Wydział Górniczy
pierwszy rok studiów
8 marzec 1997
BADANIE EFEKTU HALLA
Przemysław Pojmann
I CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze zjawiskiem Halla przez pomiary charakterystyk hallotronu.
II OPIS TEORETYCZNY
Zjawisko Halla.
W obwodzie pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością V, działa siła Lorentza. Tak więc każdy elektron w płytce metalowej umieszczonej w tym polu zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu:
gdzie:
Ey- natężenie wytworzonego pola poprzecznego
UH- napięcie Halla
a - szerokość płytki
Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą:
Fy= -e Ey
gdzie:
Fy-siła poprzeczna
e - ładunek elementarny
Ey- poprzeczne pole magnetyczne
zrównoważy siłę Lorentza.
Na krawędzi płytki wytworzy się w ten sposób różnica potencjałów UH zwana napięciem Halla. Napięcie to obliczmy korzystając ze wzoru:
Uh = γ IsB
gdzie:
Uh- napięcie Halla
Is- natężenie prądu
B - indukcja magnetyczna pola
γ - czułość hallotronu
e - ładunek elementarny
n - ilość elektronów
d - grubość płytki
Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem. Wielkością charakterystyczną hallotronu jest czułość γ.
III SCHEMAT POMIARÓW
a) b)
Układ do pomiaru efektu Halla:
zasilanie elektromagnesu
układ pomiarowy hallotronu
W pierwszym etapie ćwiczenia zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji indukcji magnetycznej przy ustalonym natężeniu prądu zasilającego hallotron.
W drugim etapie zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia przy ustalonej indukcji magnetycznej.
IV TABELA Z WYNIKAMI DOŚWIADCZEŃ I OBLICZEŃ
Objaśnienia do tabeli:
UH - napięcie Halla
Im - prąd płynący przez zwoje elektromagnetyczne
B - indukcja magnetyczna odpowiadająca określonemu Im
n - koncentracja elektryczna
γ - czułość hallotronu
a)zależność napięcia Halla od indukcji pola magnetycznego
Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:
Is=3mA
Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:
Is=4mA
Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:
Is=5mA
b)zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia zasilającego hallotronu.
Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego
Im=80[mA]
Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego
Im=100[mA]
Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego
Im=120[mA]
V PRZYKŁADOWE OBLICZENIA
Dane:
ΔUH=5%*UH
ΔB=2%*B
Wartość B została odczytana z tabeli zależności od Im.
1. Błąd miliamperomierza obliczam korzystając ze wzoru na klasę przyrządu i następujących danych:
klasa miliwoltomierza = 0,5
zakres miliwoltomierza = 7,5 [mA]
2. Czułość hallotronu obliczam korzystając ze wzoru:
Błąd wartości γ obliczyłem ze wzoru:
3, Obliczanie koncentracji elektronów swobodnych
Przy obliczeniach korzystamy ze wzoru:
gdzie:
e = 1,6 *10-9coul- wielkość ładunku elementarnego
d = 0,1 mm - grubość płytki
Przekładowe obliczenie:
Błąd wartości n obliczyłem korzystając ze wzoru:
WNIOSKI
Przy ustalonym natężeniu I, wartość indukcji magnetycznej B zmienia się liniowo w stosunku do wyznaczonego napięcia UH (co podaje wykres). Również wartość napięcia UH przy ustalonej indukcji B zmienia się liniowo w stosunku do natężenia I . Oznacza to że pomiary zostały wykonane prawidłowo.