POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
ĆWICZENIE NR 6	TEMAT: Analiza układów nieustalonych metodą zmiennych stanów.	ZESPÓŁ ZUCHOWICZ MARCIN STĘPIEŃ GRZEGORZ
DATA: 1998-05-27	OCENA:	WEAiI PiUEE

Zad. W obwodzie przedstawionym na rysunku w chwili t=0 zamknięto wyłącznik. Obliczyć zmienne stanu.

e(t) I₀ I_L

I₁

C L

U₀

R₁ W R₂ R₃

V

L=5 H

C=0,001 F

R₁=20 Ω

R₂=40 Ω

R₃=30 Ω

Założenia:

i_L(0) = x₁(0)

u_C(0) = x₂(0)

Obliczenia wykonane programem matlab :

» E=50-86.6j

E = 50.0000 -86.6000i

» w=100

» L=5

» C=10^(-3)

C = 1.0000e-003

» XL=w*L

XL = 500

» XC=1/(w*C)

XC = 10

» R1=20

» R2=40

» R3=30

» I0=E/(R1+((R2-j*XC)*(R3+j*XL)/(R2-j*XC+R3+j*XL))) - prąd I₀

I0 = 0.9623 - 1.3092i

» U0=I0*((R2-j*XC)*(R3+j*XL)/(R2-j*XC+R3+j*XL)) - napięcie U₀

U0 = 30.7541 -60.4166i

» IL=U0/(R3+j*XL) - prąd I_L płynący przez cewkę

IL = -0.1167 - 0.0685i

» I1=I0-IL - prąd I₁

I1 = 1.0790 - 1.2407i

» UC=I1*(-j)*XC - napięcie na kondensatorze

UC= -12.407 - 10.79i

» uc=abs(UC)*sqrt(2)*sin(angle(UC)) - wartość skuteczna napięcia U_C w chwili t₀ u_C(0) = x₂(0)

uc = -15.2596

» il=abs(IL)*sqrt(2)*sin(angle(IL)) - wartość skuteczna prądu I_L w chwili t₀ i_L(0) = x₁(0)

il = -0.0969

»ILU=E/(R3+j*XL)

ILU= -0,1666 - 0,11i

»ilu=abs(ILU)*sqrt(2)*sin(angle(ILU)) - wartość skuteczna prądu I_LU (ustalonego)

ilu= -0,15787

»UCU=E*(-j*XC)/(R2-j*XC)

UCU= -17,4353 - 16,8588i

»ucu=abs(UCU)*sqrt(2)*sin(angle(UCU)) - wartość skuteczna napięcia U_CU (ustalonego)

ucu= -23,826

i_LP(0) = i_l(0) - i_LU

u_CP(0) = u_C(0) - u_CU

i_LP(0)=0,06097 A

uCP(0)=8,5664 V

» A=[(-R3/L) 0 ; 0 (-1/(C*R2))] - macierz A

A = -6 0

• -25

Układ równań :

-R₃/L 0

A=

• -1/CR₂

det(λ1- A)=0 gdzie 1 - macierz jednostkowa

Po rozwiązaniu wyznacznika otrzymujemy :

λ₁= -25, λ₂= -6

Następnie obliczamy :

x₁ x_LP

= e^At

x₂ x_LP

x₁(t)= 0,06097*e^-6t A

x₂(t)= 8,5664*e^-25t V

Wnioski :

Z otrzymanych obliczeń zauważamy, że składowe przejściowe prądu cewki i napięcia na kondensatorze w miar upływu czasu dążą do zera (napięcie dąży do zera szybciej od prądu)

Charakterystyki wykonane przy pomocy programu Mathcad :