Przepływy międzygałęziowe

Poznanie zasad funkcjonowania gospodarki narodowej związane jest z badaniem przepływów strumieni pieniężnych między jej poszczególnymi działami. Stabilność cen, siła nabywcza pieniądza uzależniona jest od względnej równowagi w wolumenie przepływów pieniądza.

Analiza input - output (ang. input - output analysis), zwana także analizą przepływów międzygałęziowych lub analizą nakładów i wyników, stanowi rodzaj rachunku ekonomicznego służącego do badania stanu i struktury złożonych układów gospodarczych.

Złożoność układu oznacza, że można wyróżnić w nim pewną liczbę gałęzi, z których każda wytwarza określony produkt inny niż pozostałe gałęzie.

Wielkość analizowanego układu może być bardzo różna - może nim być zarówno cała gospodarka narodowa, jak również przedsiębiorstwo produkcyjne.

Przykładowo analiza może dotyczyć:

• w skali mikro - wielozakładowej firmy lub zespołu firm powiązanych więzami kooperacyjnymi.

• w skali makro - gospodarki narodowej, w której wyróżniono takie gałęzie jak:

• przemysł i rzemiosło,

• rolnictwo i leśnictwo,

• budownictwo,

• transport i łączność,

• handel i usługi.

Oprócz wspomnianej wyżej gałęziowej struktury układu gospodarczego zakładamy dodatkowo, że:

• układ jest zamknięty - dla każdej gałęzi środkami produkcji są produkty wytworzone w tym układzie,

• układ jest statyczny - nakłady na produkcję w danym okresie są produktami wytworzonymi w tym samym okresie,

• produkcja jest niesubstytucyjna - produktów danej gałęzi nie można zastąpić produktami innych gałęzi,

Wartość wytworzonej produkcji dóbr i usług ciągu roku w przedsiębiorstwie nazywa się

produkcję globalną danej gałęzi można podzielić na dwie części: część przeznaczoną na cele produkcyjne układu (przepływy międzygałęziowe) i część pozostałą - produkcję końcową (finalną).

Produkcja globalna składa się z:

• wartości przeniesionej

• wartości dodanej

Wartość przeniesiona to nabyte z zewnątrz i zużyte w produkcji surowce, materiały, półprodukty oraz paliwo i energię itp.

Wartość dodana to suma nowo wytworzonej wartości w przedsiębiorstwie, do której włącza się amortyzację.

Produkcja globalna wszystkich podmiotów w danym dziale gospodarki narodowej tworzy produkt globalny działu, natomiast zsumowanie produkcji globalnych stanowi produkt globalny gospodarki narodowej.

Należy podkreślić jednak ze pojęcie produktu globalnego nie jest równoznaczne z produkcją finalną, która oznacza zakończenie procesu produkcji dobra tzn. produkt nie podlega już dalszemu przetworzeniu. Rozpatrując problem przepływów międzygałęziowych w ramach gospodarki narodowej poprzez produkt finalny rozumiemy dobro nie podlegające dalszemu przetworzeniu na terenie kraju.

Produkcja globalna jest podstawą do obliczenia produkcji finalnej i wartości dodanej. Wartość dodaną w każdym dziale obliczamy odejmując od produkcji globalnej sumę poniesionych nakładów materiałowych, pochodzących z różnych działów gospodarki narodowej.

Proces tworzenia wartości dodanej w każdym dziale nie pokrywa się z procesem tworzenia produkcji finalnej, chociaż w całej gospodarce narodowej suma wartości dodanej zawsze równa się sumie wytworzonej wartości finalnej.

Tablica przepływów międzygałęziowych (TPM) zawiera statystyczny opis działalności produkcyjnej poszczególnych gałęzi rozpatrywanego układu w ustalonym okresie (zwykle w ciągu roku). Wszystkie wielkości występujące W TPM są wyrażone w ujęciu wartościowym. Zastosowaną jednostkę pieniężną, na przykład 1zł, 1 mln zł, 1 mln $, oznaczamy w skrócie j.p. Każdej gałęzi odpowiada jeden wiersz i jedna kolumna TPM. Poniższa tablica jest tablicą przepływów międzygałęziowych n-gałęziowego zamkniętego układu gospodarczego (nie uwzględnia się wymiany gospodarczej z zagranicą), a występują w niej następujące elementy, ,i,j=1,2,...,n:

