W siedemdziesięciu wybranych miastach zanotowano następujące średnie temperatury powietrza w stopniach Fahrentheita:
67,5 |
40,0 |
71,2 |
61,9 |
62,6 |
60,6 |
56,6 |
50,3 |
49,8 |
54,0 |
57,5 |
68,0 |
75,6 |
61,2 |
77,0 |
51,1 |
49,2 |
50,4 |
52,1 |
49,7 |
56,4 |
56,2 |
68,2 |
45,0 |
55,1 |
51,5 |
48,6 |
39,7 |
38,2 |
44,7 |
64,6 |
54,1 |
55,4 |
44,7 |
51,1 |
49,4 |
45,3 |
53,1 |
56,2 |
47,3 |
47,6 |
54,5 |
60,0 |
59,0 |
41,3 |
54,5 |
49,6 |
51,7 |
59,9 |
53,0 |
54,3 |
50,3 |
50,3 |
63,3 |
45,3 |
61,8 |
59,2 |
66,0 |
63,4 |
66,3 |
51,7 |
44,1 |
59,5 |
57,7 |
51,4 |
47,2 |
54,8 |
46,1 |
45,7 |
79,7 |
|
|
Źródło: 1987 Statistical Abstract of the United States
a) Zbuduj szereg rozdzielczy przedziałowy. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe.
b) Wyraź podane temperatury w stopniach Celcjusza. Zbuduj szereg rozdzielczy przedziałowy. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe.
c) Porównaj uzyskane wartości średnich i odchyleń standardowych. Podaj reguły przekształceń dla obu miar.
a)
j |
(xjd |
|
xjg] |
fj |
fj.skum |
|
|
|
|
|
1 |
38 |
- |
44 |
4 |
4 |
41 |
164 |
-14,0571 |
197,6033 |
790,4131 |
2 |
44 |
- |
50 |
17 |
21 |
47 |
799 |
-8,0571 |
64,9176 |
1103,5984 |
3 |
50 |
- |
56 |
21 |
42 |
53 |
1113 |
-2,0571 |
4,2318 |
88,8686 |
4 |
56 |
- |
62 |
15 |
57 |
59 |
885 |
3,9429 |
15,5461 |
233,1918 |
5 |
62 |
- |
68 |
8 |
65 |
65 |
520 |
9,9429 |
98,8604 |
790,8833 |
6 |
68 |
- |
74 |
2 |
67 |
71 |
142 |
15,9429 |
254,1747 |
508,3494 |
7 |
74 |
- |
80 |
3 |
70 |
77 |
231 |
21,9429 |
481,4890 |
1444,4669 |
|
|
|
|
70 |
|
|
3854 |
|
1116,8229 |
4959,7714 |
s = 8,4175
b)
j |
(xjd |
|
xjg] |
fj |
fj.skum |
|
|
|
|
|
1 |
3,40 |
- |
6,70 |
4 |
4 |
5,05 |
20,20 |
-7,8257 |
61,2418 |
244,9672 |
2 |
6,70 |
- |
10,00 |
17 |
15 |
8,35 |
141,95 |
-4,5257 |
20,4821 |
348,1955 |
3 |
10,00 |
- |
13,30 |
21 |
32 |
11,65 |
244,65 |
-1,2257 |
1,5024 |
31,5499 |
4 |
13,30 |
- |
16,60 |
14 |
47 |
14,95 |
209,30 |
2,0743 |
4,3027 |
60,2373 |
5 |
16,60 |
- |
19,90 |
8 |
61 |
18,25 |
146,00 |
5,3743 |
28,8829 |
231,0636 |
6 |
19,90 |
- |
23,20 |
3 |
66 |
21,55 |
64,65 |
8,6743 |
75,2432 |
225,7297 |
7 |
23,20 |
- |
26,50 |
3 |
67 |
24,85 |
74,55 |
11,9743 |
143,3835 |
430,1506 |
|
|
|
|
70 |
|
|
901,30 |
|
|
1571,8937 |
s = 4,7387
c) Dane wejściowe poddano przekształceniu:
xc = 5.9*(xF - 32)
Korzystając z następujących własności wartości oczekiwanej:
1.) E(c) = c
2.) E(cX) = c E(X)
oraz z następujących własności wariancji:
1.) V(c) = 0
2.) V(c X) = c2 V(X)
3.) V(X + Y) = V(X) + V(Y)
otrzymujemy:
Wobec tego:
Dla szeregów pierwotnych |
|||
|
w oF |
w oC |
Wartość charakterystyk przeliczonych ze oF na oC |
|
54,8614 |
12,7008 |
12,7008 |
s2 = |
77,7897 |
24,0092 |
24,0092 |
s = |
8,81984 |
4,8999 |
4,8999 |
Dla szeregów rozdzielczych |
|||
|
w oF |
w oC |
Wartość charakterystyk przeliczonych ze oF na oC |
|
54,8857 |
12,8757 |
12,7143 |
s2 = |
76,6727 |
22,4556 |
23,6644 |
s = |
8,7563 |
4,7387 |
4,8646 |