Funkcje wielu zmiennych

1. Podać obszar określoności (dziedzinę) funkcji:

a)
b)
c)

2. Obliczyć pochodne
i
podanych funkcji:

a)
b)
c)

3. Stosując wzór Taylora dla n=3 obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

a)
b)
c)

4. Wyznaczyć gradient funkcji
w punkcie
.

5. Znaleźć pochodną funkcji
w
w kierunku wektora
. W jakim kierunku pochodna ta przyjmuje możliwie największą wartość.

6. Wyznaczyć ekstrema funkcji:

a)
b)

c)
, gdy
,
,

d)
.