Zadanie 1.

Na podstawie poniższego zestawienia, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić zastosowane oznaczenia) średni staż pracy oraz jego zróżnicowanie w firmie „F”.

Parametry Q
E(X) = ? D(X) = ?
n	x średnia	D(X)	S(x)	T	D(T)	1-			-u
50	10	nieznane	5	…	…	0,95	…	…	-1,96
				Dolna granica		Górna granica

… …

n	x średnia	D(X)	S(x)	T	D(T)	1-			-u
50	10	nieznane	5	…	…	0,95	…	…	-1,96
				Dolna granica		Górna granica

… …

Zinterpretować otrzymany przedziały.

Zadanie 2.

Do badania średniej płacy w przedsiębiorstwie „P”, wylosowano 70 pracowników. Pracownicy ci zarabiali średnio 2900 zł (± 300). Badanie miało na celu sprawdzenie przypuszczenia, że w tym przedsiębiorstwie pracownicy zarabiają średnio biorąc więcej niż 2500 zł. Wnioskując w tym zakresie dopuszczono nie więcej niż 5 pomyłek na 100. Poniżej przedstawiono wyniki badania uzyskane przy zastosowaniu programu Gretl (wskazać odpowiedni moduł). Zapisać odpowiednie hipotezy oraz podjąć decyzję weryfikacyjną w oparciu o udostępnione wyniki badania.

Hipoteza zerowa: średnia z populacji = 2500

Liczebność próby: n = 70

Średnia z próby = 2900, odchylenie std. = 300

Statystyka testowa: z = (2900 - 2500)/35,8569 = 11,1555

Dwustronny obszar krytyczny p = 6,734e-029

(jednostronny obszar krytyczny = 3,367e-029)

Zadanie 3.

Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania zależności między wydatkami na kulturę a wykształceniem Polaków. Według pierwszego z nich do badania należy wyodrębnić próbę losową osób, określić warianty badanych cech, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić jego statystyczną istotność. Drugi ze studentów odpowiedział, że należy wytypować próbę losową osób, określić warianty badanych cech, policzyć statystykę χ² i zastosować ją jako test niezależności, a następnie obliczyć współczynnik Czuprowa. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi (a) - (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać, jak).

Zadanie 4.

W celu zbadania zależności między wielkością obrotów a liczbą klientów pewnego supermarketu zbudowano klasyczny model ekonometryczny. W wyniku estymacji i weryfikacji tego modelu otrzymano:

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 72 obserwacji 2005:01-2010:12

Zmienna zależna: obroty

współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p

---------------------------------------------------------------------

const 394623 491353 0,8031 0,4246

liczba_klientow 21,9766 3,10141 7,086 8,70E-010 ***

Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 3,82849e+006

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 896481

Suma kwadratów reszt = 3,32271e+013

Błąd standardowy reszt = 688965

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,41769

Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,40937

Stopnie swobody = 70

Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,5112

Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,208477

(1) Zapisać empiryczny model regresji. (2) Zinterpretować wartość współczynnika regresji.
(3) Wypowiedzieć się na temat jego istotności. (4) Zinterpretować również: S(u), R² ϕ².

Czy rozważany model spełnia podstawowe kryteria weryfikacji statystycznej i ekonomicznej?

Zadanie 5.

Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego przedsiębiorstwa handlowego (styczeń 2005 - grudzień 2009) dopasowano model z trendem liniowym (zapisać hipotezę takiego modelu - tzn. model hipotetyczny), oszacowano parametry tego modelu i wyznaczono prognozy obrotów na trzy okresy wprzód (wyniki poniżej). Polecenie: Ocenić otrzymane prognozy.

---