Tomasz Pajączkowski

14.11.2001

Ćwiczenie nr 34.

Temat: Wyznaczanie długości fali odpowiadającej żółtej linii sodu za pomocą bipryzmatu Fresnela.

1. Tabela zebranych wartości:

	x [mm ]
x1	2,545
x2	6,135

N = 20 d = 85,00 cm p = 24,50 cm φ = 30'47'' n = 1,516

2. Teoria zjawiska.

Bipryzmat Fresnela tworzą dwa pryzmaty wykonane z jednego kawałka szkła, charakteryzujące się małymi kątami łamiącymi φ i mającymi wspólną krawędź, jak pokazano na poniższym rysunku. Równolegle do tej krawędzi w odległości p od niej umieszcza się liniowe źródło światła S.

rys. 1

Dla małych kątów łamiących pryzmatów, i gdy kąt padania promieni na krawędź pryzmatu jest nieduży można przyjąć, że promienie odchylane są przez pryzmat praktycznie o ten sam kąt δ = ( n - 1 ) φ gdzie n- współczynnik załamania pryzmatu. Ponieważ kąt padania promieni na pryzmat jest nieduży, więc wszystkie promienie odchylane są przez każdą z połówek bipryzmatu o ten sam kąt. Powstają dzięki temu dwie cylindryczne fale spójne, wychodzące z urojonych źródeł S' i S'', leżących w jednej płaszczyźnie z S. Odległość między źródłami jest równa a = 2p tgδ = 2pδ = 2p( n-1 )φ.

Odległość od źródła do okularu wynosi d. Szerokość prążka interferencyjnego znajdujemy na podstawie wzoru: Δx = (d/( 2p( n-1 ) φ )) λ.

Maksymalna liczba prążków wyraża się przez: N = ( 4p( d - p )( n - 1 )²φ²)/( λd )

Interferencją nazywamy nakładanie się ( superpozycję ) dwóch lub więcej fal monochromatycznych o tych samych częstotliwościach powodujące odpowiednie wzmacnianie lub osłabianie natężenia powstającej fali wypadkowej. Osłabienie lub wzmocnienie zależy od rodzaju faz fal w danej chwili i w określonym punkcie przestrzeni, w której rozchodzą się fale interferencyjne. Najsilniejsze wzmocnienie towarzyszy nakładaniu się fal w fazach zgodnych, natomiast najsilniejsze osłabienie przy nakładaniu się fal w fazach przeciwnych.

3. Wyprowadzenie wzoru .

Różnica dróg promieni ΔL wynosi:

ΔL = a sinα. (1)

Warunek na otrzymanie maksimum natężenia:

a sinα = N λ , (2)

gdzie: sinα = ( x₂ - x₁ )/d (3)

Wartość a wyznaczamy z zależności:

tgδ = a/2p (4)

Kąt odchylenia pryzmatu wynosi:

δ = ( n - 1 )φ (5)

Dla małych wartości δ można przyjąć tgδ = δ i wówczas mamy:

a = 2pφ( n - 1 ) (6)

Wstawiając zależność (3) i (6) do (2) i dzieląc obie strony równania przez N otrzymujemy:

λ = ( 2pφ( x₂ - x₁ )( n - 1 ))/Nd (7)

4. Opis wykonanego ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali odpowiadającej żółtej linii sodu za pomocą bipryzmatu Fresnela. Schemat układu pomiarowego wraz z pokazanym biegiem promieni przez bipryzmat Fresnela pokazany został na rysunku 1.

Dla powyższego pomiar sprowadza się do wyznaczenia wielkości długości p i d, oraz położenia x₁ i x₂. Położeniu x₁ odpowiada takie ustawienie okularu, aby skrzyżowanie rys ( w polu widzenia okularu ) znalazło się na jednym z jasnych lub ciemnych prążków w pobliżu lewej strony pola widzenia.

Przesuwając skrzyżowanie rys w prawo ( o liczbę 20 prążków ) wyznaczyłem położenie x₂.

Uzyskane wartości zebrałem w tabeli, a następnie na ich podstawie dokonałem poniższych obliczeń i wyciągnąłem końcowe wnioski.

5. Obliczenia do ćwiczenia:

Podstawiając do powyżej wyprowadzonego wzoru wartości zebrane w powyższej tabeli otrzymałem:

λ = 478·10^-9 m = 478 nm

Szacowanie niepewności pomiaru:

∂λ/∂p = 2φΔx( n-1 )/Nd = 1,95·10-6 [ ]

∂λ/∂φ = 2pΔx( n-1 )/Nd = 5,34·10-5 [m]

∂λ/∂Δx = 2pφ( n-1 )/Nd = 1,33·10-4 [m]

∂λ/∂n = 2pφΔx/Nd = 9,26·10-7 [m]

∂λ/∂d = -2pφΔx( n-1 )/Nd² = 5,62·10-7 [ ]

Δp = 0,001 m U_C(p) = Δp/√3 = 5,77·10^-4 m

Δφ = 1'' U_C(φ) = Δφ/√3 = 1,54·10^-6 [rad]

Δ(Δx) = 1·10^-6 m U_C(Δx) = Δ(Δx)/√3 = 5,77·10^-7 m

Δn = 0,006 U_C(n) = Δn/√3 = 3,46·10^-3

Δd = 0,001 m U_C(d) = Δd/√3 = 5,77·10^-4 m

U(λ) = [(∂λ/∂p)²·U_C(p)² +(∂λ/∂p)²·U_C(p)² +(∂λ/∂p)²·U_C(p)² +(∂λ/∂p)²·U_C(p)² +(∂λ/∂p)²·U_C(p)² ]^1/2 =

= 3,41·10^-9 m

dla α = 0,95 Uc(λ) = 2·U(λ) = 6,82·10^-9 m

Ostatecznie wyznaczona wartość długości fali żółtej linii sodu wynosi:

λ = ( 478,00 ± 6,82 ) nm

6. Wnioski:

Wyznaczona wartość długości fali żółtej linii sodu wynosi: λ = ( 478,00 ± 6,82 ) nm. Różni się ona od wartości rzeczywistej, która to wartość wynosi: λ = 589 nm.

Różnica ta spowodowana jest małą dokładnością pomiaru wartości długości p i d, wynikającą z faktu, że zarówno szczelina jak i bipryzmat umieszczone były w zamkniętej obudowie przyrządu.

Na końcowy pomiar wpływ miał tu również fakt błędnego dopasowania skali z przyrządami optycznymi układu pomiarowego ( była to usterka urządzenia ). W wyniku powyższego odczytane wartości x₁ i x₂ obarczone były pewnymi błędami odczytu.

---