Wrocław, dn. 02.03.99 r.

Krzysztof Musiał

LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR. 57

TEMAT : BADANIE EFEKTU HALLA.

1. OPIS TEORETYCZNY.

1.EFEKT HALLA.

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Wyznaczenie zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej UH = f (B), Wyznaczenie zależności napięcia Halla od prądu sterującego UH = f (Is).

UKŁAD POMIAROWY

3. WYZNACZANIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ.

TABELE POMIAROWE

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (B)

IS = (3.000.04) mA
IM	IM	UH	UH	B
mA	mA	V	V	T
10	0.75	0.0092	0.0005	0.034	90.4	2.79
20	0.75	0.0196	0.0005	0.068	96.1	2.41
30	0.75	0.03057	0.0005	0.101	100.9	2.35
40	0.75	0.04085	0.0005	0.135	100.9	2.27
50	0.75	0.05300	0.0005	0.170	103.9	2.28
60	0.75	0.06371	0.0005	0.204	104.1	2.25
70	0.75	0.07587	0.0005	0.238	106.3	2.27
80	0.75	0.08712	0.0005	0.272	106.8	2.26
90	0.75	0.09683	0.0005	0.304	106.2	2.24
100	0.75	0.1092	0.0005	0.338	107.7	2.26
110	0.75	0.1220	0.0005	0.372	109.3	2.28
120	0.75	0.1309	0.0005	0.406	107.5	2.24
130	0.75	0.1418	0.0005	0.440	107.4	2.23
140	0.75	0.1521	0.0005	0.472	107.4	2.22
150	0.75	0.1640	0.0005	0.508	107.6	2.22
Wartość średni					104.2	2.30

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI UH = f (IS)

IS = (5.000.04) mA
IM	IM	UH	UH	B		γ
mA	mA	mV	mV	T
10	0.75	17.50	0.5	0.034	171.6	3.44
20	0.75	35.68	0.5	0.068	174.5	3.50
30	0.75	54.25	0.5	0.101	178.9	3.58
40	0.75	71.97	0.5	0.135	177.5	3.56
50	0.75	89.73	0.5	0.170	175.9	3.52
60	0.75	112.0	0.5	0.204	183.0	3.67
70	0.75	130.5	0.5	0.238	182.8	3.66
80	0.75	149.7	0.5	0.272	183.5	3.68
90	0.75	169.1	0.5	0.304	185.4	3.71
100	0.75	187.6	0.5	0.338	185.0	3.71
110	0.75	208.0	0.5	0.372	186.4	3.73
120	0.75	226.9	0.5	0.406	186.3	3.73
130	0.75	250.7	0.5	0.440	189.9	3.80
140	0.75	265.3	0.5	0.472	187.4	3.75
150	0.75	286.5	0.5	0.508	188.0	3.77
Wartość średni					182.4	3.65

WZORY I OBLICZENIA 0.12uh 0.27b

5. UWAGI I WNIOSKI.Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Znaczne błędy w pierwszej części ćwiczenia wynikały z dużej klasy przyrządu. Pomiary przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia z użyciem hallotronu były znacznie dokładniejsze. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach pokrywają się. Błędy wyznaczenia czułości przy poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych z klas przyrządów metodą różniczki logarytmicznej. Błąd wartości średnich przyjęto jako 3-krotne odchylenie standardowe. Przy obliczaniu wartości średnich pominięto pomiary znacznie odbiegające od pozostałych. Jako błąd woltomierza cyfrowego przyjęto błąd dyskretyzacji, ponieważ jest on znacznie większy od błędu wynikającego z klasy przyrządu (0.05% wartości mierzonej).

---