Małgorzata Sawicka
Agnieszka Komuniecka
Grupa 308
ĆWICZENIE 15
Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku
w powietrzu i ciałach stałych
Falą nazywamy lokalne zaburzenie pojawiające się w ośrodku sprężystym, przenoszone dzięki oddziaływaniom międzycząsteczkowym w coraz dalsze obszary ośrodka. Gdy zaburzenie ma charakter sinusoidalny cząstki wykonują drgania harmoniczne.
Jeżeli drgania zachodzą w kierunku rozchodzenia się fali, to nazywamy ją wtedy falą podłużną, jeżeli w kierunku prostopadłym - falą poprzeczną. O fali płaskiej mówimy wtedy, gdy punkty drgające w jednakowej fazie tworzą układ płaszczyzn równoległych.
Iloczyn V⋅T=λ określa drogę, jaką przebywa fala w czasie równym okresowi drgań (długości fali).
Fale pochodzące z różnych źródeł mogą się rozprzestrzeniać w tym samym ośrodku. Wówczas punkty tego ośrodka wykonują drgania złożone, będące sumą drgań pochodzących z różnych źródeł. Źródła drgające z tą samą częstością i stałą w czasie różnicą faz oraz pochodzące od nich fale nazywamy spójnymi.
Częstym przypadkiem interferencji są fale stojące. Fala stojąca powstaje w wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o jednakowych częstościach, amplitudach i kierunkach drgań. Punkty, w których amplituda wynosi zero, które w przestrzeni spełniają warunek:
n=0,1,2...
nazywamy węzłami fali. Położenie tych punktów nie zmienia się w czasie i dlatego fala ta nosi nazwę stojącej.
Punkty spełniające warunek:
nazywamy strzałkami fali stojącej. W punktach tych amplituda osiąga wartość maksymalną. Odległość między sąsiednimi strzałkami wynosi λ/2, natomiast między sąsiednimi strzałką i węzłem - λ/4.
Do pomiaru prędkości dźwięku w różnych ośrodkach wykorzystaliśmy metodę rezonansu. Rezonans ma miejsce wtedy, gdy częstotliwość drgań źródła wzbudzającego drgania pokrywa się z jedną z częstotliwości drgań własnych wzbudzanego układu.
1. Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w powietrzu.
Do doświadczenia został użyty przyrząd, będący naczyniem połączonym, którego jedno ramię stanowi butelka z wodą, drugie - rura szklana z podziałką, umożliwiającą odczytanie zmiany położenia poziomu wody.
Wykorzystaliśmy tutaj zjawisko rezonansu akustycznego pomiędzy drgającym kamertonem a drganiami słupa powietrza nad wodą w rurze. Zmieniając poziom wody możemy tak dobrać wysokość słupa powietrza, aby spełniony był warunek rezonansowy:
gdzie:
l - długość rury,
λ - długość fali.
Spełnienie go powoduje wyraźne wzmocnienie dźwięku. Fala stojąca w słupie powietrza będzie miała wówczas węzeł przy powierzchni wody i strzałkę u wylotu rury. Zmierzyliśmy odległość h pomiędzy położeniami (dwoma) poziomu cieczy, dla których słychać w słuchawce wzmocnienie dźwięku Jeśli są to wzmocnienia następujące kolejno po sobie, to wówczas:
stąd: λ = 2⋅(h2-h1)
Prędkość fali wyznaczamy ze wzoru:
V=2⋅fk
gdzie:
fk - jest częstością drgań własnych kamertonu.
2. Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w metalu
Do wyznaczania prędkości fali w prętach wykorzystaliśmy rurę Kundta. Jak wiemy fale biegnące w obydwu kierunkach w pręcie (metalowym lub szklanym) odbijają się bez zmiany fazy od końców pręta i w wyniku interferencji tworzą falę stojącą.
