Pomiar miąższości drzewa leżącego

PIEŃ I STRZAŁA

Pień - fragment nadziemnej części drzewa.

Oś morfologiczna - linia przechodząca wzdłuż pnia, przez środek rdzenia.

Strzała - pień, w którym możliwe jest prześledzenie osi morfologicznej od podstawy
do wierzchołka (świerk, sosna, jodła, modrzew). Z punktu widzenia pomiarów pień to część strzały.

Krzywa morfologiczna - linia ograniczająca przekrój podłużny strzały. Jej kształt jest nieregularny: u podstawy wklęsła, w części środkowej wypukła, w wierzchołkowej wklęsła, wypukła lub prosta. Zależy od gatunku, wieku, jakości siedliska, zwarcia itd.

Przekrój poprzeczny - fragment płaszczyzny prostopadłej do osi morfologicznej strzały ograniczony krzywą morfologiczną.

GEOMETRYCZNE BRYŁY OBROTOWE

Założenia:

OŚ MORFOLOGICZNA - prosta prostopadła do podstawy drzewa, przekroje poprzeczne są kołowe

Wtedy strzała - bryła powstała z obrotu figury ograniczonej krzywą morfologiczną, osią

morfologiczną i promieniem podstawy. Wzór tworzącej bryły:

y - promień bryły,

x - odległość promienia od wierzchołka,

p - parametr kształtu (stały dla danej bryły),

r - wykładnik kształtu (stały dla danej bryły).

Jest to wzór równania tworzącej regularnych brył obrotowych. Na kształt przekroju poprzecznego (przebieg tworzącej bryły) mają wpływ:

• WYKŁADNIK KSZTAŁTU - stopień wklęsłości lub wypukłości tworzącej w stosunku do osi obrotu.

• PARAMETR KSZTAŁTU - wielkość promienia bryły (im większy parametr kształtu, tym większy promień, w tej samej odległości od podstawy).

r	równanie	figura
0	y =	walec
1	y^2= px	paraboloida (wypukła)
2	y = x	stożek
3	y^2= px^3	neiloida (wklęsła)

WŁASNOŚCI BRYŁ REGULARNYCH:

• 
  dany będzie przekrój poprzeczny g_a, leżący w odległości a od wierzchołka, i przekrój g_b, w odległości b to:

• jeżeli bryłę regularną podzieli się na części (sekcje) płaszczyznami prostopadłymi do osi obrotu, to każda z tych części będzie miała taki sam wykładnik kształtu, równy wykładnikowi kształtu bryły całkowitej.

OBJĘTOŚĆ BRYŁ


Ogólny wzór na objętość całkowitej bryły obrotowej o równaniu tworzącej y² = px^r:

g_o - przekrój podstawy bryły,

l - długość bryły.

Po zastosowaniu własności:




wzór przyjmuje postać:


Ogólny wzór na objętość ściętej bryły obrotowej o równaniu tworzącej y² = px^r:

g_o - przekrój dolny bryły.

g_l - przekrój górny bryły.

KSZTAŁT PRZEKROJU PODŁUŻNEGO BRYŁ

Brył regularnych, strzał i ich części dotyczą następujące pojęcia:

• PEŁNOŚĆ - miernikiem cechy jest wykładnik kształtu - gdy ten rośnie, pełność
  (a z nią objętość) maleje.

• ZBIEŻYSTOŚĆ - miernikiem cechy jest różnica dwóch grubości z różnych miejsc bryły
  (w cm.), podzielona przez odległość między tymi miejscami (w m.):


d₁ - średnica w miejscu odległym od wierzchołka bryły o x₁,

d₂ - średnica w miejscu odległym od wierzchołka bryły o x₂.


Dla brył regularnych:

Jeżeli 0 < r < 2 to zbieżystość rośnie gdy maleje odległość sekcji od wierzchołka,
gdy r > 2 zbieżystość maleje gdy maleje odległość sekcji od wierzchołka.

Przy określaniu zbieżystości strzały liczy się ją dla dolnej części (np. wg. propozycji


Krenna):

Bryły mogą mieć taką samą pełność a różną zbieżystość i taką samą zbieżystość a różną pełność (cechy te są niezależne), najczęściej bryły bardziej pełne są mniej zbieżyste.

• SMUKŁOŚĆ - stosunek długości bryły (w m.) do grubość (w cm.), najczęściej mierzonej
  na 1,3 m. od podstawy (dla strzały pierśnica):



Dla brył regularnych:

Bryły o tej samej długości i tym samym parametrze kształtu będą miały tym większą smukłość, im większa będzie ich pełność.

