nr ćwicz. 121 |
data 6.05.1996 |
|
Wydział Elektryczny |
Semestr IV |
grupa A2
|
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena ostatecz. |
||
TEMAT: BADANIE ZDERZEŃ CENTRALNYCH
1. Wiadomości wstępne:
Zderzenie to ogół zjawisk powstających podczas poruszających się ciał stałych oraz oddziaływania ciała stałego z cieczą lub gazem. Czas trwania takiego zderzenia jest zazwyczaj bardzo krótki, a siły powstające na powierzchni zetknięcia, nazywane zderzeniowymi lub chwilowymi są bardzo duże.
Podczas zderzenia ciał można wyróżnić dwa etapy. Pierwszy zaczyna się w chwili zetknięcia punktów A i B ciał (rys.), mających wówczas względną prędkość zbliżania się w przestrzeni jednowymiarowej V1 + V2.
Na końcu pierwszego etapu zderzenia ciała przestają się zbliżać i część ich energii kinetycznej zostaje zmieniona na energię potencjalną odkształcenia.
W drugim etapie energia potencjalna odkształcenia sprężystego zostaje zamieniona ponownie na energię kinetyczną obu ciał. Ciała zaczynają się przy tym oddalać
i na końcu drugiego etapu A i B będą miały względną prędkość oddalania
się V`1+ V`2. Dla ciał doskonale sprężystych końcowa całkowita energia kinetyczna
byłaby równa początkowej i zgodnie z zasadą zachowania energii i pędu.
m1 ( V1 + V2 ) = m1 ( V`1+ V`2 )
m1 ( V1 + V`1) = m1 (V`2 + V2 )
Po podzieleniu stronami otrzymamy :
V1 + V2 = V`1+ V`2
W przypadku zderzeń ciał rzeczywistych energia mechaniczna na końcu zderzenia jest tylko częścią energii początkowej ze względu na straty związane z powstawaniem odkształceń trwałych, ogrzanie ciał drganiami akustycznymi i innymi i wtedy mamy :
V`1+ V`2 < V1 + V2
Straty te uwzględnia się wprowadzając tzw. współczynnik restytucji k.
Przyjmuje się że k zależy tylko od właściwości materiałów, z których wykonane są ciała i spełnia równość:
k = V`1+ V`2 / V1 + V2
2. Tabela pomiarowa:
3. Obliczenia:
Prędkość kul przed i po zderzeniu:
|
|
|
|
|
V1 |
0,439096 |
0,458118 |
0,448608 |
0,458118 |
V2' |
0,449559 |
0,357207 |
0,349582 |
0,284735 |
Współczynnik restytucji k:
k |
1,02383 |
0,779726 |
0,77926 |
0,621531 |
Energia utracona podczas zderzenia ΔEk:
ΔEk |
-0,00031 |
0,002232 |
0,002655 |
0,005527 |
Parametry deformacji h i r:
h |
6,93*10-6 |
6,87*10-6 |
1,52*10-5 |
1,59*10-5 |
r |
0,000489 |
0,000385 |
0,000572 |
0,000744 |
Maksymalna siła nacisku Fm :
Fm |
4817,68 |
4912,123 |
2100,749 |
1917,506 |
|
Moduł Younga po przyjęciu dla obu materiałów współczynnika ν = 0,3:
E |
9,67*10 11 |
1,26*10 12 |
1,65*10 11 |
1,1*10 11 |
4. Wnioski:
Przeprowadzone pomiary zderzeń kulek dały wyniki dodatnie i ujemne co było uzależnione od doboru kulek (mała z dużą lub duża z małą). Niedokładności w pomiarach mogą być spowodowane niedokładnym stabilizowaniem kuli, oraz zniszczenie tych kuli.