29. ISTOTA SEKWENCYJNEJ PROCEDURY WERYFIKACJI HIPOTEZ

Test sekwencyjny - procedura mająca na celu wykonanie tylko takiej liczby pomiarów, która jest niezbędna, aby przekonać się o słuszności tej , lub innej hipotezy.

• idea procedury sekwencyjnej jest następująca:

- po każdym pomiarze obserwator podejmuje jedną z trzech pomocniczych decyzji:

1. przyjmuje hipotezę

2. przyjmuje hipotezę

3. wykonuje pomiar następny

• obserwator określa z góry prawdopodobieństwo błędów α pierwszego rodzaju i β drugiego rodzaju, zależą one od kosztów, jakie ponosi obserwator popełniając te błędy w wyniku nieodpowiedniego działania.

• na podstawie pierwszego pomiaru obserwator oblicza iloraz wiarygodności

• stosunek ten porównywany jest z każdą z dwóch wartości progów A i B

jeżeli
, doświadczenie kończy się i obserwator przyjmuje hipotezę

jeżeli
- przyjmuje się hipotezę
, kończąc doświadczenie

jeżeli
obserwator wykonuje drugi pomiar, oblicza nowy iloraz wiarygodności i ponownie przeprowadza porównanie.

• progi A i B muszą być tak wybrane, aby prawdopodobieństwo, że jedna z wartości Λ_k jest większa od A, pod warunkiem prawdziwości hipotezy
  wynosiło α, oraz aby prawdopodobieństwo, że jedna z wartości Λ_k jest mniejsza od B, dla hipotezy
  wynosiło β

• określenie tych progów jest trudnym zagadnieniem matematycznym; Wald wykazał, że spełniają one następujące nierówności:

• ważnym parametrem w ocenie jakości testu sekwencyjnego jest średnia liczba n pomiarów wymagana do zakończenia procedury; na ogół koszt eksperymentu jest proporcjonalny do liczby próby n, zatem naturalnym jest przyjąć jako kryterium jakości procedury sekwencyjnej średnią liczbę pomiarów, niezbędnych dla podjęcia decyzji przy zachowaniu warunku, że poziom istotności testu nie przekracza poziomu α a moc testu jest mniejsza niż 1-β

• należy mieć na uwadze, iż średnia liczebności próby E[n/
  ] i E[n/
  ] dla hipotezy zerowej i alternatywnej nie są równe, w związku z czym niezbędna jest minimalizacja obu wielkości; Wald udowodnił, że w zbiorze wszystkich testów, dla których prawdopodobieństwa błędów nie są większe od dopuszczalnych α i β, test sekwencyjny, polegający na porównaniu ilorazu wiarygodności z dwoma progami A i B, zapewnia najmniejsze wartości E[n/
  ] i E[n/
  ]

• jest to bardzo istotna zaleta procedury sekwencyjnej, gdyż uzyskuje się średnio biorąc znaczną ekonomię w długości eksperymentu

• jednakże w praktyce doświadczalnej mogą zaistnieć także sytuacje, kiedy procedura sekwencyjna wymaga nadmiernie dużej liczności próby, procedura sekwencyjna staje się dłuższa od niesekwencyjnej; aby wyeliminować takie przypadki, z góry ustala się maksymalną liczność próby n_max

• kiedy liczność próby w czasie badań osiąga n=n_max, przechodzi się od procedury sekwencyjnej do niesekwencyjnej, tzn. iloraz wiarygodności porównuje się z jednym progiem i podejmuje decyzję γ_o lub γ₁

taka procedura nazywa się uciętą procedurą sekwencyjną

1