SPOSOBY OKREŚLANIA WYKŁADNIKA KSZTAŁTU:

• 
  określ. wykł. ksz. na podst. położenia przekroju przeciętnego (sposób Grochowskiego).

przekrój przeciętny - iloraz miąższości strzały i jej długości.
l_x - odległość przekroju przeciętnego od podstawy strzały.

• określanie wykładnika kształtu na podstawie długości części strzały o miąższości równej połowie miąższości całej strzały (sposób Bruchwalda).
  




l_0,5V - długość odziomkowej części strzały, której miąższość jest równa

połowie miąższości całej strzały.

SPOSOBY OKREŚLANIA PARAMETRU KSZTAŁTU:

• 
  sposób Grochowskiego
  d_x - grubość odpowiadająca przekrojowi przeciętnemu.
  r - wykładnik kształtu określony sposobem Grochowskiego.

• 
  sposób Bruchwalda
  r - wykładnik kształtu określony sposobem Bruchwalda

Bryła równoważna strzale

BRYŁA RÓWNOWAŻNA STRZALE - bryła regularna o równaniu tworzącej y² = px^r, dla której parametr i wykładnik kształtu określony został na podstawie cech strzały.

Parametr i wykładnik kształtu bryły równoważnej przyjmuje się jako cechy danej strzały.

Tworząca bryły równoważnej nie pokrywa się z krzywą morfologiczną strzały. Duże rozbieżności szczególnie w części dolnej i górnej brył (równanie y² = px^r jest zbyt proste,
by odwzorować przebieg krzywej). Mniejsza rozbieżność między liniami występuje
w przypadku krótkich odcinków strzały.

Porównanie strzały i bryły równoważnej

sposób	cechy wspólne strzały i bryły równoważnej
Grochowskiego	- długość - tej samej wielkości i w tym samym miejscu leżący przekrój przeciętny - oznacza to, że obie bryły mają tę samą miąższość (objętość)
Bruchwalda	- długość - tej samej wielkości i w tym samym miejscu leżący przekrój dzielący bryły na dwie części o takich samych miąższościach - oznacza to, że obie bryły mają tę samą miąższość (objętość)

KSZTAŁT PRZEKROJU POPRZECZNEGO BRYŁY

Kształt przekroju poprzecznego bryły jest kolisty, strzały - skomplikowaną figurą

Cechy opisujące kształt przekroju poprzecznego strzały:

• grubość największa - d_M

• grubość najmniejsza - d_m

• 
  wydłużenie przekroju poprzecznego:

• kąt zawarty między największą i najmniejszą grubością przekroju kąt (mierzony w prawo) między kierunkiem północnym a największą grubością (kierunek wydłużenia przekroju poprzecznego).

OKREŚLANIE MIĄŻSZOŚCI STRZAŁ I CZĘŚCI STRZAŁ

Służą do tego wzory dendrometryczne zwykłe i sekcyjne.

Wzory zwykłe


Wyprowadza się je z zależności między polem przekroju bryły (g) i jego odległością
od podstawy (x):

Jeżeli długość bryły wynosi l, to:







Z powyższego wzoru można opracować wiele wzorów dendrometrycznych:



dla brył ściętych:

Wzory sekcyjne

Podział bryły na odcinki (sekcje), określenie miąższości każdej sekcji wzorem zwykłym. Najczęściej stosowany wzór sekcyjny środkowego przekroju:


Wzór sekcyjny środkowego przekroju przy jednakowej absolutnej długości sekcji:

l_s - długość sekcji.

V_a - miąższość ostatniej, niepełnej sekcji określona wzorem zwykłym (bryły ścięte)
lub wzorem na objętość stożka (bryły całkowite).

Wzór sekcyjny środkowego przekroju przy jednakowej względnej długości sekcji
(liczbę sekcji zakłada się z góry):


n - liczba sekcji

Dokładność wzorów dendrometrycznych

Definicje błędów

Warunkiem wyznaczenia błędów jest dysponowanie wartością rzeczywistą

• 
  
  błąd absolutny - różnica wyniku pomiaru (x) i wielkości rzeczywistej (x):

• 
  błąd procentowy wtórny - błąd absolutny wyrażony w procentach wielkości rzeczywistej:




• 
  błąd procentowy zasadniczy - błąd absolutny wyrażony w procentach wyniku pomiaru:

• 
  przy ocenie zbioru wyników pomiaru:
  średnia arytmetyczna błędów procentowych:
  odchylenie standardowe błędów procentowych:
  

N - liczba spostrzeżeń w zbiorze.


TEORETYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Ocenia się ją dla brył regularnych o równaniu tworzącej y² = px^r.




TEORETYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORU ŚRODKOWEGO PRZEKROJU:




stąd:

Teoretyczna dokładność wzoru środkowego przekroju dla brył ściętych:






u - stosunek średnicy górnej do dolnej


Teoretyczna dokładność wzoru Hossfelda


Teoretyczna dokładność wzoru Smaliana

PORÓWNANIE TEORETYCZNEJ DOKŁADNOŚCI WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Teoretyczna dokładność wzorów dendrometrycznych dla brył całkowitych - błędy procentowe wtórne:

Wzór	Wykładnik kształtu ( r )
		0	~0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5
śr. przekroju	0	0	6,06	0	-11,61	-25	-38,13	-50	-60,23
Hossfelda	0	-25	-8,12	0	2,06	0	-4,74	-11,11	-18,35
Smaliana	0	-50	-25	0	25	50	75	100	125

• uszeregowanie wzorów według malejącej dokładności:
  - w. Hossfelda,
  - w. środkowego przekroju,
  - w. Smaliana.

• Dokładność wzorów zależy od wykładnika kształtu (decyduje o znaku i wielkości błędu)
  i od stosunku średnicy górnej do dolnej (im większy tym większa dokładność).

• Poszczególne wzory są najmniej dokładne dla brył całkowitych (u = 0). Gdy u dąży
  do 1 (walec) wtedy błąd poszczególnych wzorów dąży do 0.

PARADOKS KSYLOMETRYCZNY

Bryła całkowita lub strzała może wykazać rachunkowo mniejszą objętość (miąższość) niż część tej bryły lub strzały. Dzieje się tak wtedy gdy wzór zastosowany do określenia objętości (miąższości) da błąd ujemny (większy dla bryły dłuższej, mniejszy dla krótszej
- redukowany przez u).

Wniosek - nie określać objętości (miąższości) górnej części bryły (strzały) z różnicy miąższości całości i części dolnej.

EMPIRYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW DENDROMETRYCZNYCH

Ocenia się ją dla strzał lub ich części - porównanie miąższości wyliczonej wzorem dendrometrycznym z miąższością rzeczywistą (wzór sekcyjny).

Dokładność wzorów sekcyjnych

Przyczyny większej dokładności wzorów sekcyjnych od zwykłych:

• mały błąd poszczególnych sekcji (duże u), i mała miąższość ostatniej sekcji będącej bryłą całkowitą.

• różna pełność poszczególnych sekcji - redukcja błędów o różnych znakach.

• redukcja błędów pomiarów przy dużej ich liczbie.

• dokładność rośnie gdy maleje długość sekcji (rośnie u) - dokładność wzorów sekcyjnych sprawdza się wzorami sekcyjnymi o krótszych sekcjach.

EMPIRYCZNA DOKŁADNOŚĆ WZORÓW ZWYKŁYCH

Materiał - 94 letni drzewostan sosnowy (508 drzew, średnia wysokość 25,5 m., średnia pierśnica 30,8 cm.).

Empiryczna dokładność wzoru środkowego przekroju (bł. % wtórne, sekcja 1 m.):

rodzaj bryły	zakres bł.	średnia bł.	bł. średni
strzała w korze (65 % bł. -)	-13,2 - 12,9	-1,76	4,07
strzała bez kory (88 % bł. +)	-5,9 - 20,6	5,68	3,56
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) w korze	-14,2 - -1,9	-7,20	2,39
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) bez kory (97 % bł. -)	-9,4 - 6,6	-3,74	1,81
kłoda środkowa (0 - 8 m.) w korze	-11,4 - 9,7	-0,13	1,84
kłoda środkowa (0 - 8 m.) bez kory	-9,9 - 10,1	0,33	1,85

Empiryczna dokładność wzoru Hossfelda (bł. % wtórne):

rodzaj bryły	zakres błędów	średnia błędów	błąd średni
strzała w korze (86 % bł. -)	-12,8 - 9,9	-3,43	3,40
strzała bez kory (77% bł. +)	-7,9 - 13,6	2,08	2,92
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) w korze	-14,4 - 5,2	-5,29	2,23
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) bez kory	-8,5 - 4,6	-3,06	1,71
kłoda środkowa (0 - 8 m.) w korze	-6,1 - 6,6	-0,46	1,53
kłoda środkowa (0 - 8 m.) bez kory	-7,0 - 5,8	-0,31	1,48

Empiryczna dokładność wzoru Smaliana:

rodzaj bryły	zakres błędów	średnia błędów	błąd średni
strzała w korze	34,5 - 180,0	86,85	16,65
strzała bez kory	16,8 - 177,2	64,98	21,94
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) w korze	10,8 - 103,7	42,41	10,94
kłoda odziomkowa (0 - 8 m.) bez kory	7,9 - 95,5	39,48	11,40
kłoda środkowa (0 - 8 m.) w korze	-11,3 - 9,2	-0,23	2,08
kłoda środkowa (0 - 8 m.) bez kory	-11,9 - 6,3	-1,25	2,05

PRZYCZYNY NIEDOKŁADNOŚCI OKREŚLANIA MIĄŻSZOŚCI WZORAMI DENDROMETRYCZNYMI

NIEDOSTOSOWANIE WZORU DO KSZTAŁTU STRZAŁY W KIERUNKU PODŁUŻNYM:

Błąd zależy od wykł. kształtu (strzała), stosunku średnicy górnej do dolnej (część strzały) i rozbieżności między krzywą morf. strzały a tworzącą bryły obrotowej w miejscu pomiaru.

