Praca domowa Inf 15.11.2009

Obliczanie pochodnych

Zad.1

Oblicz iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
, dla przyrostu argumentu
. Podaj jego interpretację geometryczną.

Zad.2 Obliczyć z definicji pochodną funkcji

a)
w punkcie

b)
w punkcie
,

c)
w punkcie
.

Zad.3

Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie
.

Zad.4

Wyznaczyć pochodną funkcji f określonej wzorem

.

Wykreślić
. Podać dziedziny
i
.

Obliczyć i podać interpretację geometryczną pochodnych jednostronnych (o ile istnieją) w punkcie
.

zad.5

Dobrać (o ile jest to możliwe) parametry a, b tak, aby funkcja f miała pochodną w punkcie

.

Naszkicować wykres tej funkcji.

Zad.6

Wyprowadzić wzór na pochodną ilorazu dwóch funkcji.

Zad.7

Korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej wyznaczyć pochodną funkcji
.

Zad.8

Obliczyć pierwszą pochodną funkcji

1.
2.
3.
4.
,

5.
, 6.
, 7.

Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji

8)
; 9)
;

10)
; 11)
; 12)
;

Zad.9 Wykazać, że funkcja f nie ma ekstremum a)
b)
.

Zad.10 Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji

a)
, b)
, c)
, d)

Zad.11 Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym przedziale

a)
w przedziale
;

b)
w przedziale
.

odpowiedzi

zad.1

zad.3

zad.4

,

Zad.5
,

zad.8

1.
,

2.
3.
4.

5.
, 6.
7.

8)
,

9)

10)
,

11)
;
,

12)
,

zad.9 a)
, funkcja malejąca w R.

b)
, funkcja rosnąca w przedziale
oraz
.

Zad.10

a)
;

b)
,

c)
,

d) funkcja nie ma ekstremów, maleje w przedziałach
,

zad.11

a)

b)
,

---