X_i - wartość produktu globalnego i-tej gałęzi,
x_ij - wartość produktu wytworzonego w gałęzi i-tej, a zużytego w gałęzi j-tej, zwana przepływem międzygałęziowym z gałęzi i do j,
Y_i - wartość produktu końcowego i-tej gałęzi,
A_j - wartość amortyzacji j-tej gałęzi,
x_0j - płace j-tej gałęzi,
Z_j - zysk j-tej gałęzi

Tablica przepływów międzygałęziowych

Wiersz TPM o numerze i, i=1,2,..,n, obrazuje podział produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Popyt pośredni (zużycie pośrednie) obliczamy jako sumę przepływów "wychodzących" z tej gałęzi, czyli

Produkt globalny i-tej gałęzi Xi ,rozpatrywany w kontekście podziału jest sumą popytu pośredniego i popytu końcowego ( inaczej: zużycia końcowego lub produktu końcowego), czyli

i=1,2,...,n

Zależność powyższa nosi nazwę równania produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Na przykład podział produktu globalnego drugiej gałęzi jest przedstawiony następująco:

Każda kolumna TPM opisuje proces tworzenia produktu w określonej gałęzi. Wielkości opisane w j-tej kolumnie składają się na bilans kosztów produkcji i zysków tej gałęzi. Na przykład, z drugiej kolumny można odczytać następujące koszty i zysk drugiej gałęzi:

Przedstawiony schemat wiąże się z równaniem kosztów j-tej gałęzi

j=1,2,...,n

Sumując wartości produktu globalnego wszystkich gałęzi wyrażone równaniami podziału , a następnie wyrażone równaniami kosztów i porównując obie sumy, otrzymujemy równanie równowagi ogólnej

Sumę x_0j+Z_j , j=1,1,...,n, nazywa się wartością dodaną lub produkcją czystą j-tej gałęzi. Z równania równanie równowagi ogólnej wynika, że łączna wartość dodana całego układu gospodarczego zwiększona o jego amortyzację jest równa łącznej wartości produktu końcowego tego układu.

Na podstawie TPM można scharakteryzować technologię procesu produkcyjnego każdej z gałęzi. Do tego celu służą współczynniki kosztów

i,j=1,2,...,n

zapisywane w postaci macierzy struktury kosztów

Z definicji współczynnika kosztów wynika interpretacja współczynnika kosztów a_ij : w celu wytworzenia w j-tej gałęzi produktu o wartości 1 jp trzeba zużyć wyroby z i-tej gałęzi o wartości a_ij jp. Suma elementów j-tej kolumny macierzy A

j=1,2,...,n

jest wartością współczynnika materiałochłonności j-tej gałęzi, ponieważ - zgodnie z interpretacją współczynników kosztów - oznacza wartość wyrobów ze wszystkich gałęzi, które trzeba zużyć w gałęzi j-tej , aby wytworzyć w tej gałęzi produkt o wartości 1 jp. Zauważmy ,że zgodnie ze wzorem na współczynniki kosztów mamy

oraz z_ij=a_ijX_j i,j=1,2,...,n

więc na podstawie macierzy struktury kosztów można, znając przepływy x_ij , wyznaczyć wartość produkcji globalnej i podobnie, znając wartości produkcji globalnej, można wyznaczyć wartości przepływów.

Tablica przepływów międzygałęziowych daje także możliwość wyznaczenia innych wskaźników potrzebnych do oceny i porównania efektywności ekonomicznej poszczególnych gałęzi i całego układu. Jest to na przykład, zysk jednostkowy, jednostkowa wartość dodana poszczególnych gałęzi i całej gospodarki oraz jeden z najważniejszych wskaźników, mianowicie rentowność będąca stosunkiem zysku do kosztu. Rentowność j-tej gałęzi jest dana wzorem

j=1,2,...,n

PRZYKŁADOWA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIEDZYGAŁĘZIOWYCH:

Dział gospodarki narodowej	rolnictwo	Przemysł Wydobywczy	Przemysł wytwórczy	Budownictwo	usługi	Ogółem przepływy	Produkcja finalna	Produkcja globalna
Rolnictwo Przemysł wydobywczy Przemysł wytwórczy Budownictwo Usługi	35 8 50 10 10	2 2 45 15 5	20 35 220 38 70	11 2 130 2 15	2 3 35 15 20	70 50 480 80 120	100 80 420 80 120	170 130 900 200 400
Nakłady ogółem	113	69	383	160	75	800	-	-
Wartość dodana	57	61	517	40	325	-	1000	-
Produkcja globalna	170	130	900	200	400	-	-	1800

Objaśnienie:

Wiersze poziome - informacja w jaki sposób produkcja danego działu została rozdysponowana między inne działy gospodarki.

