Metoda prostokątów[edytuj]

Prawdopodobnie najprostszym wzorem jest metoda punktu środkowego (midpoint rule):

Jeśli funkcja f(x) zmienia się w niewielkim stopniu na przedziale (x _* ,x _* + h), reguła taka da dobre przybliżenie całki.

Metoda trapezów[edytuj]

Metoda trapezów polega na tym, że figurę ABCD zastępujemy figurą złożoną z trapezów wpisanych, tzn. krzywą aproksymujemy linią łamaną w nią wpisaną. Przedział całkowania (a,b) dzielimy przy tym na n równych części o długościach:

.

Punktami podziału (końcami części) są wówczas:

Wówczas pole figury złożonej z trapezów wynosi

gdzie

y_i: = f(x_i) - wartości funkcji w punktach podziału.

Stąd otrzymujemy wzór przybliżony w metodzie trapezów:

Oszacowanie błędu tej metody wynosi

gdzie

Metoda parabol (Simpsona)[edytuj]

 Osobny artykuł: Metoda Simpsona.

Wymaga podzielenia przedziału całkowania na parzystą liczbę podprzedziałów, tzn.

dla uproszczenia oznaczamy:

x_i = a + ih oraz f_i = f(x_i)

wykonując całkowanie wielomianu interpolacyjnego Lagrange'a z 3 kolejnych punktów otrzymujemy wzór Simpsona:

dla całego przedziału (a,b) otrzymujemy:

Metody losowe[edytuj]

---