2. Proszę wyjaśnić pojęcia: punkt lokacyjny, wersor, rzut, wektor wodzący, kat kierunkowy. punkt lokacyjny - dowolna os £ (prosta skierowana) jest opisana w przestrzeni przez punkt lokacyjny A i wersor e^ o współrzędnych: e4x=cos(x.ą) vywersor - bezwymiarowa baza dla układu ortokartezjanskiego (prawoskrętnego) x,y,z. Wektor o module 1. rzut - składowe wektora R na osie układu Rx=RXi, Ry=Ryj, Rz=Rzk / \j wektor wodzący - opisuje położenie punktu A w przestrzeni r=OA o współ. (rx,ry,rr) i kąt kierunkowy - określa kierunek i zwrot modułu wektora R za pomocą kątów a,P,y cosa=r)l/r cosp=ry/r 13. Proszę zdefiniować moment siły wz. Osi. Moment statyczny wz. osi jest to wartość równa momentowi rzutu siły n płaszczyznę prostopadłą do osi wz. punktu przecięcia się osi z tą płaszczyzną, (def. wzięta z książki) 20. Pokazać zależność momentu pary sił w funkcji zmian położenia bieguna. Moment pary sił nie zależy od położenia bieguna momentu, wiec wektor momentu pary sił jest wektorem swobodnym. 23. Wyjaśnić efekt zmiany położenia bieguna redukcji dla przestrzennego układu sił. S=S' Ś=P1+P2+P3P+...+P„ S'-P,+P2+P3+...+Pa M=/=M' M=R1xP2+R2xP2+...+Rfl+PQ=S(RflxPn) M 24. Czy siła ogólna i moment ogólny zależą od położenia bieguna redukcji? Proszę podać proste przykłady, czy jest tak zawsze? Siła ogólna nie zależy od położenia bieguna redukcji, natomiast moment ogólny zależy od położenia bieguna redukcji. gdy S=0 to M=M' M'- wektor swobodny tak jak M, ale zaczepiony w innym punkcie. gdy punkt redukcyjny (nowy punkt) leży na prostej działania siły ogólnej to M=M' B\\S &xS=0=>M=M' wyróżnik układu redukowanego (W=MxS) jest taki sam jak wyróżnik układu zredukowanego (W'=M'xSł) MxS=M'xS' 27. Proszę podać def. wypadkowej układu sił. Wypadkowa układu sił, to suma sił tego układu, dla której moment M=0. 28. Jak znaleźć wypadkowa? Rzutując wszystkie siły układu na osie dowolnie dobranego prostokątnego układu współ., otrzymamy rzuty wypadkowej. Hw=I(P„*cos(p) Vw=£(Pyi*sin<p) W=>/(HW2+VW2) tga-V«/H. 29. W funkcji siły ogólnej i momentu ogólnego podać możliwe efekty redukcji układu sił. S=/=0 M=/=0 W=/=0 - istnieje siła ogólna i moment ogólny S=/=0 M=/=0 W=0 - istnieje wypadkowa i układ da się do niej sprowadzić (?) S=/=0 M=0 W=0 - istnieje wypadkowa W=S S=0 M=/=0 W=0 - układ sprowadza się do pary sil S=0 M=0 W=/=0 - tożsamościowo układ =0 30. Jak definiujemy środek sił równoległych i jak ten środek znaleźć? Środek sił równoległych to biegun redukcji leżący na wypadkowej tego układu, dla którego W=S, a moment M=0 yZiF)t ry=(IjFyry)/IiFy r 34. Proszę podać wektorowy zapis warunków równowagi układu sił oraz' ich interpretacje. S=0 M=0 Układ sił jest w równowadze, jeżeli jego wektor siły S oraz moment ogólny M względem dowolnego punktu O jest =0 35. Proszę podać w zapisie analitycznym warunki równowagi układu przestrzennego sił i ich interpretacje. IPxi=0 ZMxi=0 ; IPyi=0 IMyi=O 37. Trosze podać warunki równowagi układów zbieżnych. EPXi;-0 Mj=O warunek zapewniony samoczynnie, bo M=0 ZPyi-0 Zpiz:=0 39.Podać def. momentu Siły wz. punktu w układzie płaskim oraz w tym kontekście interpretacje stwierdzenia „iloczyny ramienia i siły" M=Py(XA-XB)-Px(YA-YB)=Pyrx-Pxry=TxP - iloczyn wektorowy promienia wódz. i siły Iloczyn ramienia siły i siły to moment pary sił. M=P*a 40. Podać możliwe efekty redukcji płaskiego układu sił do punktu. S=/=0 M=/=0 - istnieje wypadkowa i układ da się do niej sprowadzić S=/=0 M=0 - istnieje wypadkowa W=S S=0; M=/=0 - układ sprowadza się do pary sil S=0 M=0 - układ tożsamościowo równy zeru. 41. Zadany prosty układ sił zredukować do punktu A, następnie do B. P,=(a;b) P:=(c;d) A(XA;YA) B(XB;YB) Sx=IPix=> S=V(Sx2+Sy2) MA=I(rixPi) Sy=IPiy=> rA=(X-XA,Y-YA) MA=rxPy-ryP y-ryP* MB=MA+rBxS rB=(XA-XB,YA-YB) rBxS=rxSY-rYSx 42. Proszę podać warunki równowagi układu kolinearnego