na podstawie wielu przesłanek jednostkowych stwierdzamy, że poszczególne przedmioty pewnego rodzaju posiadają pewną cechę, przy braku twierdzeń przeciwnych dochodzimy do wniosku, że każdy przedmiot tego rodzaju tę cechę posiada;

  2. indukcja enumeracyjna zupełna - gdy wnioskując indukcyjnie (indukcja enumeracyjna) posiadamy dodatkową przesłankę, że nie ma innych przedmiotów niż te wymienione w przesłankach jednostkowych;

  3. analogia indukcyjna - gdy z dwóch przedmiotów zgadzających się co do N własności, jeden z nich posiada dodatkowo własność N+1 wnioskujemy nie stwierdzając tego, że drugi przedmiot też tę własność posiada;

  4. indukcja eliminacyjna - jedna z przesłanek jest alternatywą kilku twierdzeń ogólnych, inne zaś przesłanki są twierdzeniami jednostkowymi; obalamy wszystkie człony tej alternatywy z wyjątkiem jednego. wnioskiem jest nieobalony człon alternatywy;
    eliminacja dokonuje się według kanonów Milla:

Innym rodzajem wnioskowań uprawdopodabniających są wnioskowania statystyczne.

Brak jest spójnej teorii rozumowań uprawdopodabniających. Takie rozumowanie uznawane jest za poprawne, gdy trudno zakwestionować jego przesłanki, gdy jest wnioskowaniem subiektywnie niepewnym i gdy stopień jego stanowczości jest adekwatny do stopnia jego prawdopodobieństwa. „Błędem formalnym” tych wnioskowań jest inklinacja optymistyczna.

Filozoficzny problem indukcji opiera się na sporze dedukcjonistów z indukcjonistami. Indukcjoniści próbują stworzyć spójną teorię rozumowań uprawdopodabniających (każdy na własny sposób), a dedukcjoniści uznają każde rozumowanie zawodne (a zatem i rozumowanie indukcyjne) za logicznie bezwartościowe. Mniej skrajni spośród nich przyznają rozumowaniom uprawdopodabniającym wartość logiczną, ale twierdzą, że nie sposób zbudować logiki indukcji.

Błędy w rozumowaniach

W rozumowaniach subiektywnie pewnych pojawiają się dwie klasy błędów: formalne i materialne.

Błędy formalne:

- stwierdzenie następnika [(p → q) ∧ q] → p

- zanegowanie poprzednika [(p → q) ∧ ∼p] → ∼q

- nierozłożenie terminu średniego (rozłożony jest podmiot zdania ogólnego i orzecznik zdania przeczącego);

- nierozłożenie terminu mniejszego bądź większego w przesłance, a rozłożenie go we wniosku;

- błąd złożenia (wnioskowanie z części o całości);


- błąd rozłożenia (wnioskowanie z całości o części);

Błędy materialne:

- fałszywy dylemat - niezauważenie błędu (zwykle w pierwszej przesłance) w:

[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r

[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → s)] → (r ∨ s)

- błędne koło;

- ekwiwokacja;

Błędy w rozumowaniach uprawdopodabniających:

LOGIKA