2.4. DOBÓR PRĘTÓW I SPRAWDZENIE ICH NOŚNOŚCI
Poniżej przedstawiono koncepcję konstrukcyjną wiązara dachowego
Kratownica dwuścienna ; płaszczyzny ścian kraty wyznaczone są prze pionowo ustawione półki kątowników pasów, do których będą przyspawane spoinami czołowymi blachy węzłowe ;
Na pasy założono kątowniki nierównoramienne o dłuższych półkach usytuowanych pionowo, zaś na pręty skratowania - dwa kątowniki rozsunięte na odległość równą wewnętrznemu prześwitowi pionowych półek kątowników lub też z pojedynczego ceownika względnie dwuteownika IPE , HEA .
2.4.1. Pas górny (N = -471.0 kN)
Założono stały przekrój pasa na całej jego długości
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego pasa
przyjęto przekrój : 2 L 120x80x10
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półki poziomej:
kl. 4
- dla półek pionowych:
kl. 1
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 0,98 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pasa
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami pasa): l0 = 300,6 cm
- współczynniki długości wyboczeniowych (wg Zał. normy): x y ,
- długości wyboczeniowe:
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym
- smukłość pasa przy wyboczeniu giętnym
- smukłość porównawcza
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,505
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕy=0,767
- miarodajny współczynnik wyboczenia giętnego
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym
> 1
- nośność jest zapewniona
2.4.2. Pas dolny (N = 466,4 kN)
Założono stały przekrój pasa na całej jego długości
a) Charakterystyka przekroju porzecznego pasa
Przyjęto przekrój 2 L 75x50x7
b) Nośność obliczeniowa przekroju przy rozciąganiu
kN
c) Warunek nośności
< 1
przyjęto przewiązki w odstępach l1=100,0 cm <
cm.
2.4.3. Krzyżulce
2.4.3.1. Pręty rozciągane
2.4.3.1.1. Pręt 16 (N = 212,1 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 50x50x5
b) Nośność obliczeniowa przekroju przy rozciąganiu
kN
Nośność obliczeniowa przekroju przy rozciąganiu
kN
c) Warunek nośności
< 1
długość pręta l=2,27m (odległość między węzłami krzyżulca)
l/2 = 1,14 m
przyjęto przewiązkę w połowie rozpiętości l1=114,0 cm <
cm.
2.4.3.1.2. Pręt 18 (N = 125,4 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 50x50x5
b) Nośność obliczeniowa przekroju przy rozciąganiu
kN
c) Warunek nośności
< 1
długość pręta l=2,42m (odległość między węzłami krzyżulca)
l/3 = 0,80 m
przyjęto dwie przewiązki w 1/3 rozpiętości l1=80,0 cm <
cm.
2.4.3.2. Pręty ściskane
2.4.3.2.1. Pręt 17 (K = -197,8 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
b) Ustalenie klasy przekroju dwuteownika
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla środnika:
kl. 1
- dla półki :
kl. 1
przekrój zalicza się do klasy pierwszej przy ściskaniu
c) Współczynnik niestateczności miejscowej przekroju
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki (wg tabl. 8 normy)
ścianka dwustronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 0,4 + 0,6 * = 0,4 + 0,6 * 1,0 = 1,0
- smukłość względna półki i współczynnik niestateczności miejscowej w stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
- nośność obliczeniowa przekroju krzyżulca
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 242cm
- współczynniki długości wyboczeniowych (wg Zał. normy):
-- w płaszczyźnie kraty y ,
z płaszczyzny kraty x ,
- długości wyboczeniowe: w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności wyboczeniowej
- smukłość względna (jak dla przekroju klasy 1) i współczynnik wyboczeniowy
wg tabl. 11 krzywa ,,a'' ϕx = 0,941
wg tabl. 11 krzywa ,,b'' ϕy = 0,337
- miarodajny współczynnik wyboczenia giętnego
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym
> 1
- nośność nie jest zapewniona
Zmieniam przekrój
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
przyjęto przekrój : 2 L 60x60x6
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półki poziomej:
kl. 4
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
- nośność obliczeniowa przekroju krzyżulca
kN
d) Długości wyboczeniowe
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłość porównawcza
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,346
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
> 1
- nośność nie jest zapewniona
zwiększam przekroj
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
przyjęto przekrój : 2 L 75x50x7
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,479
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
< 1
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej y - y
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 3 przewiązki w rozstawie l1 = l/4 = 242 / 4 = 60,5 cm < 60*imin = 60* 1,07= 64,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,681
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ ϕy=0,675 gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,681 ; 1,0 )=0,681
nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej
