Elektronika

Zadania do Wykładu dr J. Szatkowskiego

Lista 2 - Działania na wektorach.

 

1. Dane są dwa wektory: â = 3î + 4ĵ - 5k oraz b = - î + 2ĵ +6k. Wyznaczyć :

a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny â◦b,
c) iloczyn wektorowy âxb,
d) kat pomiędzy wektorami (â -b) i (â +b).

2. Wektory â i b spełniają relacje: â + b = 11î -ĵ + 5k ; â - 5b = -5î +11ĵ +9k.

Wyznaczyć wektory â i b. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?

3. Dany jest wektor â = 7î +11ĵ.

Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora a.

4. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz (7,7) kartezjańskiego układu współrzędnych umieszczono po jednej cząstce.

Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek, a także wektor
jednostkowy kierunku ( prostej) na którym leżą oba punkty.

5. Zbadać ruch punktu materialnego, którego wektor wodzący jest określony wzorem:

r = Acos(bt)î + Bsin(bt)ĵ

gdzie: A , B oraz b są pewnymi stałymi , a t -czas.

6. Krawędzie równoległościanu wyznaczone są przez wektory : â = î +2ĵ, b = 4ĵ oraz c=ĵ +3k wychodzące z początku wkładu współrzędnych.

Wyznaczyć pole powierzchni podstawy oraz objętość tego równoległościanu.

7. Punkt materialny przesunięto na płaszczyźnie po linii prostej z punktu A(20,15) do punktu B(0,0).
   W czasie tego przesunięcia na punkt działała siła F = î +2 ĵ.

Wyznaczyć pracę tej siły.

8. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M₁(2,10) oraz M₂(5,6).

Jaki kąt z osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?

9. Skrypt zadania:  6, 8, 21, 22, 23.

---