Wiersze pionowe - informacja skąd dany dział kupuje produkcję pośrednią lub usługi do wytworzenia własnej produkcji globalnej.

W podanym przykładzie produkt globalny wynosi 1800 jednostek natomiast produkt narodowy 1000 jednostek, wynika to z tego ze produkt narodowy w odróżnieniu od produktu globalnego nie uwzględnia przypływów miedzy gałęziowych. Należy również zauważyć że wartość dodana w poszczególnych działach nie pokrywa się z produkcją finalną w poszczególnych działach, ale łączna suma wartości dodanej gospodarce narodowej będzie zawsze równać się łącznej wartości produkcji finalnej. Mamy wiec do czynienia z prawidłowością mówiąca o tym że proces tworzenia wartości dodanej i proces tworzenia substancji rzeczowej dochodu narodowego nie pokrywają się ze sobą w poszczególnych przedsiębiorstwach, gałęziach i działach, ale dają ten sam wynik w całej gospodarce narodowej.

Powyższy model został zbudowany zgodnie z metodą przepływów międzygałęziowych opracowanych przez W Leontiefa. Według opracowanego przez niego modelu przepływów sprzedaż jednej produkcji przez przedsiębiorcę stanowi podstawowy nakład dla innej produkcji.

Analiza przepływów międzygałęziowych dotyczy funkcjonowania złożonych układów gospodarczych. Twórcą tej powszechnie znanej i stosowanej na świecie metody analizy ekonomicznej jest amerykański uczony, laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1973 r., Wassily Leontief.

Przepływy międzygałęziowe wg Leontiefa:

Q 0	q01 q02 qn	q0
Q 1 Q 2 ... ... ... Q n	Q11 q12 ... q1n q01 q21 ... q2n ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... qn1 ... ... qnn	q1 q2 ... ... ... qn

W powyższej tabeli wiersze reprezentują gałęzie przemysłu o numerze i (i=1,2,3,4... n), Q jest to całkowita produkcja gałęzi o numerze i. „qij” oznaczają przepływy produktów z gałęzi „j” w celu prowadzenia dalszej produkcji. ”qi” jest to wielkość produkcji przeznaczona na spożycie, inwestycje, wzrost zapasów.

W powyższym modelu zachodzi następująca prawidłowość,

Qi = Σqij + qi

Co możemy interpretować jako fakt że produkcja globalna i-tej gałęzi to suma przepływu produktów w niej wytworzonych do innych gałęzi po zsumowaniu z produkcją końcową.

Zasoby pracy SA ważnym elementem kosztów ponoszonych przez gałęzie gospodarki. Jednocześnie w warunkach ograniczoności zasobów znacząco predysponują one możliwości produkcyjne. (tabela, wiersz Q ₀)

Q ₀ jest to ogólny stan zasobów pracy, natomiast q_0jto nakład czynnika w j-tej gałęzi.

Q₀=Σ q_0j +q₀

Model Leontiefa wyjaśnia liniowy charakter wpływu zmian nakładów qij z i-tej gałęzi na wielkość produkcji globalnej.

q_ij = a_ijQ_j

a_ij - współczynnik produkcji (techniczny współczynnik produkcji), można powiedzieć że jest to niezbędna ilość produktu na wyprodukowanie jednostki produktu j:

a_ij= q_ij /Q_ij

tak więc można powiedzieć że:

Q_ij =Σ a_ij Q_j + q_i

Powyższą równość możemy odnieść do kwestii czynników produkcji otrzymując następującą równość:

Q₀ =Σ a_0j Q_j + q₀

Jeżeli przez Q oznaczymy wektor produkcji globalnej, przez q wektor produkcji globalnej a A współczynnik techniczny:

Tak więc: (I-A) Q=q

Zakładając ze współczynniki techniczne aij są znane przyjmuję się powyższe równanie jako układ 2n z dwoma niewiadomymi.

Ekonomicznym celem tworzenia niniejszego modelu jest ustalenie produkcji globalnej poszczególnych gałęzi przemysłu, aby możliwe było otrzymanie zadanej z góry wielkości produkcji finalnej. Warunkiem jednoznacznego rozwiązania względem n niewiadomych jest nieosobliwość macierzy a więc (I-A)=0.

Macierz A nazywamy macierzą produktywną jeśli istnieje taki nieujemny wektor produkcji globalnej Q ze zachodzi nierówność, Q > AQ.

Produktywność macierzy A oznacza istnienie wektora produkcji takiego że każda gałąź przemysłu produkuje więcej niż wynika to z samych przepływów międzygałęziowych, tak więc jeśli macierz A jest produktywna macierz Leontiewa jest nieosobliwa i ma rozwiązanie względem Q.

