nr ćwicz. 321 |
data 01.04.1996 |
|
Wydział Elektryczny |
Semestr IV |
grupa A2
|
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena ostatecz. |
TEMAT: WYZNACZANIE ROZKŁADU NATĘŻENIA POLA MIKROFALOWEGO PODCZAS
INTERFERENCJI I DYFRAKCJI
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu kątowego pola mikrofalowego podczas interferencji i dyfrakcji, wyznaczanie długości fali z wykresu eksperymentalnego i teoretycznego rozkładu pola podczas interferencji.
2. Wprowadzenie:
W ogólnym przypadku przyjmuje się, że falowe zjawiska interferencji i dyfrakcji są efektami superpozycji i wynikają z dodawania zaburzeń falowych w danym punkcie z uwzględnieniem określonych różnic faz. Jeżeli nakładające się fale są emitowane przez skończoną liczbę spójnych źródeł promieniowania to zjawisko takie nazywamy interferencją. Jeżeli nakładające się fale są emitowane przez nieskończoną (ciągłą) liczbę małych, spójnych źródeł promieniowania, wyobrażonych myślowo, np.: w jednej szczelinie, to zjawisko takie nazywamy dyfrakcją.
Rozwiązanie równania falowego dla wektora E pola elektrycznego fali elektromagnetycznej jest funkcja o postaci:
E1=E0 sin ( kz - ωt - ϕ0 )
Rozpatrując interferencje na dwu szczelinach stanowiących źródła dwu spójnych fal elektromagnetycznych,. możemy przyjąć, że w dowolnym punkcie P są one,
ze względu na różne przebyte drogi r1 i r2 przesunięte w fazie o ϕ.
Równani tych fal mają postać :
E1=E0 sin ( kz - ωt)
E2=E0 sin ( kz - ωt + ϕ )
Na podstawie zasady superpozycji możemy stwierdzić, że warunek maksimum amplitudy pola (E= E1 + E2) w punkcie P zachodzi dla różnicy faz :
ϕ = m2Π
Co odpowiada różnicy dróg :
Δa = d sinΘ = mλ
Natomiast warunek minimum amplitudy pola E w punkcie P zachodzi dla różnicy faz :
ϕ = (2m + 1)Π
co odpowiada różnicy dróg :
Δs = d sinΘ = (2m + 1) λ/2
Kąt ugięcia Θ wyznaczamy z geometrii doświadczenia.
Kąt ϕ jest różnicą fazy między promieniami wychodzącymi z dołu i z góry szczeliny.
Z rozważań geometrycznych wynika że :
EΘ=2Rsin 1/2ϕ
przy czym ϕ w mierze łukowej ma wartość Em/R stąd :
EΘ=2Em/ϕ sin 1/2ϕ = Em sin /α
gdzie :
α = 1/2 ϕ = Πa/λ sinΘ
po uwzględnieniu zależności Δs = ϕ/k = a sinΘ. Natężenie obrazu dyfrakcyjnego I0 w punkcie P jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, czyli natężenia w funkcji kąta
opisuje wzór.
3. Obliczenia:
3.1 Interferencja
tgαmin = 33.69 ⇒ sinαmin = 0,55 ⇒ λ min = 0,033
tgαmax = 48,01 ⇒ sinαmax = 0,74 ⇒ λ max = 0,022
Io = 65 [mV] ⇒ Im = 260 [mV]
Θ |
Imin |
Imax |
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
259,9999 |
259,9999 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
245,4867 |
228,2619 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
206,5178 |
152,3227 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
154,4663 |
73,05703 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
102,1534 |
21,07276 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
58,958 |
1,39427 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
28,80809 |
1,678016 |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
11,04941 |
7,705448 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
2,629918 |
11,68061 |
|
|
|
|
|
|
|
45 |
0,073338 |
12,03173 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
0,575855 |
10,05783 |
|
|
|
|
|
|
|
55 |
2,303867 |
7,371853 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
4,251022 |
4,952455 |
|
|
|
|
|
|
|
65 |
5,963746 |
3,1481 |
|
|
|
|
|
|
|
70 |
7,297671 |
1,950073 |
|
|
|
|
|
|
|
75 |
8,252785 |
1,219524 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
8,879355 |
0,808361 |
|
|
|
|
|
|
|
85 |
9,2312 |
0,604934 |
|
|
|
|
|
|
|
90 |
9,345486 |
0,543564 |
|
|
|
|
|
|
|
3.2 Dyfrakcja
tgαmin = 0,011 ⇒ sinαmin = 0,011 ⇒ λ min = 0,022
tgαmax = 0,055 ⇒ sinαmax = 0,055 ⇒ λ max = 0,055
Io = 18 [mV] ⇒ Im = 72 [mV]
Θ |
Imin |
Imax |
|
|
|
|
|
|
0,01 |
71,99996 |
71,99999 |
|
|
|
|
|
|
5 |
63,211 |
70,53186 |
|
|
|
|
|
|
10 |
42,18167 |
66,35362 |
|
|
|
|
|
|
15 |
20,23118 |
60,0782 |
|
|
|
|
|
|
20 |
5,835532 |
52,53718 |
|
|
|
|
|
|
25 |
0,386106 |
44,58041 |
|
|
|
|
|
|
30 |
0,464681 |
36,914 |
|
|
|
|
|
|
35 |
2,133816 |
30,0164 |
|
|
|
|
|
|
40 |
3,234632 |
24,13217 |
|
|
|
|
|
|
45 |
3,331864 |
19,3172 |
|
|
|
|
|
|
50 |
2,785245 |
15,5033 |
|
|
|
|
|
|
55 |
2,041436 |
12,55855 |
|
|
|
|
|
|
60 |
1,371449 |
10,33182 |
|
|
|
|
|
|
65 |
0,871782 |
8,68005 |
|
|
|
|
|
|
70 |
0,54002 |
7,481606 |
|
|
|
|
|
|
75 |
0,337714 |
6,640641 |
|
|
|
|
|
|
80 |
0,223854 |
6,086576 |
|
|
|
|
|
|
85 |
0,16752 |
5,771684 |
|
|
|
|
|
|
90 |
0,150525 |
5,668494 |
|
|
|
|
|
|
4. Wykresy:
Interferencja:
Dyfrakcja
Z uzyskanych charakterystyk widać że rozkład natężenia pola zależy od odległości od maksimum zerowego. Największa wartość występuje dla maksimum zerowego a następnie dąży do zera.
5. Wnioski:
Z przeprowadzonych pomiarów oraz wykreślonych charakterystyk można zauważyć,
że rozkład natężenia pola zależy od odległości od maksimum zerowego.
Największa wartość natężenia pola występuje dla maksimum zerowego.