Ćwiczenie 20

Pomiar zależności współczynnika załamania światła od długości fali

Podstawa teoretyczna

Rozważania nasze rozpocznijmy od wiadomości wstępnych ułatwiających nam zrozumienie polecenia ćwiczenia. Jak wynika z powyższego tematu w doświadczeniu tym spotykamy się
z wiązką światła, która podczas przechodzenia z jednego ośrodka do drugiego (na ich granicy),
o innych właściwościach optycznych, , ulega rozproszeniu, część załamaniu, a część odbiciu.

Zjawisko załamania opisują nam prawa:

Promień padający, załamany oraz normalna
do powierzchni granicznej leżą w tej samej płaszczyźnie.

Stosunek sin kąta padania do sin kąta załamania jest dla dwu danych ośrodków (w tym doświadczeniu :pryzmat
i powietrze) wielkością stałą noszącą nazwę względnego współczynnika załamania, który można wyrazić również jako stosunek prędkości światła w obu ośrodkach (pryzmat
i powietrze w tym doświadczeniu).

Wzór opisujący tą zależność ma postać:

Korzystając z powyższego rysunku możemy ten wzór wyprowadzić:

(2)
(z rys. 1 AD=BC),
;
, stąd

(3)

Wyjaśnienie prawa załamania światła z punktu teorii falowej światła możemy znaleźć w zasadach Huygensa, spoglądając na powyższy rysunek i obliczenia, lub Maxwella (rzadziej stosowane).

Musimy zauważyć, że prędkość fali w danym ośrodku zależy od długości fali, wyjątek stanowi próżnia, zatem współczynnik załamania również zależy od długości fali.

Sposób ustawienia pryzmatu ma duży wpływ na kąt δ, który powstaje po przejściu przez pryzmat promienia o kącie łamiącym E i jednocześnie ulega on odchyleniu o ten właśnie kąt. Bardzo wyraźnie można to zaobserwować na rysunku:

Inna sytuacja zachodzi, gdy promień przechodzi przez pryzmat symetrycznie, tzn. biegnie prostopadle do dwusiecznej kąta E: Wtedy, dla δ = δ_min zachodzą wzory:

,

Zatem:

;

Końcowy wzór na współczynnik załamania możemy zapisać jako stosunek:

(7)
.

Cel i przebieg doświadczenia

Jako pierwsze: wyznaczyliśmy kąt łamiący pryzmatu. Pomiary te wykonywaliśmy trzykrotnie z każdej strony, szukając za każdym razem obraz szczeliny utworzonej przez wiązkę odbitą od ścian tworzących krawędzie łamiące pryzmatu. Wyniki pomiarów - położenie lunety φ₁, φ₂ odczytaliśmy na skali kątowej. Mając wykonane odczyty można obliczyć E - kąt łamiący pryzmatu dla każdego z pięciu pomiarów.

Drugim doświadczeniem jakim się zajęliśmy było wyznaczenie współczynnika załamania metodą minimalnego odchylenia.

Dla każdego z poniżej wypisanych kolorów dokonaliśmy odczytów odchylenia φ na skali, odchylenia te dla różnych kolorów były różne, inny dla fioletowego, inny dla niebieskiego, jasnoniebieskiego, zielonego, żółtego, pomarańczowego i czerwonego.

Wyniki doświadczenia i obliczenia

Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu

Lp.	1	2	E = |1-2|/2	E
1	57°7'	62°52'	59°59'2999”	3'2453”
2	57°22'	62°44'	60°3'
3	57°11'	62°47'	59°59'

Średnia wartość trzech pomiarów E = 60°.

Wyznaczenie współczynnika załamania w zależności od długości fali

φ₀= 0º δ_min= 38º06' (wynik uśredniony z trzech pomiarów)

kolor	długość fali	kąt			n dla średniej z pomiarów
				pomiar 1		pomiar 2	pomiar 3
fioletowy	0,45μm	39°49'	39°51'	39°48'	1,530068
niebieski	0,46μm	38°50'	38°49'	38°51'	1,518883
jasnoniebieski	0,50μm	38°45'	38°43'	38°44'	1,517747
zielony	0,53μm	38°33'	38°35'	38°31'	1,515699
żółty	0,59μm	38°27'	38°25'	38°26'	1,514332
pomarańczowy	0,61μm	38°20'	38°21'	38°19'	1,513192
czerwony	0,63μm	38°11'	38°9'	38°8'	1,51125

n = 0,218568

δ = 3', czyli 0,000872664 rad

Ze wzoru (7) po podstawieniu wartości δ_min= 38º06' otrzymamy n = 1,510564.

Metody obliczania błędów pomiaru

Błąd pomiaru kąta łamiącego pryzmatu wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

, gdzie

, n - liczba pomiarów.

Błąd pomiaru współczynnika załamania obliczamy również metodą różniczki zupełnej:

(9)

Analiza błędów

W przypadku wyznaczania kąta łamiącego pryzmatu E wynik był bliski ideału (różnił się o sekundy od 60°). Należy zresztą przypuszczać, że sam pryzmat nie ma kształtu doskonałego trójkąta równobocznego.

Większe (choć wcale nie duże) trudności pojawiły się przy określaniu współczynnika załamania. Nastręczały ją m.in. problemy z ustawieniem lunety na właściwy prążek, m.in. przez zlewanie się barw.

Ułożenie pryzmatu na stoliku spektrometru mogło również przyczynić się do błędnego odczytania mierzonych kątów.

Wnioski

Istotnie dla różnych barw widma światła rozszczepionego na pryzmacie otrzymujemy różne wartości współczynnika załamania. Najbardziej widowiskowym przykładem w przyrodzie jest tęcza, choć na co dzień możemy sami zaobserwować, jak rozszczepia się i załamuje barwa niebieska nadająca kolor niebu. Z tego wynika, że w największych ilościach do powierzchni Ziemi dociera promieniowanie o dłuższych falach - np. czerwone.

Przedstawione doświadczenie w sposób precyzyjny pozwala prócz tego badać właściwości różnych pryzmatów i pokazywać, iż światło w ośrodkach innych niż próżnia porusza się z różnymi prędkościami dla różnych barw (długości fali).

1

---