Tworząca bryły równoważnej wewnątrz krzywej morfologicznej:

• błąd teoretyczny ujemny - błąd empiryczny mniejszy ujemny, mniejszy
  (wart. bezwzględna) dodatni lub większy dodatni (wart. bezwzględna).

• błąd teoretyczny dodatni - błąd empiryczny dodatni, większy.

Tworząca bryły na zewnątrz krzywej:

• błąd teoretyczny dodatni - błąd empiryczny mniejszy dodatni, mniejszy
  (wart. bezwzględna) ujemny lub większy ujemny (wart. bezwzględna).

• błąd teoretyczny ujemny - błąd empiryczny ujemny, większy.

Tworząca bryły pokrywa się z krzywą - błąd teoretyczny = błąd empiryczny.

NIEDOSTOSOWANIE WZORU DO KSZTAŁTU STRZAŁY W KIERUNKU POPRZECZNYM:

Przekrój poprzeczny liczy się wzorem na pole koła lecz przekroje faktycznie odbiegają
od kołowych - zwłaszcza w dolnych partiach pnia (zgrubienia korzeniowe) - por. dokładność wzoru Smaliana.

Błędy przy pomiarze elementów miąższości:

Błędy przy pomiarze długości i grubości - niedokładność przyrządów i wykonywania pomiarów (szczególnie starannie należy mierzyć grubość - jej błędy znacząco wpływają
na błąd miąższości). Przy wielu pomiarach i zaokrągleniach błędy wynikłe z niedokładności
mogą się redukować.

OKREŚLANIE LICZBY KSZTAŁTU I WYSOKOŚCI KSZTAŁTU

Pierśnicowa liczba kształtu

Pierśnicowa liczba kształtu - stosunek miąższości drzewa do objętości walca o wysokości równej wysokości drzewa i polu podstawy równym pierśnicowemu polu przekroju drzewa:


Rodzaje liczb kształtu:


Pierśnicowe liczby kształtu strzały:

Pierśnicowa liczba kształtu grubizny drzewa:




Gdzie:




V_g - miąższość grubizny strzały w korze wraz m miąższością grubizny gałęzi

Pierśnicowa liczba kształtu całego drzewa:



licznik - miąższość całego drzewa w korze.

TEORETYCZNA ANALIZA PIERŚNICOWEJ LICZBY KSZTAŁTU:



Objętość regularnych brył obrotowych o równaniu tworzącej y² = px^r:

Dzielenie objętości bryły przez objętość walca porównawczego daje pierśnicową l. kształtu:


Ponieważ:


wzór przyjmuje postać:

Analiza wzoru na podstawie badań Głąbińskiego:

• pierśnicowa liczba kształtu dla brył reg. zależy od wykładnika kształtu i wysokości.

• taki sam wykładnik, różna wysokość - różna l. kształtu (mniejsza dla brył wyższych).

• stała h (większa od 6,5 m), r rośnie w przedziale (0-3,5) - maleje l. kształtu.

• stała h (w przedziale 2,1-6,5 m), r jak wyżej - l. k. najpierw maleje potem rośnie.

• stała h (w przedziale 1,3-2,1 m), r jak wyżej - l. k. rośnie

Zmienność pierśnicowej liczby kształtu i jej zależność od niektórych cech drzewa

Zmienność p. l. k. dość duża (współczynnik zmienności dla d-stanów sosnowych 6-9 %).

Pierśnicowa liczba kształtu zależy od:

• pierśnicy - na ogół drzewa grubsze mają mniejszą p. l. k. W d-stanach średnich
  i starszych klas wieku związek słaby lub nieistotny, silniejszy w młodnikach sosnowych
  i d-stanach świerkowych i jodłowych.

• pierśnicy (słabiej niż od pierśnicy) - na ogół drzewa wyższe mają mniejszą p. l. k.
  W d-stanach średnich i starszych klas wieku związek nieistotny, silniejszy w młodnikach sosnowych i d-stanach świerkowych i jodłowych.

• % grubości kory na pierśnicy - w d-stanach sosnowych związek średniej mocy, słabszy dla gatunków o cienkiej korze (buk, świerk, jodła): większy procent - mniejsza p. l. k.