< 1
nośność jest zapewniona
2.4.3.2.2. Pręt 19 (K = -116,3 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
przyjęto przekrój : 2 L 60x60x6
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 258cm
w płaszczyźne kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,317
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym
< 1
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
- smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 3 przewiązki w rozstawie l1 = l/4 = 258 / 4 = 64,5 cm < 60*imin = 60* 1,17= 70,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,695
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ ϕy=0,736 gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,695 ; 1,0 )=0,695
- nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej y-y
< 1 nośność jest zapewniona
2.4.3.2.3. Pręt 21 (K = -48,6 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 45x45x5
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 275cm
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,179
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
≈ 1 przyjmuje że warunek jest spełniony
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 4 przewiązki w rozstawie l1 = l/5 = 275 /5 = 55,0 cm ≈ 60*imin = 60* 0,87= 52,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,624
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ ϕy=0,732 gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,624 ; 1,0 )=0,624
nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej
< 1 nośność jest zapewniona
2.4.3.2.4. Pręt 22 (K = -13,7 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 45x45x5
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 275cm
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,179
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
< 1
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 4 przewiązki w rozstawie l1 = l/5 = 275 /5 = 55,0 cm ≈ 60*imin = 60* 0,87= 52,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,624
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ ϕy=0,732 gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,624 ; 1,0 )=0,624
nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej
< 1 nośność jest zapewniona
2.4.3.2.5. Pręt 23 (K = -8,5 kN ; 17,0 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 45x45x5
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 292 cm
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,162
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej
< 1
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 5 przewiązek w rozstawie l1 = l/6 = 292 /6 = 48,66 cm < 60*imin = 60* 0,87= 52,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,689
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ ϕy=0,732 gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,689 ; 1,0 )=0,624
- nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej
< 1 nośność jest zapewniona
g ) sprawdzenie nośności przy rozciąganiu
N = 17,0 kN
kN
- Warunek nośności przy rozciąganiu
< 1
2.4.3.2.6. Pręt 20 (K = -1,6 kN ; 54,7 kN)
a) Charakterystyka przekroju poprzecznego
Przyjęto przekrój 2 L 45x45x5
b) Ustalenie klasy przekroju
stal 18G2A fd = 305 MPa
- dla półek pionowych:
kl. 4
przekrój zalicza się do klasy 4 przy ściskaniu
c) Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu
- współczynnik podparcia i obciążenia ścianki półki pionowej (wg tabl. 8 normy)
ścianka jednostronnie usztywniona, równomiernie ściskana = 1,0
K = K1 = 2,2 + 0,8 * = 2,2 + 0,8 * 1,0 = 3,0
- smukłość względna i współczynnik niestateczności miejscowej w
stanie krytycznym
wg tabl. 9 ϕp = 1,0 = ψ
nośność obliczeniowa przekroju pręta
kN
d) Długości wyboczeniowe
- długość teoretyczna pręta (odległość pomiędzy węzłami krzyżulca):
l = 258 cm
w płaszczyźnie kraty
cm
z płaszczyzny kraty
cm
e) Sprawdzenie nośności przy wyboczeniu giętnym względem osi materiałowej x-x
- smukłość pręta przy wyboczeniu giętnym
- smukłości względne i współczynniki wyboczeniowe (jak dla przekroju klasy 4)
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕx=0,189
- warunek nośności przy wyboczeniu giętnym
< 1
f) sprawdzenie nośności wyboczeniowej względem osi niemateriałowej
- smukłość pręta (jak dla przekroju zwartego)
smukłość postaciowa (smukłość pojedynczej gałęzi między przewiązkami) i
współczynnik wyboczenia.
Przyjęto 4 przewiązki w rozstawie l1 = l/5 = 258 /5 = 51,6 cm < 60*imin = 60* 0,87= 52,2 cm
→ tabl.11, krzywa ,,c''→ ϕ1=0,659
smukłość zastępcza pręta (z uwzględnieniem wpływu przewiązek)
→ tabl.11, krzywa ,,b''→ϕy=0,747
gdzie min (ϕ1 ; ϕp) =min( 0,659 ; 1,0 )=0,659
nośność obliczeniowa przekroju
kN
warunek stateczności względem osi niemateriałowej
< 1 nośność jest zapewniona
g ) sprawdzenie nośności przy rozciąganiu
N = 54,7 kN
kN
- Warunek nośności przy rozciąganiu
< 1
2.4.4 Zestawienie przyjętych przekrojów prętów wiązara
Na poniższym szkicu przedstawiono przyjęte przekroje prętów wiązara