Wstęp teoretyczny
Zjawisko rezonansu związane jest z wymuszonymi drganiami układów drgających, np. mechanicznych lub elektrycznych. Pojęcie wymuszenia drgań oznacza, że obwód drgający nie został wytrącony z równowagi, lecz cały czas działa na niego siła.
i(t) L R
Układ rezonansowy RLC
W pewnym momencie na kondensatorze C został zgromadzony ładunek q, a prąd płynący w cewce i oporniku jest równy zeru, następuje rozładowanie kondensatora, zaczyna płynąć prąd określony zależnością:
dq(t) / dt = i
W miarę gdy ładunek q na kondensatorze zmniejsza się, maleje zgromadzona w nim energia elektryczna:
uE = q2 / 2C
Wzrasta natomiast energia pola magnetycznego gromadzona w cewce:
uB = L i2 / 2
W rezultacie pole elektryczne maleje, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora zmienia się na energię pola magnetycznego cewki. W procesie tym przez opornik przepływa prąd wydzielając na nim ciepło Joule'a i następuje zamiana energii na ciepło w ilości:
uJ = R i2 / 2
Jeden pełny cykl następuje wtedy, gdy pole elektryczne kondensatora ma ten sam zwrot.
2. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych układu RLC.
Tabela pomiarowa:
Lp. |
f |
U1 |
U2 dla: C1=82 pF |
U2 dla: C1=130 pF |
U2 dla: C1=240 pF |
|
|
|
[Hz] |
[V] |
[V] |
[V] |
[V] |
- |
- |
1 |
13 000 |
1,331 |
0,118 |
0,241 |
0,649 |
-0,078 |
0,624 |
2 |
13 100 |
1,451 |
0,149 |
0,306 |
0,899 |
-0,071 |
0,678 |
3 |
13 200 |
1,594 |
0,192 |
0,396 |
1,221 |
-0,064 |
0,744 |
4 |
13 300 |
1,765 |
0,251 |
0,524 |
1,724 |
-0,057 |
0,824 |
5 |
13 400 |
1,982 |
0,336 |
0,712 |
2,490 |
-0,050 |
0,927 |
6 |
13 500 |
2,250 |
0,461 |
1,002 |
3,493 |
-0,043 |
1,052 |
7 |
13 600 |
2,590 |
0,656 |
1,461 |
4,154 |
-0,035 |
1,218 |
8 |
13 700 |
3,030 |
0,966 |
2,178 |
4,090 |
-0,028 |
1,428 |
9 |
13 800 |
3,618 |
1,472 |
3,134 |
3,760 |
-0,021 |
1,706 |
10 |
13 900 |
4,970 |
2,232 |
3,838 |
3,540 |
-0,014 |
2,055 |
11 |
14 000 |
6,100 |
3,145 |
3,963 |
3,530 |
-0,007 |
2,523 |
12 |
14 100 |
6,085 |
3,485 |
3,936 |
3,838 |
0,000 |
2,814 |
13 |
14 200 |
6,067 |
3,518 |
3,965 |
4,121 |
0,007 |
2,763 |
14 |
14 300 |
5,355 |
3,301 |
3,740 |
4,080 |
0,014 |
2,426 |
15 |
14 400 |
4,433 |
2,640 |
3,000 |
3,379 |
0,021 |
2,026 |
16 |
14 500 |
3,646 |
1,826 |
2,130 |
2,470 |
0,028 |
1,658 |
17 |
14 600 |
3,030 |
1,221 |
1,460 |
1,765 |
0,035 |
1,376 |
18 |
14 700 |
2,936 |
0,835 |
1,034 |
1,295 |
0,043 |
1,171 |
19 |
14 800 |
2,520 |
0,592 |
0,755 |
0,976 |
0,050 |
1,008 |
20 |
14 900 |
1,923 |
0,434 |
0,560 |
0,733 |
0,057 |
0,881 |
21 |
15 000 |
1,651 |
0,312 |
0,401 |
0,557 |
0,064 |
0,761 |
3. Wyznaczenie częstotliwości rezonansowej fr.
Zmieniając stopniowo częstotliwość sygnału podawanego z generatora, ustalono max. wartość mierzonego napięcia u1. Częstotliwość, przy której u1 = u1max, określana jest mianem częstotliwości rezonansowej i oznaczamy ją symbolem: fr.
Wartość fr, określona w ćwiczeniu wynosi:
fr = 14,1 kHz
4. Obliczona częstotliwości rezonansowej fr
5. Wykreślenie zmierzonej zależności u1(x), gdzie:
dla pozostałych częstotliwości analogicznie
6. Wyznaczenie dobroci obwodu Q
Przedstawiony powyżej wykres u1 / u0 w funkcji „ częstotliwości względnej ” nazywa się krzywą rezonansową. Max. wartość stosunku u1 / u0 wyznaczona na wykresie ( dla: f = fr ) nosi nazwę dobroci układu Q, która w przeprowadzonym ćwiczeniu wyniosła 3,6. Jest to jedno z najważniejszych wielkości charakteryzujących obwód rezonansowy. Dla obwodu szeregowego mówi ona np. ile razy w rezonansie wzrasta napięcie na elementach L i C.
Dla f = fr dobroć układu:
7. Określenie pasma częstotliwości B.
Właściwości filtracyjne obwodu rezonansowego polegają na znacznym wzroście amplitudy napięcia wyjściowego, jeśli częstotliwość napięcia podawanego na obwód leży w paśmie częstotliwości B. Wyznaczenie wartości pasma B, ma więc bardzo duże znaczenie przy rozpatrywaniu obwodów rezonansowych.
Wielkość tę określamy jako stosunek częstotliwości rezonansowej fr do dobroci układu Q
Hz
WNIOSKI
W momencie rezonansu szeregowego wartość napięcia U1 jest maksymalna równa iloczynowi napięcia UE i dobroci obwodu Q. Na podstawie tych wykresów mogę z dużym przybliżeniem określić wartość częstotliwości rezonansowej. Wartość ta dla danych odczytanych z wykresów wynosi 14100 [Hz]. Na podstawie wartości elementów wynosi 14619 [Hz].
Ewentualne rozbieżności wynikają stąd iż wzory te są prawdziwe jedynie dla idealnych elementów R,L,C a tu mają 5% tolerancję, przy uwzględnieni jej częstotliwość zmienia się w zakresie od 14020 do 15496 Hz.
W pojedynczych obwodach kształt krzywej rezonansowej jest dzwonowaty o łagodnych zboczach . W obwodach sprzężonych wartość napięcia U2 jest mniejsza co widać na wykresie i zależna od stopnia sprzężenia któr reguluje CX. Mamy trzy rodzaje sprzężeń.
Dla Cx=82pF amplituda jest mniejsza niż dla obwodu pojedynczego , występuje tu sprzężenie podkrytyczne. Dla drugiej wartości pojemnościi charakterystyka przy wierzchołku jest bardziej płaska i ma bardziej strome zbocza. Dla Cx=240pF wykres posiada trzy punkty ekstremalne takie sprzężenie nazywamy nadkrytycznym. W tym przypadku zwiększa się jeszcze nachylenie charakterystyki na krawędziach pasma natomiast tracimy na amplitudzie, która zmniejsza się do połowy w porównaniu z obwodem pojedynczym.
6
2
C