Pręt będzie drgał w fazie ze źródłem, jeśli:
Rezonans pomiędzy drganiami podłużnymi w pręcie wykonanym z badanego materiału i drganiami słupa powietrza w szklanej rurze ograniczonego płytką na końcu badanego pręta i zakończeniem przysłony został wykorzystany w doświadczeniu Kundta. Pręt zamocowany jest dokładnie w środku swojej długości:
W pręcie powstaje fala stojąca z węzłem w środku i strzałkami na końcach. Drgający pręt jest źródłem fali dźwiękowej, która rozchodzi się także i w słupie powietrza w rurze. Jeżeli długość tego słupa spełnia warunek rezonansowy, to tworzy się fala stojąca. Po dokonaniu odpowiednich pomiarów możemy obliczyć prędkość dźwięku w materiale:
gdzie:
n - ilość połówek fali stojącej,
l - długość pręta,
L - długość słupa powietrza.
Jeżeli oznaczymy odpowiednio λ1 i V1, λ i V - długość i prędkość fali w pręcie i powietrzu, to dla rezonansu zachodzi:
Długość fali w powietrzu i pręcie wyznaczamy z zależności:
λ1=2⋅l
Prędkość fali dźwiękowej (V1) zależy od gęstości badanego materiału i modułu Younga:
gdzie:
E - moduł Younga,
ρ - gęstość.
W celu uwiarygodnienia wyników, obliczamy także maksymalne błędy bezwzględne:
OBLICZENIA:
1) Obliczenia do doświadczenia Kundta:
a) pręt aluminiowy:
l = 0,95 m
L = 0,48 m
λ1 = 2 ⋅ l = 2 ⋅ 0,95 = 1,9 m
n = 7
dla rezonansu:
m/s
V1=4604,8 m/s
Δl = ± 0,001 m
ΔL = ± 0,004 m
m/s
Moduł Younga dla aluminium obliczamy ze wzoru:
gdzie:
ρ - gęstość aluminium ( ρ = 2,7 g/cm3 )
2,7 g/cm3 = 2700 kg/m3
E = V12⋅ρ = (4604,8)2 ⋅ 2700 = 5,725 ⋅ 1010 N/m2
N/m2
b) pręt miedziany:
l = 0,92 m
L = 0,51 m
λ1 = 2 ⋅ l = 2 ⋅ 0,9 = 1,8 m
n = 6
dla rezonansu:
m/s
V1=3592,6 m/s
Δl = ± 0,001 m
ΔL = ± 0,004 m
m/s
Moduł Younga dla miedzi obliczamy ze wzoru:
gdzie:
ρ - gęstość miedzi ( ρ = 8,93 g/cm3 )
8,93 g/cm3 = 8930 kg/m3
E = V12⋅ρ = (3592,6)2 ⋅ 8930 = 12906774,76 ⋅ 8930 = 1,152 ⋅ 1011 N/m2
N/m2
2) Obliczenia do doświadczenia Quinckiego:
h1 = 0,22 m
h2 = 0,61 m
h = h2 - h1 = 0,61 - 0,22 = 0,39 m
⇒ λ=2⋅h
λ = 2 ⋅ 0,39 = 0,78 m
fk = 435 Hz
V = 2⋅fk = 0,78 ⋅ 435 = 339,3 m/s
Δh = Δh1 = Δh2 ⇒ Δh = ± 0,002 m
ΔV± 3,48 m/s
TABELA DO DOŚWIADCZENIA KUNDTA:
Nazwa |
l |
Δl |
L |
ΔL |
n |
V1 |
ΔV1 |
E |
ΔE |
pręta |
m. |
m |
m |
m. |
|
m/s |
m/s |
N/m2 |
N/m2 |
miedziany |
0,9 |
± 0,001 |
0,51 |
± 0,004 |
6 |
3592,6 |
± 69 |
1,152⋅109 |
4,4⋅109 |
aluminiowy |
0,95 |
± 0,001 |
0,48 |
± 0,004 |
7 |
4604,8 |
± 88 |
5,725⋅108 |
2,2⋅109 |
TABELA DO DOŚWIADCZENIA QUINCKIEGO:
h1 |
h2 |
fk |
h |
V |
ΔV |
m |
m |
Hz |
m |
m/s |
m/s |
0,22 |
0,61 |
435 |
0,39 |
339,3 |
± 3,48 |