Egzamin z matematyki - termin 3

dla studentów ODLEWNICTWA

studia dzienne rok I

23 września 2009

Egzamin trwa 90 minut. Z siedmiu poniższych zadań proszę wybrać pięć i przedstawić ich rozwiązanie. Do zaliczenia egzaminu z wynikiem pozytywnym wystarczy 10 punktów.

ZADANIE 1 (4 pkt.). Oblicz objętość bryły która powstaje z obrotu krzywej

wokól osi OX.

ZADANIE 2. (4 pkt.) Rozwiąż, w zbiorze liczb zespolonych, równanie

.

ZADANIE 3. (4 pkt.). Wykorzystując operację odwracania macierzy rozwiąż poniższe równanie macierzowe

.

ZADANIE 4. (4 pkt.) . Wyznacz punkt przecięcia prostej przechodzącej przez punkt
i równoległej do wektora
z płaszczyzną
.

ZADANIE 5.(4 pkt.) Wyznacz i naszkicuj dziedzinę oraz oblicz pochodną
funkcji
.

ZADANIE 6.(4 pkt.) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji

.

ZADANIE 7.(4 pkt.) Oblicz całkę
, gdzie D jest obszarem wyznaczonym nierównościami :
,
.