• ilorazu q₂ () - większy iloraz - większa p. l. k. (silny związek).

ZASTOSOWANIE PIERŚNICOWEJ LICZBY KSZTAŁTU

Podstawa opracowania systemu pomiaru lasu w praktyce i doświadczalnictwie:

• miąższości drzewa i d-stanu, przyrostu miąższości drzewa i d-stanu.

• pełności strzały (r można określić gdy oprócz f dane również h). Przydatność p. l. k.
  do tego celu w d-stanach młodszych i starszych klas wieku mniejsza.

WŁAŚCIWA LICZBA KSZTAŁTU

Teoretyczna analiza właściwej liczby kształtu


WŁAŚCIWA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca, którego wysokość jest równa wysokości drzewa a pole podstawy polu przekroju drzewa na wysokości h/n:

n - dowolna liczba większa od jedności (najczęściej 10).


Dla regularnych brył obrotowych o równaniu tworzącej y² = px^r wzór na w. l. k. ma postać:

Analiza wzoru:

• właściwa liczba kształtu dla brył reg. zależy od wykładnika kształtu i n.

• dla brył o takim samym r w. l. k. maleje ze wzrostem n.

• stałe n (większe od 5,02) rośnie r - w. l. k. maleje.

• stałe n (w przedziale 1,58-5,02), rośnie r (w przedziale 0-3,5) - w. l. k. ma minimum.

• stałe n (w przedziale 1-1,52), rośnie r - w. l. k. rośnie.

• dla określonej w. l. k. n jest stałe więc w. l. k. zależy tylko od r - jest miarą pełności.

Zmienność właściwej liczby kształtu (n = 10) i jej zależność od niektórych cech drzewa

Współczynnik zmienności dla d-stanów sosnowych :4-7 % - mniejszy niż dla p. l. k.

Właściwa liczba kształtu zależy od:

• pierśnicy (związek słabszy niż dla p. l. k.) - d-stany: korelacja dodatnia, starsze: ujemna.

• wysokości (związek silniejszy niż dla p. l. k.) - korelacja dodatnia (drzewa wyższe - większa pełność). Zależność silniejsza w d-stanach młodych, słabsza w starych.

• ilorazu q_H () - silna korelacja dodatnia.

• d-stany o małej pierśnicy i wysokości mają mniejszą w. l. k. niż te o wyższych wspomnianych parametrach. D-stany o wysokich przeciętnych wymiarach mają większą w. l. k. na siedliskach borowych.

ZASTOSOWANIE WŁAŚCIWEJ LICZBY KSZTAŁTU

Metody oceny miąższości oparte na w. l. k. nie znalazły praktycznego zastosowania (przekrój h/n leży na różnych wysokościach). Liczba ta ma znaczenie jako miernik pełności.

ABSOLUTNA LICZBA KSZTAŁTU


ABSOLUTNA LICZBA KSZTAŁTU - stosunek miąższości drzewa do objętości walca o wysokości równej wysokości drzewa i o przekroju równym przekrojowi podstawy drzewa:

A. l. k. stanowi granicę, do której dąży w. l. k., gdy n dąży do nieskończoności.


Dla regularnych brył obrotowych o równaniu tworzącej y² = px^r wzór na a. l. k. ma postać:

1. l. k. to teoretycznie miernik pełności (korelacja dodatnia z r) jednak praktycznie nieprzydatna - duża rozbieżności tworzącej bryły równoważnej z krzywą morfologiczną przy podstawie. Z tych samych powodów nieprzydatna do określania miąższości drzewa stojącego.

WYSOKOŚĆ KSZTAŁTU


Wysokość kształtu - iloczyn wysokości drzewa i pierśnicowej liczby kształtu (wysokość walca o średnicy równej pierśnicy drzewa i objętości takiej jak miąższość drzewa):

W. k. służy do określania miąższości drzewa i d-stanu (tablice wysokości kształtu).

Określanie miąższości drzewa stojącego

Wzory dendrometryczne nieprzydatne - trudno przeprowadzić pomiar.

OKREŚLANIE MIĄŻSZOŚCI DRZEWA STOJĄCEGO TABLICAMI LICZB KSZTAŁTU I WYSOKOŚCI KSZTAŁTU


Miąższość drzewa można określić wzorem:

Występującą we wzorze f_1,3 odczytuje się z tablic liczb kształtu; dla gatunku i wysokości (proste ale mało dokładne tablice Krzysika i Ochrymowicza) lub gatunku pierśnicy
i wysokości (t. Grundnera-Schwappacha czy t. Radwańskiego dla sosny do 80 lat i starszych). W najdokładniejszych tablicach brany jest pod uwagę iloraz q₂ lecz nie mają one praktycznego zastosowania - trudności w pomiarach (t. Schiffla). Dokładność tablic zależy od liczby cech wziętych pod uwagę oraz stopnia ich powiązania z pierśnicową liczbą kształtu, doboru ilości i jakości materiału empirycznego wziętego
do budowy tablic, jak również sposób ich budowy.