Schemat tablicy Leontiefa wyrażona w jednostkach pieniężnych:

Produkcja globalna gałęzi	Przepływy międzygałęziowe 1 2 3 4	Produkcja finalna
x1 = x2 = x3 = x4 =	x11 + x12 + x13 + x14 x21 + x22 + x23 + x24 x31 + x32 + x33 + x34 x41 + x42 + x43 + x44	+ x1 + x2 + x3 + x4

Objaśnienia:

Pierwsza liczba przy x oznacza wiersze i informuje o pochodzeniu danego dobra z gałęzi oznaczonej odpowiednim numerem.

Druga liczba przy x odpowiada kolumnom i reprezentuje przeznaczenie tego dobra dla innej gałęzi.

Produkcja finalna jako nadwyżka produkcji globalnej nad potrzebami produkcyjnymi innych gałęzi oznaczona jest jedna liczbą odpowiadającą numerowi danej gałęzi.

W innym ujęciu tablica Leontiewa przyjmuje następujący obraz:

X 0	X01 q02 xn	X0
X 1 X 2 ... ... ... X n	x11 x12 ... x1n x01 x21 ... x2n ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xn1 ... ... xnn	X1 X2 ... ... ... xn

+

Powyższy tablica wyrażona w jednostkach pieniężnych stanowi odzwierciedlenie przepływów międzygałęziowych wyrażonych w jednostkach naturalnych i dotyczą jej analogiczne prawa. Tak więc:

X₁= Σx _ij + x _i

Oznacza to ze wartość produkcji globalnej i-tej gałęzi przemysłu równa się sumie przepływów x _ij z gałęzi i do wszystkich innych gałęzi wraz ze zużyciem wewnętrznym x _ij oraz produkcji końcowej x _i.

Analogiczna relacja zachodzi również dla czynnika pracy:

X₀= Σx _0j + x ₀

Oznacza to że wartość zasobów pracy ramach gospodarki równa jest wszystkich nakładów na działalność gospodarczą oraz nie wykorzystane.

Współczynnik techniczny użyty w ramach przepływów wyrażonych w jednostkach naturalnych w przypadku wartości pieniężnych zastąpiony jest przez współczynnik nakładów albo kosztów.

Można też współczynnik a a_ij nazwać kosztowym współczynnikiem produkcji. Wyraża on nakładów produktów i-tej gałęzi potrzebny do wytworzenia jednostki wartości produktów tej gałęzi. Obok kosztowych współczynników produkcji istnieją również techniczne współczynniki a_ij charakteryzujące się wyższą stabilnością.

Podobnie dla czynników pracy występuje współczynnik kosztów pracy a_0j:

a_0j =x_0j /X_j

Wyraża on wartość pracy niezbędnej dla wytworzenia jednostki wartości produktów j-tej gałęzi.

Jak zostało to wcześniej zauważone czynniki techniczne nie charakteryzują się wysoką dynamiką zmian w porównaniu do czynników kosztowych, są one bowiem zależne nie tylko od czynników technicznych ale również od cen zakupu asortymentu.

Postać macierzowa przepływów międzygałęziowych:

(I-A)X=Y

gdzie I jest macierzą jednostkową o wymiarach nxm oraz X wektorem produkcji globalnej w ujęciu wartościowym, a A macierzą współczynników kosztowych. lub przy założeniu, że det(I-A) nie równe jest
0,

(I-A)^-1=X,

Elementy macierzy (I-A)-1 występującej we wzorze noszą nazwę współczynników pełnej materiałochłonności. Element tej macierzy zapisany w i-tym wierszu i j-tej kolumnie oznacza o ile musi wzrosnąć wartość produkcji globalnej w gałęzi o numerze i, aby uzyskać wzrost o 1 jp produktu końcowego gałęzi o numerze j przy nie zmienionym produkcie końcowym pozostałych gałęzi.

gdzie

są wektorami , odpowiednio, produktu globalnego i końcowego..

nosi nazwę macierzy Leontiefa. Element L_ij tej macierzy wyraża przyrost wartości produktu końcowego i-tej gałęzi spowodowany wzrostem o 1 j.p wartości produktu globalnego w j-tej gałęzi. Ponadto jest spełniona nierówność

Macierz (I-A) jest nieosobliwa , co pozwala na rozwiązanie układu równań względem niewiadomych X_i przy założonym wektorze produkcji finalnej x.