sił. EP,n=0 - os rj nie jest prostopadła do osi na której znajdują się wszystkie siły. 43. Proszę podać warunki równowagi płaskiego układu zbieżnego sił. £Pix=0 EPiy=0 XMjB-0 - warunek zapewniony samoczynnie 44. Proszę podać warunki równowagi płaskiego układu sił równoległych. ZMB=0 SPiT,=0 - rj nie prostopadłe do S 45. Proszę podać warunki równowagi płaskiego nie zbieżnego układu sił. IPix=0 IPiy=0 IMB=0 46. Co to jest plan sił? Jakie jednostki obowiązują na tych rysunkach? Plan sił - to swobodna tarcza sztywna poddana działaniu układu sił, narysowana w skali długości z oznaczeniem lini działania sił - JEDNOSTKA [m] 50. Co to jest wielobok sznurowy? Wielobok sznurowy to wielobok sił wraz z promieniami biegunowymi, za pomocą, którego możemy złożyć układ zbieżny lub nie zbieżny sił znajdując jego wypadkowa. 56 Jakie są wykreślne oznaki równowagi układu zbieżnego. Jest to zamknięty wielobok sił. 57. Jakie są wykreślne oznaki równowagi układu nie zbieżnego? Jest to zamknięty wielobok sił oraz zamknięty wielobok sznurowy na planie sił, gdzie promień pierwszy pokrywa się z ostatnim. 58. Jak wyznaczyć położenie środka masy bryły jednorodnej i niejednorodnej? środek masy bryły jednorodnej : to se już przepisz ręcznie ( za dużo zabawy z tym) środek masv brvW niejednorodnej: 59. Jak def. się moment statyczny masy wz. płaszczyzny. Jest to iloczyn masy i odległości jej środka od danej płaszczyzny. Sxy=AMi*Zi Sxz=AMi*Yi S^«AMi*Xi 60. Proszę wymienić charakterystyki poła I-szego stopnia i podać ich def.Charakterystykami I-szego stopnia pola są momenty styczne wz. osi. Sy=ZAAi*z Sz=ZAA,*y Moment styczny wz. osi to suma iloczynów elementarnych pól AA i odległości ich środka ciężkości od danej osi. 61. Jak wyznaczyć współrzędne środka pola (analitycznie) Z0=Sy/A YO=SZ/A S/A Sy. Sz - momenty statyczne A - pole 62. Proszę podać def. momentu bezwładności pola wz. osi. Jest to suma iloczynów elementów pól AA i kwadratów odległości ich środka ciężkości od danej osi. 63. Jak def. się biegunowy moment bezwładności pola?Jest to suma iloczyn, elem. pól AA i kwadratów odległości od bieguna O. J0=ZAA,*r2 r2=xi2+yi 64. Proszę podać def. momenty dewiacji pola. Jest to suma iloczyn, elem. Pól AA i odległości ich środka ciężkości od danej osi. Dyz=2AAi*y*z 65. Proszę podać wzory STEINERA.yJ*=£(Ja+bi2* Aj) A; - pole figury a,b - odległości środka figury od osiz,y JyJt - momenty bezwładności figury 66.Jak zmieniają się momenty II-stopnia przy transformacji kątowej? Przy transformacji kątowej momenty II-sopnia Jt,J2 osiągają wartości ekstremalne, przy czym gdy Jy>J2 to Ji osiąga max. A J-. osiąga min. 68.Proszę podać def. osi głównych pola. Są to osie prostcpadle lub sprzężone, dla których moment dewiacji =0, a moment bezwładności osiąga ekstremum. i69.Co to są osie główne centralne pola? Są to osie przechadzce przez środek pola figury dla których moment dewiacji =0 ,a osie osiągają wartości ekstremalne. 71. Co to są osie sprzężone? Są to osie, według których moment dewiacji Dyz=0, przy czym nie musza to być osie ortogonalne. 72. Proszę zdefiniować wskaźniki zginania pola Wskaźnikiem zginania pola nazywamy iloraz momentów bezwładności wz. osi głównych centralnych tego pola i odległości skrajnych włókien przekroju od danych osi. Wy=Jy/Xmax 78. Jak definiujemy pojęcie tarczy materialnej ? Tarcza materialna to nieodkształcony układ materialny płaski, złożony z punktów materialnych, których wzajemne odległości są ustalone (równe), posiadający trzy stopnie swobody. 79.Co to jest tarcza podstawowa (fundament, ostoja) ? Tarcza podstawowa to nieruchomy, pozbawiony stopni swobody układ odniesienia dala konstrukcji. ».-81. Jak definiujemy środek wzajenyiego obrotu dwóch tarcz ? Środek wzajemnego obrotu dwóch tarcz to punkt przecięcia dwóch więzi elementarnych, łączących tarczę swobodną z tarczą podstawową. 