OKREŚLANIE MIĄŻSZOŚCI DRZEWA STOJĄCEGO TABLICAMI MIĄŻSZOŚCI

Dla poszcz. gat. na podstawie pierśnicy i wysokości (sosna dodatkowo do 80 lat i dla starszej)

Tabl. Grundnera, Schwappacha, t. Czuraja, Radwańskiego, Strzemeskiego, t. Radwańskiego.

BŁĄD TABLIC - wynika z rozbieżności między liczbami kształtu użytymi do obliczenia miąższości tablicowych z rzeczywistymi l. ksz. badanych drzew. O dokładności decydują te same czynniki co przy tablicach liczb kształtu (patrz 8 linijek wyżej). Dokł. nie jest duża (nawet pow. 100 % dla młodych drzew - lepsza dla d-stanów; błędy dla drzew redukują się).

Jeżeli wynik ma być dokładny może zachodzić konieczność wykonania podwójnej interpolacji - ze względu na pierśnicę i wysokość:

Przykład dla d = 38,5 cm i h = 23,5 m.

V_38,23 = 1,13 V_38,24 = 1,18 V_38,23,5 = 1,155

V_39,23 = 1,19 V_39,24 = 1,24 V_39,23,5 = 1,215

V_38,23,5 = 1,155 V_39,23,5 = 1,215 V_38,5,23,5 = 1,185

Określanie miąższości wzorem Denzina

V=0,001d²

Zaletą wzoru - prostota, wadą mała dokł. (niezłe wyniki jedynie dla sosny o h około 30 m)

Określanie miąższości strzały i części strzały bez kory

Tablice Radwańskiego - podają grubość bez kory w różnych miejscach strzały oraz miąższość bez kory od podstawy do różnych wysokości - umożliwia to określenie miąższości bez kory części pnia z dowolnej wysokości na podst. pierśnicy w korze i wysokości drzewa

MIĄŻSZOŚĆ DRZEWOSTANU

V = GHF gdzie:

G - pierśnicowe pole przekroju drzewostanu,

H - średnia wysokość drzewostanu,

F - pierśnicowa liczba kształtu drzewostanu.

Określanie elementów miąższości

Średnia arytmetyczna pierśnic drzew drzewostanu




Pierśnicowe pole przekroju drzewostanu

G = n₁g₁ + n₂g₂ + ... + n_ug_u

gdzie:

n₁ ,n₂,... n_u - liczba drzew w poszczególnych stopniach grubości.

g₁, g₂, ... g_u - przekroje odpowiadające wartościom środkowym stopni pierśnic.


Przeciętna pierśnica przekrojowa

Jest to średnia kwadratowa - przyjmuje większe wartości od średniej arytmetycznej pierśnic.

Odchylenie standardowe i współczynnik zmienności pierśnic drzew drzewostanu.


Odchylenie standardowe (σ_d)

to pierwiastek kwadratowy z wariancji, którą dla szeregu rozdzielczego liczy się według wzoru: współ. zmienności

Współczynnik zmienności pierśnicowego pola przekroju d-stanu

W_g =2W_d

Liczba drzew potrzebna do określenia danej cechy drzewostanu, z określonym błędem, przy poziomie istotności 0,32 (poziom ufności 0,68).


Liczebność próby (n), przy znanym współczynniku zmienności (W) i dopuszczalnym błędzie (p) wyznacza się ze wzoru:


Przy poziomie ufności 0,68 Z_/2 = 1 - wzór przyjmuje postać:

Wysokość

Krzywa wysokości - pomiar pierśnicy i wysokości pewnej liczby drzew d-stanu, wybranych z całego zakresu pierśnic, sporządzenie wykresu: oś odciętych - pierśnica, oś rzędnych - wysokość. Przez układ punktów na wykresie przeprowadza się linię wyrównującą (najczęściej odręcznie lub matematycznie - metodą najmniejszych kwadratów z zastosowaniem wzoru Näslunda albo hiperboli). Z otrzymanej krzywej wysokości można określić wysokość dowolnego stopnia pierśnicy.

Określanie średniej wysokości d-stanu

Wzór Lorey'a:

h_L =

Wzór częściej stosowany w dendrometrii (jest to średnia ważona pierśnicowym polem przekroju d-stanu, która to cecha jest dodatnio skorelowana z wysokością d-stanu, daje on dlatego większe wartości niż zwykła średnia arytmetyczna, zbliżone do tych, które można odczytać z krzywej wysokości dla przeciętnej pierśnicy).