W tablicy Leontiefa wyrażonej w jednostkach pieniężnych w odróżnieniu od tablic w jednostkach naturalnych można sumować tak wiersze jak i kolumny. Sumując wyrazy z i-tej kolumny uzyskujemy koszt produkcji wliczając czynniki pracy jak również koszt pracy:

Y_i=x_0j+x_ij

Odejmując od wartości produkcji globalnej i - tej gałęzi X_i koszt produkcji Y_i otrzymujemy zysk m_i .

m_i =X_i+Y_i

Można więc zauważyć że produkcja globalna gałęzi gospodarki to:

X_i=x_0i+Σ x_ij +m_i

Przy uzupełnieniu tablicy przepływów międzygałęziowych o zysk m_i wartość produkcji globalnej i-tej gałęzi można uzyskać sumując i-ty wiersz bądź i-tą kolumnę, zachodzi więc następująca równość(równanie równowagi przepływów):

Σ x_ij +x_i =x_0i+Σ x_ji +m_i

Schemat bilansu gospodarki wg. Oskara Lange opracowanego na podstawie porównań tablicy przepływów międzygałęziowych Leontiefa ze strukturą wartości produkcji globalnej.

Nr. kolejny gałęzi	Przepływy międzygałęziowe dla n gałęzi 1 2 3 4 ... n	x*	Konsumenci	Inwestorzy	Produkt globalny
1 2 3 . . n	x11 + x12 + x13 + x14 ... x1n x21 + x22 + x23 + x24 ... x2n x31 + x32 + x33 + x34 ... x3n xn1 + xn2 + xn3 + xn4 ... xnn	x1 x2 x3 xn	K1 K2 K3 Kn	A1 A2 A3 An	X1 X2 X3 Xn
Razem koszty materiałowe	Km1+ Km2+ Km3+ Km4 ....... Kmn	x	K	A	X
Koszty osobowe	W1 + W2 + W3 + W4 ....... Wmn
Nadwyżka brutto	Nb1 + Nb2 + Nb3 + Nb4 ....... Kmn			X
Produkt globalny	X1 + X2 + X3 X4 ....... Xmn

x*- odbiorcy produkcji finalnej (np. x₁ =K_{1 +} A₁)

Po uzupełnieniu tablicy przepływów międzygałęziowych W.Leontiefa uzyskujemy pełna strukturę wartości produkcji globalnych w poszczególnych gałęziach zarówno w układzie kolumn jak i wierszy. W układzie wierszy zawarta jest informacja ile dana gałąź świadczy na rzecz innych i w jakim stopniu dostarcza wytworzone przez siebie dobra finalne na cele konsumpcyjne i inwestycyjne. W układzie kolumn uzyskujemy informacje jak kształtuje się struktura kosztów kapitałowych (Km), kosztów osobowych (W) i jaka dana gałąź wytworzyła nadwyżkę ekonomiczną (Nb). Suma produkcji globalnych gałęzi w układzie kolumn i w układzie wierszy jest równa.

Model Leontiefa służy do krótkookresowego prognozowania przyszłej wartości wektora produktu końcowego lub globalnego pod warunkiem, że zasadne jest założenie niezmiennej technologii produkcji, czyli stałych w czasie wartości elementów macierzy A. Gdy w oparciu o model (I-A)X=Y wyznaczamy wektor produktu końcowego dla zadanego przyszłego wektora produktu globalnego, mamy do czynienia z prognozą I-szego rodzaju. Gdy ustalony jest pożądany przyszły wektor produktu końcowego wówczas, na podstawie (I-A)^-1=X, wyznaczmy wektor produktu globalnego, który umożliwi osiągnięcie produktu końcowego na oczekiwanym poziomie. Taką prognozę określa się mianem prognozy II rodzaju. Ostatnim rodzajem prognozy wyznaczanej na podstawie modelu Leontiefa jest prognoza mieszana, która polega na prognozowaniu wybranych elementów wektora produktu globalnego i końcowego, jeśli ustalone są pozostałe elementy obu wektorów.

Z modelu Leontiefa w postaci (I-A)^-1=X, można korzystać również wtedy, gdy zamiast wektorów produktu globalnego X i produktu końcowego Y rozważa się wektory przyrostów

które oznaczają odpowiednio, przyrost wartości produktu globalnego i końcowego w i-tej gałęzi.

Wówczas równania przyjmują postać:

BIBLIOGRAFIA

1. Wiesław Sadowski „Ekonometria”, P.W.S.H, Warszawa 1997

2. Nasiłowski M.: System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Tex, Warszawa 1996:

3. Begg D., Fischer S., Makroekonomia, Warszawa 1992

13

---