Wydział Górniczy

pierwszy rok studiów

8 marzec 1997

BADANIE EFEKTU HALLA

Przemysław Pojmann

I CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze zjawiskiem Halla przez pomiary charakterystyk hallotronu.

II OPIS TEORETYCZNY

Zjawisko Halla.

W obwodzie pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością V, działa siła Lorentza. Tak więc każdy elektron w płytce metalowej umieszczonej w tym polu zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu:

gdzie:

E_y- natężenie wytworzonego pola poprzecznego

U_H- napięcie Halla

a - szerokość płytki

Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne E_y, działające na elektrony z siłą:

F_y= -e E_y

gdzie:

F_y-siła poprzeczna

e - ładunek elementarny

E_y- poprzeczne pole magnetyczne

zrównoważy siłę Lorentza.

Na krawędzi płytki wytworzy się w ten sposób różnica potencjałów U_H zwana napięciem Halla. Napięcie to obliczmy korzystając ze wzoru:

U_h = γ I_sB

gdzie:

U_h- napięcie Halla

I_s- natężenie prądu

B - indukcja magnetyczna pola

γ - czułość hallotronu

e - ładunek elementarny

n - ilość elektronów

d - grubość płytki

Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem. Wielkością charakterystyczną hallotronu jest czułość γ.

III SCHEMAT POMIARÓW

a) b)

Układ do pomiaru efektu Halla:

zasilanie elektromagnesu

układ pomiarowy hallotronu

W pierwszym etapie ćwiczenia zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji indukcji magnetycznej przy ustalonym natężeniu prądu zasilającego hallotron.

W drugim etapie zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia przy ustalonej indukcji magnetycznej.

IV TABELA Z WYNIKAMI DOŚWIADCZEŃ I OBLICZEŃ

Objaśnienia do tabeli:

U_H - napięcie Halla

I_m - prąd płynący przez zwoje elektromagnetyczne

B - indukcja magnetyczna odpowiadająca określonemu I_m

n - koncentracja elektryczna

γ - czułość hallotronu

a)zależność napięcia Halla od indukcji pola magnetycznego

Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:

I_s=3mA

Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:

I_s=4mA

Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:

I_s=5mA

b)zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia zasilającego hallotronu.

Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego

I_m=80[mA]

Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego

I_m=100[mA]

Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego

I_m=120[mA]

V PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

Dane:

ΔU_H=5%*U_H

ΔB=2%*B

Wartość B została odczytana z tabeli zależności od I_m.

1. Błąd miliamperomierza obliczam korzystając ze wzoru na klasę przyrządu i następujących danych:

• klasa miliwoltomierza = 0,5

• zakres miliwoltomierza = 7,5 [mA]

2. Czułość hallotronu obliczam korzystając ze wzoru:

Błąd wartości γ obliczyłem ze wzoru:

3, Obliczanie koncentracji elektronów swobodnych

Przy obliczeniach korzystamy ze wzoru:

gdzie:

e = 1,6 *10^-9coul- wielkość ładunku elementarnego

d = 0,1 mm - grubość płytki

Przekładowe obliczenie:

Błąd wartości n obliczyłem korzystając ze wzoru:

WNIOSKI

Przy ustalonym natężeniu I, wartość indukcji magnetycznej B zmienia się liniowo w stosunku do wyznaczonego napięcia U_H (co podaje wykres). Również wartość napięcia U_H przy ustalonej indukcji B zmienia się liniowo w stosunku do natężenia I . Oznacza to że pomiary zostały wykonane prawidłowo.

---