ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

ĆWICZENIE NR 3

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA

STRAT LINIOWYCH 

opracował: Piotr Strzelczyk

Rzeszów 1999

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych  w funkcji liczby Reynoldsa i porównanie uzyskanych wyników z danymi doświadczalnymi dostępnymi w literaturze

2. Podstawy teoretyczne

W szeregu ważnych technicznie zagadnieniach pojawia się problem ruchu płynu nieścisliwego w przewodach zamkniętych. Pod pojęciem przewodu zamkniętego będziemy tu rozumieć kanał o dowolnym kształcie przekroju, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wypełniony cieczą, bez powierzchni swobodnej. Jak wiadomo ruch płynów rzeczywistych (lepkich) charakteryzuje występowanie naprężeń stycznych. Siły tarcia wewnętrznego mają zwrot przeciwny prędkości przepływu. Na pokonanie tych oporów ruchu zużyta zostaje pewna część energii mechanicznej przepływającego w rurociągu płynu. Wynika stąd, że strumień energii mechanicznej maleje w kierunku „w dół przewodu”.Przyjmiemy, że przepływ w przewodzie jest jedniwymiarowy, tj. prędkość jest równa predkości średniej po wydatku, tj:

(2.1.)

Gdzie: Q-wydatek objętościowy płynu, A-przekrój przewodu.

Uwzględniając straty energii na skutek wystepowania sił tarcia wewnętrznego może­my napisać równanie Bernoulliego w postaci:

(2.2.)

W przewodach występują straty proporcjonalne do długości przewodu przy jego niezmiennym przekroju i straty związane z występowaniem zakrzywienia osi prze­wodu (kolana), zmianami kształtu przekroju, czy wreszcie przeszkodami zakłóca­jacymi przepływ, jak gniazda zaworów, prostownice strug, etc.

Pierwsze z tych strat nazywamy stratami liniowymi, drugie stratami lokalnymi.

Dla przepływów laminarnych możemy skorzystać z prawa Hagen-Poiseuille'a w celu określenia liniowej straty ciśnienia:

(2.3.)

Lub wprowadzając liczbę Reynoldsa:

(2.4.)

Gdzie  jest współczynnikiem strat liniowych i jest w tym przypadku równa:

(2.5.)

Wielkość: l/d można traktować jako swoistą współrzędną bezwymiarową wzdłuż osi przewodu. Jak widać straty ciśnienia są więc proporcjonalne do długości względnej prz­­­­e­­­­wodu.

Dla przepływu laminarnego wartość współczynnika strat liniowych określa się na pod­stawie wzoru (5) Dla przepływów turbulentnych zastosowanie mają formuły em­pi­ry­czne. Dla rur hydraulicznie gładkich (tj. gdy wysokość chropowatości ścianki jest niższa od grubości tzw. podwarstwy laminarnej ) i liczb Reynoldsa z przedziału od 3000 do 80 000 zastosowanie ma wzór podany przez Paula Blassiusa:

(2.6.)

Dla większych wartości liczb Re stosuje się np. wzór Schillera-Hermana:

(2.7.)

Słuszny w zakresie Re od 100 000 do 1.5*106 .

W zakresie przepływów laminarnych chropowatość ścianki przewodu nie ma wpływu na wielkość strat energii płynącego nim medium. Dla zakresu przepływów turbulentnych, o ile przewód nie jest hydraulicznie gladki, chropowatość w znaczący sposób wpływa na przebieg zależności =f(Re). Ponadto w przedziale liczb Reynol­dsa od Re_kr I do Re_kr II chropowatość ściany może przyspieszyć przejście od ruchu uwarstwionego do burzliwego.

Pierwsze usystematyzowane badania wpływu szorstkości ścianek na straty energe­tyczne przepływów zawdzięczmy Johannesowi Nikuradse. Stąd zbiorczy wykres charakterystyk przewodu =f(Re,r/k) nosi nazwę „harfy Nikuradsego” (rys.2.1.)

Nikuradse posłużył się tzw. szorstkością kalibrowaną, otrzymaną poprzez pokrycie scianek rury szklanej warstwą piasku, przyklejoną do lakieru pokrywajacego ścianki rury. Zastosowana przezeń miara chropowatości nie jest zbyt wygodna w zastosowa­niach inżynierskich, choć pomogła w rozeznaniu problemu. Względna chropowatość przewodów zależy od zastosowanego materiału jak i procesu technologicznego wytwarzania, jak również od eksploatacji (osady, korozja). Poska Norma podaje wykresy ilustrujące tzw. wzory Coolebrooke'a-White'a dla tzw. „naturalnej” chropowatości:

(2.8.)

