MATEMATYKA DYSKRETNA

IMIĘ

NAZWISKO

Ilość punktów, które można zdobyć rozwiązując zadanie, podana jest przy każdym zadaniu. Aby uzyskać ocenę pozytywną należy uzyskać minimum 48 punktów.

Czas trwania 45 minut.

1. (20 pkt.) Ile liczb naturalnych pomiędzy 1 i 500 (włącznie) jest podzielnych dokładnie przez jedną z liczb 2, 11 i 13.

2. (20 pkt) Ile liczb parzystych z przedziału [100, 9999] ma różne cyfry.

3. (20 pkt) Pokazać, że wśród 18 liczb całkowitych istnieją co najmniej dwie, których różnica jest podzielna przez 17.

4. (15 pkt.) Proszę podać definicje grafu Eulera oraz jego charakteryzację (graf G jest grafem Eulera wtedy i tylko wtedy gdy …) wraz z uzasadnieniem.

5. (20 pkt.) Rozwiązać równanie rekurencyjne

a_n+1 = -8a_n -16a_n-1 , n >0, warunki początkowe a₀ = 5, a₁ =17

---