Współczynnik zmienności wysokości i współczynnik zmienności wysokości, z wyłączonym wpływem pierśnicy można wyznaczyć za pomocą empirycznych równań:

W_H = 4,55 + 135,95

W_H.D = 4,48 + 42,75


Błąd określania przeciętnej wysokości d-stanu (błąd krzywej wysokości), przy poziomie istotności 0,32 (poziom ufności 0,68).

Pierśnicowa liczba kształtu

Pierśnicowa liczba kształtu d-stanu:



Określa się na podstawie wyników pomiaru drzew próbnych wg. wzoru:

Pierśnicowa liczba kształtu stopni pierśnic

Sporządza się linię liczb kształtu na podstawie drzew próbnych wybranych z całego zakresu pierśnic (wykres przedstawiający zależność liczby kształtu od pierśnicy - oś rzędnych - pierśnica, oś odciętych - pierśnicowa liczba kształtu drzewa próbnego). Z linii liczb kształtu można odczytać pierśnicową liczbę kształtu dla każdego stopnia pierśnicy.

Dokładność określania pierśnicowej liczby kształtu

Przy pobieraniu drzew próbnych można kierować się cechami od których zależy pierśnicowa liczba kształtu. Zwiększa to dokładność jej określania co charakteryzują poniższe zależności:


Współczynniki zmienności liczby kształtu drzewostanu z wyłączonym wpływem:


pierśnic: wysokości
ilorazu q₂


procentu grubości kory na pierśnicy
pierśnicy i wysokości


pierśnicy i proc. grub. kory na pier.
pierśnicy,wys. i proc.grub.kory na p.

r - współczynnik korelacji między odpowiednimi cechami

Błędy średnie liczby kształtu d-stanu określonej na podstawie drzew próbnych wybieranych jako przeciętne pod względem następującej cechy pomocniczej:


pierśnicy (n_d = N)
wysokości


ilorazu q₂.
procentu grubości kory na pierśnicy.

Pierśnicową liczbę kształtu stopnia grubości można także odczytać z tablic liczb kształtu dla drzew. P. l. k. d-stanu można wyznaczyć z wzorów empirycznych.

Określanie miąższości d-stanu



METODA URICHA, PRZY 8 DRZEWACH PRÓBNYCH.

Tok postępowania:

• Zaliczenie drzew d-stanu do czterech klas o równej liczebności, wyliczenie dla danej klasy: przeciętnej pierśnicy (na podstawie przeciętnego przekroju), oraz średniej wysokości (z równania krzywej wysokości, na podstawie przeciętnej pierśnicy)

• Pobranie ośmiu drzew próbnych, po dwa dla każdej klasy. Wybierane są drzewa o pierśnicy i wys. zbliżonych do przeciętnej pierśnicy i średniej wysokości danej klasy. Na ich podstawie wyliczyć liczbę kształtu dla danej klasy.

• Obliczenie i zsumowanie miąższości poszczególnych klas:
  iloczyn przeciętnego przekroju ,liczebności, wysokości i liczby kształtu danej klasy.

• Przeliczenie otrzymanych wyników na 1 ha:

Metodą linii liczb kształtu

Sporządzić linię liczb kształtu. Odczytać z niej liczby kształtu poszczególnych stopni grubości. Obliczyć miąższość stopnia grubości wg. wzoru:

Zsumować miąższość poszczególnych stopni grubości, wynik przeliczyć na hektar.


Dokładność metod.


Błąd miąższości:

BŁĄD MIĄŻSZOŚCI W METODZIE URICHA.

W tej metodzie dla poszczególnych klas wybiera się drzewa próbne o wysokości i pierśnicy zbliżonej do średniej wysokości i przeciętnej pierśnicy danej klasy, tak więc do obliczenia błędu miąższości należy wziąć błąd liczby kształtu określonej na podstawie n_F (tu 8) drzew próbnych, wybranych jako przeciętne pod względem pierśnicy (określonej na podstawie całej populacji - n_d = N) i wysokości (wyznaczonej na podstawie n_H drzew próbnych - tyle ile

uwzględniło się przy sporządzaniu krzywej wysokości):




BŁĄD MIĄŻSZOŚCI W METODZIE LINII LICZB KSZTAŁTU.


W metodzie tej liczby kształtu odpowiadające poszczególnym stopniom pierśnic wyznacza się z równania krzywej charakteryzującej zależność pierśnicy i liczby kształtu, więc do obliczenia błędu miąższości należy wziąć błąd liczby kształtu z wyłączonym wpływem pierśnicy:

MIĄŻSZOŚĆ GRUBIZNY DRZEWOSTANU:


Miąższość grubizny drzewostanu wzorem empirycznym.


















































































Wzór ma postać:

v - średnia miąższość drzew stopnia pierśnicy,

H - średnia wysokość drzew stopnia pierśnicy,

D - średnia pierśnica drzewostanu,

d - wartość środkowa stopnia pierśnicy.