3. Stanowisko pomiarowe

Schemat stanowiska pomiarowego został przedstawiony na rysunku 3.1. Układ ten składa się z odcinka rury z otworami impulsowymi położonymi w odległosci L i średnicy d oraz trzech manometrów: pierwszego do pomiaru podciśnienia w przewodzie pa-p1 , drugiego do pomiaru straty ciśnienia p=p1-p2, i trzeciego do pomiaru cisnienia dynamicznego pd=p0-p2 W skład układu pomiarowego wchodzi również sonda Prandtla, umozliwiająca pomiar prędkości i przepustnica do regulacji

Rys 3.1. Schemat stanowiska pomiarowego

wydatku powietrza. Układ zasilany jest przez baterię wentylatorów promieniowych.

Do wykonania pomiarów pomocniczych niezbędny będzie również barometr i psy­ch­ro­metr Assmana.

4. Przebieg ćwiczenia

1. Podłączyć elementy układu pomiarowego jak na rysunku 3.1.

1. Odczytać z barometru wartość ciśnienia atmosferycznego p_a

1. Odczytać wartość temperatury powietrza T

1. Za pomocą psychrometru Assmana wyznaczyć wilgotność względną powietrza ϕ

1. Ustawić manometry w położeniu „pomiar”.

1. Ustawić przepustnicę w położeniu maksymalnego otwarcia.

1. Sprawdzić drożność rurociągu i przewodów łączących manometr z otworami impulsowymi.

1. Uruchomić zespół napędowy.

1. Dla szeregu położeń elementy dławiącego zanotować wskazania manometrów Recknagla: p_a-p1; Δp; p_d wyrażone w milimetrach słupa wody.

1. Ustawić przepustnicę w pozycji pełnego otwarcia.

1. Wyłączyć wentylatory.

1. Manometry ustawić w położeniu „zamknięte”.

Wyniki pomiarów zestawiamy w tabeli:

Tabela 1. Wyniki pomiarów strat ciśnienia w prostoliniowym odcinku rurociągu
pa=....................[mm Hg]	T=......................K			ϕ=...................[-]
d=...............[mm]			L= .............[mm]
pa-p1		Δp			Pd
		[mm H2O]

Opracowanie wyników pomiarów

Gęstość powietrza wilgotnego oblicza się ze wzoru:

(5.1.)

gdzie indeksy „N” odnoszą się do warunków fizycznych normalnych a indeksy „Pn” do pary nasyconej w temperaturze T

Dla szeregu uzyskanych wartości ciśnień dynamiczych należy określić prędkości przepływu na podstawie wzoru:

(5.2.)

a następnie wyznaczyć liczbę Reynoldsa:

Re=Vd/ (

Obliczyć współczynnik strat liniowych :

(5.4.)

Wyniki należy zestawić w tabeli oraz przedstawić na graficznie nanosząc je na tzw. wykres Stantona (przykład na rys 5.1.) wykonany w skali podwójnie logarytmicznej.

Wyniki porównać z zależnościami uzyskanymi na podstawie wzorów empirycznych przedstawionych w literaturze.

Tabela 2. Współczynnik strat liniowych  w funkcji liczby Reynoldsa
Re


Rys. 5.1. Wykres Stantona

Uwaga: Wszystkie obliczenia prowadzimy w układzie jednostek SI.

5. Literatura uzupełniająca

1. Polska Norma PN-76 M-3404 „Zasady obliczania strat ciśnienia”;

1. PROSNAK Wł. J. „Mechanika Płynów”, Tom 1 PWN, Warszawa 1970;

1. TROSKOLAŃSKI A. T. ”Hydromechanika”, WNT Warszawa 1969;

2. BUKOWSKI J., KIJKOWSKI P. „Kurs Mechaniki Płynów”, PWN, Warszawa 1980;

3. PUZYREWSKI R., SAWICKI J. „Podstawy Mechaniki Płynów i Hydrauliki”, PWN Warszawa 1998;

Wykres Stantona przedstawia zależność f(Re) dla przewodów hydraulicznie gładkich

3

---