Wariacje z powtórzeniami.

Rzucamy dwa razy monetą {o,r}. Na ile sposobów można je wszystkie ustawić w ciąg.

(o,o),(o,r),(r,o),(r,r)

4 razy

Rzucamy trzy razy monetą {o,r}. Na ile sposobów można je wszystkie ustawić w ciąg.

(o,o,o),(o,o,r),(o,r,o),(r,o,o), (o,r,r),(r,o,r),(r,r,o),(r,r,r)

8 razy

2²=4

2³=8

Liczbę wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego określamy jako

Wariacje bez powtórzeń.

Hasło zabezpieczające dostęp do komputera składa się z 3 liter wybranych bez zwrotu z 24 liter alfabetu (tzn. każda litera może być wybrana tylko raz)Ile może być takich haseł?

Na pierwszym miejscu można umieścić jedną z 24 liter. Do każdej z nich można na drugim miejscu dołożyć jedną z pozostałych 23. Razem więc jest 24*23 haseł dwuliterowych. Do każdego z nich można dołożyć jedną z pozostałych 22 liter, co daje 24*23*22=12144 wszystkich możliwych haseł złożonych z trzech liter.

Mamy n różnych elementów. Wybieramy bez zwrotu po k elementów. Mamy więc wariację bez powtórzeń z n elementów po k elementów

np. n=10 , k=5

=30240