Po wyliczeniu miąższości grubizny dla stopni grubości należy je zsumować a wynik przeliczyć na hektar. Miąższość grubizny stopnia grubości można odczytać z tablic IBL.

PRZYROST MIĄŻSZOŚCI DRZEWOSTANU


Przyrostu miąższości drzewa leżącego sposobem sekcyjnym

V - miąższość drzewa w końcu okresu,

v - miąższość drzewa w początku okresu.


Intensywność przyrostu miąższości

g_1,3 - pole przekroju pierśnicowego w końcu okresu w korze.

Linia przyrostu pierśnic - pomiar pierśnic i przyrostów pierśnic pewnej ilości drzew. Wykres: oś rzędnych - przyrost pierśnicy, oś odciętych - pierśnica. Przez punkty na wykresie przeprowadza się linię wyrównującą. Z otrzymanej linii przyrostu pierśnic można określić średnią wartość przyrostu pierśnicy dla każdego stopnia grubości.

Obliczanie przyrostu miąższości drzewostanu za pomocą drzew próbnych metodą M. BOROWSKIEGO



Na podstawie analizy krzywej frekwencji stopni pierśnic (wieloboku liczebności) dobiera się liczbę drzew próbnych reprezentujących poszczególne stopnie (ich liczba zależy od liczebności stopnia). Należy wybrać drzewa o przyroście pierśnicy (linia przyrostu pierśnic)
i wysokości zbliżonych do średnich wartości tych cech dla danego stopnia. Na podstawie drzew próbnych wyznacza się intensywność przyrostu miąższości drzewostanu (i) a następnie przyrost miąższości drzewostanu (Z_v):


Dokładności metody M. Borowskiego.

Przyrost miąższości d-stanu określony za pomocą tablic przyrostu miąższości M. Borowskiego

Na podstawie przyrostu pierśnicy (linia przyrostu pierśnic), pierśnicy i wysokości stopnia grubości odczytuje się przyrost miąższości, który po pomnożeniu przez jego liczebność daje przyrost miąższości stopnia grubości. Suma przyrostów w stopniach grubości daje przyrost miąższości d-stanu.

Przyrost miąższości d-stanu za pomocą drzew próbnych metodą właściwej liczby kształtu f_1/3 (metoda Bruchwalda).


Linia grubości kory - na pewnej liczbie drzew zmierzyć pierśnicę podwójną grubość kory na pierśnicy. Dane nanieść na wykres: oś rzędnych - podwójna grubość kory, oś odciętych - pierśnica. Przeprowadzić linię wyrównującą. Z wykresu można odczytać podwójną grubość kory dla dowolnego stopnia grubości.
Określanie przyrostu miąższości:

V - miąższość dla końca okresu,


v - miąższość dla początku okresu.

Pierwsza część wzoru to pierśnicowa liczba kształtu strzały bez kory (f₂) drzewostanu, wyznaczona na podstawie cech dowolnie wybranych drzew próbnych, druga to suma iloczynów liczebności stopnia, jego pierśnicowego pola przekroju bez kory i średniej wysokości stopnia.


Suma iloczynów objętości walców porównawczych stopni pierśnic i liczebności tych stopni, na końcu okresu:

Z_h - średni przyrost wysokości wyznaczony na podstawie drzew próbnych (podobnie jak sumy wyrażenia B²).

D_1,3 - pierśnica bez kory w końcu okresu,

D_1,3 - pierśnica bez kory na początku okresu,

D_l/3 - grubość bez kory na 1/3 długości strzały w końcu okresu,

D_l/3 - grubość bez kory na 1/3 długości strzały na początku okresu.

Strona 20 z 22

Strona 21 z 22






























































































































































































v-miąższość drzew próbnych, g- pierśnicowe pole przekroju d. próbnych, h-wysokość d. próbnych.

g


































G - pierśnicowe pole przekroju klasy,

H - średnia wysokość klasy,

V_p - miąższość drzewa próbnego,

G_p - pierśnicowe pole przekroju drzewa

próbnego,

H_p - wysokość drzewa próbnego.






























































































v

d

40000

h

f

c

h

H

(72,233

3,7D

6,275H)

1

D

1

d

f

0,404997

1,161508

H

1,3

0,030659

H

1,360943

H

D

d

c

1,004

106,25

d

2

2

3

2



(







z_{v -}przyrost miąższości drzewa próbnego, g_1,3 - pierśnicowe pole przekroju drzewa próbnego, G_1,3 - pierśnicowe pole przekroju drzewostanu.



















---