86. Jak interpretować warunek jakościowy geometrycznej niezmienności płaskiego układu tarcz ? Warunek jakościowy geometrycznej niezmienności jest spełniony gdy poprawnie zostały rozmieszczone więzi podporowe, odbierając w sposób właściwy stopnie swobody tarcz, to znaczy że środek obrotu tarcz wobec dwóch więzi nie jest środkiem obrotu tej tarczy wobec innych dwóch więzi. 87. Co to jest przegub jednokrotny i wielokrotny; ile więzi elementarnych zastępują tego typu przeguby ? Przegub to punkt wspólny dwóch tarcz, za pomocą którego tarcze te są ze sobą połączone. Przegub jednokrotny łączy tarczę zjedna tarczą, zastępuje on 2 więzi elementarne. Jeżeli liczba tarcz związanych przegubem „i" wynosi t;, to przegub ma krotność k; = tt - 1 oraz zastępuje on ej = 2kj ■ 2(tj - 1) więzi elementarnych : 88. Co to jest mechanizm ? Mechanizmem nazywamy układ geometrycznie zmienny, dla którego stopień swobody jest równy 1. (s = 3t-e=l) 89. Jak definiuje się łańcuch kinematyczny ? Łańcuchem kinematycznym nazywamy układ geometrycznie zmienny złożony z kilku tarcz, dla którego stopień swobody s = 3t - e > 1 92. Co to znaczy, że układ jest statycznie niewyznaczalny; proszę podać formułę określającą stopień statycznej niewyznaczalności układu płaskiego tarcz. Układ jest statycznie niewyznaczalny jeżeli niewiadome składowe reakcji podporowych nie mogą być wyznaczone przy pomocy równań statyki, bo liczba reakcji jest większa od ilości równań (układ przesztywniony). Wtedy do rozwiązania układu potrzebne są dodatkowe równania w liczbie n = e -13 93. Proszę podać twierdzenie Aronholdta i zilustrować je przykładami. Układ złożony z 3 tarcz (w tym 1 podstawowa), w którym każda para tarcz jest połączona za pomocą 2 więzi elementarnych jest geometrycznie niezmienny jeżeli środki wzajemnego obrotu tych tarcz nie leżą na jednej prostej. 95. Co to są siły przekrojowe ? Siły przekrojowe to siły działające w danym przekroju, które zaczepione są w środku ciężkości danego przekroju pręta i równoważą układ sił działający na odciętą część ustroju. Określone są one w lokalnym układzie współrzędnych związanym z danym przekrojem i są to : siła osiowa, siły trące, moment skręcający, zginający. 96. Proszę przedyskutować możliwe sytuacje po sformułowaniu równań równowagi w zależności od relacji liczby więzi elementarnych (e) i tarcz (t) w aspekcie możliwości otrzymania rozwiązania tego układu. 3t = e i det Ar ^ 0 - istnieje rozwiązanie, ustrój statycznie wyznaczalny - do wyznaczenia reakcji wystarczą warunki równowagi 3t = e i det A = 0 - nie ma rozwiązania - układ geometrycznie zmienny z powodów jakościowych 3t > e - ustrój geometrycznie zmienny z powodów ilościowych e > 3t - ustrój geometrycznie niezmienny, statycznie niewyznaczalny hiperstatyczny - za mało warunków równowagi 97. Co nazywamy osią pręta; jakie formy ta oś może przyjmować ? Oś pręta to prosta leżąca w środku przekroju pręta wyznaczają jego środek ciężkości. Oś ta może być prostą zakrzywioną płasko lub przestrzennie. 98. Jak definiujemy węzły sztywne i przegubowe; proszę podać przykłady tego typu węzłów. Węzeł sztywny to taki w, którym pręty połączone są sztywno, bez możliwości obrotu i przesuwu. Węzeł przegubowy ta taki, w którym pręty połączone są przegubowo, z możliwością obrotu a bez możliwości wzajemnego przesuwu. 100. Co to są łożyska ? Łożyska to specjalne rodzaje więzi podporowych, systemy łączenia konstrukcji z ostoją (fundamentem). 104. Jak definiujemy siłę skupioną, a jak obciążenie rozłożone ? Siła skupiona to obciążenie czynne działające na pewnej powierzchni, zastąpione przez siłę skupioną przyłożoną w określonym punkcie. Jednostki to [N] lun [kN]. Obciążenie rozłożone to obciążenie czynne lub momentowe rozłożone równomiernie wzdłuż linii, o stałej lub zmiennej intensywności. Jednostki to: dla sił czynnych [N/m] [kN/m] , dla sił momentowych [Nm/mb] [kNm/mb] 105. Jak rozumieć pojęcie kontinuum materialnego ? Kontinuum materialne zakłada, że materia wypełnia cały obszar pręta czy elementu (materiał nie jest porowaty). 