Słapiński Mariusz Białystok 03.25.1999

Elektronika i Telekomunikacja

Grupa C5

Ćwiczenie M-7

Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy

metodą Stokesa

Wprowadzenie:

Na ciała poruszające się w cieczy (lub gazie) działa opór wynikający z tarcia wewnętrznego warstewek cieczy. Spowodowany on jest istnieniem sił międzycząsteczkowych.

Opór lepkości (tarcia wewnętrznego) F₁ wyraża wzór:

Gdzie: η - bezwzględny współczynnik lepkości cieczy,

S - powierzchnia ciała,

- gradient (jednostkowy spadek prędkości).

Współczynnik lepkości cieczy η zależy od rodzaju cieczy i jej temperatury i równa się liczbowo sile oporu przypadającej na jednostkową powierzchnię przy jednostkowym gradiencie prędkości i ma wymiar:

Wyznaczanie współczynnik lepkości η odbywa się na zasadzie wypływu cieczy z rurki włoskowatej lub nieswobodnego spadania kulki w cieczy. Spadająca kulka pociąga za sobą przylegającą do niej warstwę cieczy, ta następną warstwę, ale już z mniejszą prędkością itd. Opór spowodowany lepkością (tarciem wewnętrznym) wyraża wzór Stokesa:

r - promień kulki,

v - prędkość kulki.

Na kulkę w cieczy działają ponadto: siła ciężkości P=mg oraz siła wyporu W=Vρg,

gdzie V - objętość kulki,

ρ - gęstość cieczy.

Ponieważ opór lepkości zależy od prędkości ruchu, wobec czego kulka po wrzuceniu do cieczy porusza się początkowo ruchem przyspieszonym, a po zrównoważeniu sił - ruchem jednostajnym.

Dla ruchu jednostajnego możemy napisać równanie:

W przypadku spadania kulki w cylindrze o promieniu R występuje dodatkowo hamowanie spowodowane wpływem ścianek cylindra. Należy skorygować wzór poprawką Ladenburga:

Wykonanie ćwiczenia:

Do doświadczenia należy użyć 10 do 20 jednakowych kulek, wyznaczyć ich łączną masę M. Obliczyć średnią masę m jednej kulki. Zmierzyć śrubą mikrometryczną średnicę kilku kulek i wyznaczyć średni promień r, oraz średnią objętość.

Suwmiarką mierzymy średnicę wewnętrzną cylindra i wyznaczamy jego promień R. Gęstość cieczy η mierzymy areometrem. Aby zapewnić ruch kulek wzdłuż osi cylindra, kulki wrzucamy przez lejek. Mierzymy stoperem czas ruchu kolejnych kulek między kreskami na cylindrze. Wyznaczamy średni czas t, i po zmierzeniu odległości między kreskami h wyznaczamy średnią prędkość v.

Tabela wyników:

Rodzaj cieczy: olej							Gęstość ρ=0,78[g/cm^2]							Promień cylindra: R=27[mm]
Masa kulek: M=5,4[g]							Ilość kulek: n=20							Średnia masa kulki: m=0,27[g]
Średnica kulek [mm]	3,61	3,90	3,58	3,65	3,55	3,81	3,52	3,65	3,58	3,53	3,53	3,60	3,53	3,67	3,84	3,72	3,85	3,53	3,61	3,40
Średni promień kulki: r=1,8165[mm]										Średnia objętość kulki: V=25,107[mm^2]
Czas ruchu kulki	1,90	1,81	1,81	1,96	2,15	1,90	2,04	2,12	2,03	1,96	2,15	1,85	1,97	2,03	2,11	2,02	1,90	1,91	1,99	2,02
Średni czas ruchu: t=1,982[s]							Droga: h=0,6[m]							Prędkość średnia: v=0,303[m/s]
Współczynnik lepkości: η=0,204

Przykładowe obliczenia:

Dyskusja błędu:

Błąd wyznaczenia współczynnika lepkości obliczam metodą różniczki zupełnej:

(stosuję podstawienie A=(m-Vρ)

Obliczam poszczególne różniczki:

Ostatecznie błąd względny ma wartość:

V

F₁

l

V

S

F_l

h

v

v

W