W siedemdziesięciu wybranych miastach zanotowano następujące średnie temperatury powietrza w stopniach Fahrentheita:

67,5	40,0	71,2	61,9	62,6	60,6	56,6	50,3
49,8	54,0	57,5	68,0	75,6	61,2	77,0	51,1
49,2	50,4	52,1	49,7	56,4	56,2	68,2	45,0
55,1	51,5	48,6	39,7	38,2	44,7	64,6	54,1
55,4	44,7	51,1	49,4	45,3	53,1	56,2	47,3
47,6	54,5	60,0	59,0	41,3	54,5	49,6	51,7
59,9	53,0	54,3	50,3	50,3	63,3	45,3	61,8
59,2	66,0	63,4	66,3	51,7	44,1	59,5	57,7
51,4	47,2	54,8	46,1	45,7	79,7

Źródło: 1987 Statistical Abstract of the United States

a) Zbuduj szereg rozdzielczy przedziałowy. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe.

b) Wyraź podane temperatury w stopniach Celcjusza. Zbuduj szereg rozdzielczy przedziałowy. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe.

c) Porównaj uzyskane wartości średnich i odchyleń standardowych. Podaj reguły przekształceń dla obu miar.

a)

j	(xjd		xjg]	fj	fj.skum
1	38	-	44	4	4	41	164	-14,0571	197,6033	790,4131
2	44	-	50	17	21	47	799	-8,0571	64,9176	1103,5984
3	50	-	56	21	42	53	1113	-2,0571	4,2318	88,8686
4	56	-	62	15	57	59	885	3,9429	15,5461	233,1918
5	62	-	68	8	65	65	520	9,9429	98,8604	790,8833
6	68	-	74	2	67	71	142	15,9429	254,1747	508,3494
7	74	-	80	3	70	77	231	21,9429	481,4890	1444,4669
				70			3854		1116,8229	4959,7714

s = 8,4175

b)

j	(xjd		xjg]	fj	fj.skum
1	3,40	-	6,70	4	4	5,05	20,20	-7,8257	61,2418	244,9672
2	6,70	-	10,00	17	15	8,35	141,95	-4,5257	20,4821	348,1955
3	10,00	-	13,30	21	32	11,65	244,65	-1,2257	1,5024	31,5499
4	13,30	-	16,60	14	47	14,95	209,30	2,0743	4,3027	60,2373
5	16,60	-	19,90	8	61	18,25	146,00	5,3743	28,8829	231,0636
6	19,90	-	23,20	3	66	21,55	64,65	8,6743	75,2432	225,7297
7	23,20	-	26,50	3	67	24,85	74,55	11,9743	143,3835	430,1506
				70			901,30			1571,8937

s = 4,7387

c) Dane wejściowe poddano przekształceniu:

x_c = 5.9*(x_F - 32)

Korzystając z następujących własności wartości oczekiwanej:

1.) E(c) = c

2.) E(cX) = c E(X)

oraz z następujących własności wariancji:

1.) V(c) = 0

2.) V(c X) = c² V(X)

3.) V(X + Y) = V(X) + V(Y)

otrzymujemy:

Wobec tego:

Dla szeregów pierwotnych
	w ^oF	w ^oC	Wartość charakterystyk przeliczonych ze ^oF na ^oC
=	54,8614	12,7008	12,7008
s^2 =	77,7897	24,0092	24,0092
s =	8,81984	4,8999	4,8999

Dla szeregów rozdzielczych
	w ^oF	w ^oC	Wartość charakterystyk przeliczonych ze ^oF na ^oC
=	54,8857	12,8757	12,7143
s^2 =	76,6727	22,4556	23,6644
s =	8,7563	4,7387	4,8646