106. Co to znaczy, że materiał jest jednorodny, izotropowy czy ortotropowy ? Materiał jednorodny - zakłada się, że właściwości w każdym punkcie są takie same (równe objętości maja równe masy) Materiał izotropowy - zakłada się, że własności w każdym kierunku i punkcie są takie same Materiał ortotropowy - zakłada się, że ma równe własności w różnych kierunkach 107. Co to znaczy, ie siły działają w sposób statyczny; proszę podać warunki konieczne. Siły statyczne to takie, które narastają od zera do swojej wartości nieskończenie długo. Ich działanie zależy od parametrów konstrukcji, na która to obciążenie działa i procesu realizacji konstrukcji. 108.Poroszę wyjaśnić zasadę superpozycji. Skutki działania układu sił są sumą skutków działania wektorów reakcji od poszczególnych układów % np. gdy na belkę działają niezależne siły to skutki tych sił możemy rozpatrywać oddzielnie, a następnie je zsumować (skutek działania układu jest równy sumie wektorowej skutków sił składowych). 109. Proszę wyjaśnić zasadę zesztywnienia. Zasada zesztywnienia podaje, że konstrukcje rzeczywiste po obciążeniach doznają deformacji. Zakładamy, że deformacje te sąpomijalnie małe, więc konfiguracja geometryczna jest niezmienna. Jeżeli przemieszczenia są istotne to nie można zastosować zasady zesztywnienia. 110. Proszę precyzyjnie zdefiniować pojęcie schematu statycznego. Schemat statyczny to ustrój prętowy, który do celów projektowych zastępuje się uproszczonymi rysunkami elementu budowli, sposobu ich łączenia i podparcia, z podanymi wymiarami i danym obciążeniem (wartość, kierunek, miejsce przyłożenia, zwrot) 113. Proszę podać definicję siły osiowej, siły tnącej, momentu zginającego i momentu skręcającego. Siła osiowa (N) w danym przekroju jest równa sumie rzutów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju, na kierunek styczny do osi pręta w tym przekroju. Siła tnąca (T) w danym przekroju jest równa sumie rzutów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju, na kierunek prostopadły do osi pręta w tym przekroju.Moment gnący w danym przekroju jest równy sumie momentów wszystkich sił działających na odciętą część ustroju, względem środka tego przekroju. 114. Proszę przedstawić umowy znakowania sił przekrojowych. Siłę osiową za dodatnią uważamy, gdy jest ona siłą rozciągającą, siła ściskająca jest ujemna . Siłę tnącą za dodatnią uważamy, gdy działa ona do góry na lewym brzegu lub w dół na prawym brzegu prawym. Moment zginający jest dodatni, gdy jest on prawoskrętny na brzegu lewym lub lewoskrętny na brzeg. 115. Jak definiujemy przekrój o normalnej zewnętrznej dodatniej i przekrój o normalnej zewnętrznej ujemnej ?Przekrój o normalnej zewnętrznej dodatniej (n*) to taki, który ma zwrot zgodny z osią prostopadłą do przekroju, natomiast przekrój o normalnej zewnętrznej ujemnej (n) to taki, który ma zwrot przeciwny do osi prostopadłej do przekroju. 116. Co to są włókna uprzywilejowane ? Są to włókna rozciągane po stronie, których odkłada się wykres momentów gnących. 117. Proszę przedstawić związki między siłami przekrojowymi w pręcie prostym. Iz = 0 -(T-T _ dT - P„dx) = 0 0 M-M + dM + Tdx-Pdx = -P, = dN/dx P, = 0 =>N = const -Pn = dT/dx Pa = 0 => T = const dM/dx = T + M M = 0 => dM/dx = T 118. Proszę przedstawić charakterystyczne cechy wykresów momentów zginających, sił tnących i sił osiowych w płaskich układach prętowych. Charakterystyczne cechy wykresów: tam gdzie siła skupiona przyłożona tam załamanie tam gdzie moment skupiony przyłożony, tam skok w wykresie momentu o wartość momentu tam gdzie siła trąca dodatnia moment maleje, a gdzie ujemne moment rośnie