Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Laboratorium z fizyki

Wyznaczanie współczynnika załamania

światła w powietrzu

Grupa 4., sekcja 7.

Wioletta Bujak

Arkadiusz Mazur

Andrzej ZwierzchowskiWstęp teoretyczny.

Współczynnik załamania światła jest to wielkość opisująca załamanie światła przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego, określona jako stosunek prędkości światła v₁ w jednym ośrodku do prędkości v₂ w drugim ośrodku. Jeśli jednym z ośrodków jest próżnia, to współczynnik załamania światła nosi nazwę bezwzględnego.

Do wyznaczania współczynnika załamania światła w gazie można wykorzystać zjawisko interferencji wiązek światła spójnego pochodzących z dwóch szczelin.

Wiązki świetlne wychodzące ze szczelin ulegają interferencji w punkcie P. (punkt obserwacji ). Drogi r1 i r2 przebyte przez wiązki wynoszą :

gdzie :

L - odległość szczelin od płaszczyzny obserwacji;

d - wzajemna odległość szczelin;

x, y - współrzędne punktu obserwacji.

Ponieważ :

różnica dróg przebytych przez promienie wynosi :

przy założeniu, że r₁ » r₂ » L.

Jeżeli współczynnik załamania światła ośrodka, w którym rozchodzą się wiązki światła, wynosi n, to różnica dróg optycznych promieni będzie równa :

Położenie kolejnych maksimów i minimów obrazu interferencyjnego można określić z warunków:

| m | = 0, 1, 2, ...

| m' | = 0, 1, 2, ...

przy czym l₀ oznacza długość fali świetlnej. Jeżeli na drodze jednej z wiązek znajdzie się ośrodek o współczynniku załamania n', w którym wiązka ta przebywa drogę geometryczną l, to zmiana drogi optycznej wiązki, wynosząca (n' - n)l, spowoduje zmianę rzędu widma o wartość Dm. Dm można wyznaczyć z warunku:

Wyrażenie występujące po prawej stronie równania jest równe zmianie drogi optycznej Dl. Wynika stąd, że zmiana współczynnika załamania Dn = n'-n jest równa względnej zmianie drogi optycznej Dl/l czyli

Opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe przystosowane jest do wyznaczania współczynnika załamania światła w powietrzu. Do pomiaru niezbędnych do przeprowadzenia doświadczenia danych wykorzystywany jest interferometr.

Rys. Schemat ideowy interferometru.

L₁, L₂ - soczewki;

S₁, S₂ - szczeliny;

C₁, C₂ - płytki kompensujące.

Obliczenia.

W ramach doświadczenia odczytane zostały położenia śruby mikrometrycznej przy różnym ciśnieniu. Pomiary przeprowadzone były dla ciśnienia normalnego oraz dla nad- i podciśnienia. Dane zostały zebrane w poniższej tabeli:

Ciśnienie [mm H2O]	Działka śruby mikrometrycznej
-175	-240
-114	-162
-55	-83
-35	-53
-20	-29
0	0
15	26
40	50
75	110
115	162
175	251

Dane te naniesione zostały na wykres zależności działek śruby mikrometrycznej od ciśnienia [ mm H₂O ]. Dla tych danych wykonana została regresja liniowa. Otrzymane ten sposób współczynniki prostej wynoszą:

a = 1,413 [ działki / mm H₂O ]

b = 0,2 [ działki ]

a ich błędy:

Da = 0,015 [ działki / mm H₂O ]

Db = 1,4 [ działki ]

Wykres zależności działek śruby mikrometrycznej od ciśnienia:

Ciśnienie powietrza p₀ w pracowni wynosiło wtedy 996,2 hPa. Gęstość wody wynosi:

r₀ = 1 [ g / cm3 ]

Zatem ciśnienie po przeliczeniu na mm H2O wynosi:

p = 10,15 [ m H₂O ]

Współczynnik załamania światła w powietrzu liczony jest według wzoru:

gdzie:

k - przelicznik działek śruby mikrometrycznej na długość drogi optycznej ( k = 0,02 [mm / działkę ] );

l - długość rurki, w której zmieniano ciśnienie powietrza

( l = 0,5 [ m ] );

Wyznaczona na podstawie danych zebranych w czasie doświadczenia wartość współczynnika załamania światła wynosi:

n = 1,00057

Względny błąd odchyłki n od 1 jest równy względnemu błędowi a, czyli

Da / a = 10,6 * 10^-3

więc błąd n wynosi :

Dn = 6,1 * 10^-6

W wyniku doświadczenia otrzymaliśmy wartość współczynnika załamania światła równą:

n = 1,00057 ± 6,1 * 10^-6

Wartość tablicowa szukanej wartości wynosi 1,0003, z czego wynika, że otrzymany wynik nie mieści się w granicach błędu obliczeń.

Wnioski.

Błędy mogą wynikać z niedokładności pomiaru zmiany odległości (± 1 podziałka), niedokładności pomiaru zmiany ciśnienia (± 1 mmH₂O) i z efektu wolnego ustalania się ciśnienia związanego z ogrzewaniem lub ochładzaniem się powietrza w zbiorniku po adiabatycznym ochładzaniu lub ogrzaniu na wskutek szybkiej zmiany ciśnienia.

---