DYNAMIKA

Zadanie 3.1

Kierowca samochodu osobo­wego zobaczył znak ograniczający do­zwoloną szybkość i zmniejszył nacisk stopy na pedał gazu. Samochód zaczął zwalniać. Wynika stąd, że:

a) na samochód przestały działać jakiekolwiek siły,

b) siła oporów ruchu samochodu była większa od siły napędzają­cej samochód,

c) siła oporów ruchu samochodu była równa sile napędzającej sa­mochód,

d) siła oporów ruchu samochodu była mniejsza od siły napędzają­cej samochód

Zadanie 3.2

Na kulkę działają siły napę­dowa F_N i siła oporów ruchu F_H, jak na rysunku 3.1 a., przy czym F_N=F_H. Na rysunku 3.1 b. przedstawiono cztery wykresy zależności szybkości od czasu. Który z wykresów - A, B, C czy D -odpowiada ruchowi tej kulki?

Zadanie 3.3

Wykres zależności szybkości motocykla od czasu przedstawiono na rysunku 3.2. Jaka wypadkowa siła dzia­łała na motocykl w przedziałach czasu A-B, B-C, C-D? Masa motocykla wraz z kierowcą m = 240 kg.

Odp. - 540 N, 0 N, 360 N

Zadanie 3.4

Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym od­cinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od czasu.

Zadanie 3.5

Ciało ma ciężar Q = 68,6 N w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie g = 9,80 m/s². Jaką masę ma to ciało?

Odp. m = 7 kg

Zadanie 3.6

Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m₁ = 250 g i m₂ = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a₁ = 0,2 m/s². Z jakim przyspie­szeniem poruszał się drugi ciężarek?

Odp. a₂ = o,1 m/s²

Zadanie 3.7

Na klocek o masie m₁ = 20 kg działa siła F₁ = 4 N, a na inny klocek o masie m₂ = 30 kg działa siła F₂ = 5 N. Który klocek porusza się z większym przyspieszeniem?

Zadanie 3.8

Dwa ciężarki o masach m₁ i m₂ leżą na stole połączone nicią. Do cię­żarka o masie m_} przyłożono siłę F₁ dzia­łającą równolegle do powierzchni stołu, a do ciężarka m₂ - siłę F₂, działającą wzdłuż tego samego kierunku, co siła F₁ , ale o przeciwnym zwrocie. F₂ < F₁. Cię­żarki mogą poruszać się bez tarcia. Jaką wartość ma siła napinająca nić?

Zadanie 3.9

Na gładkim stole leżą trzy ciężarki o masach m_1, m₂ i m₃ połączo­ne nićmi, jak pokazano na rysunku 3.3, Do ciężarka o masie m₁ przyłożono siłę F_], a do ciężarka o masie m₃ siłę F₂, przy czym F₂ > F₁. jaką wartość ma siła na­pinająca nić między ciężarkami m_] i m₂?

Zadanie 3.10

Załadowany samochód cię­żarowy rusza z miejsca z przyspiesze­niem a₁ =0,1m/s². Ten sam samochód, ale bez ładunku może ruszyć z miejsca z przyspieszeniem a₂ = 0,5 m/s². Jaka jest masa ładunku, jeżeli pusty samochód ma masę M = 3 t?

Odp. m = 12 t

Zadanie 3.11

Pewna metalowa kula o ma­sie m = 4 kg toczy się ruchem zmiennym - wykres zależności szybkości przemiesz­czania się kuli od czasu przedstawiono na rysunku 3.4. Wykreśl zależność war­tości siły działającej na kulę od czasu.

Zadanie 3.12

Pociąg towarowy o masie m = 600 t zaczął hamować tak, że za­trzymał się po upływie czasu Δt = 1 min od rozpoczęcia hamowania. Średnia siła oporu ruchu podczas hamowania pocią­gu miała wartość F = 2 • 10⁵N. Z jaką prędkością jechał pociąg, zanim zaczął hamować?

Odp. v = 72 km/h

Zadanie 3.13

Pod działaniem pewnej wypadkowej siły niewielki wózek ruszył z miejsca i w czasie Δt przebył drogę

s₁= 50 cm. Zatrzymano wózek i poło­żono na niego ciężarek o masie m = 250 g. Tym razem pod działaniem tej sa­mej siły w tym samym czasie wózek przebył drogę s₂ = 25 cm. Jaką masę ma wózek?

Odp. M = 250 g

Zadanie 3.14

Ciężarek o masie m = 0,5 kg, będący w spoczynku, pod działaniem stałej siły został podniesiony w ciągu

t = 5 s na wysokość h = 2,5 m. Jaką siłą działano na ten ciężarek?

Odp. F = 5N

Zadanie 3.15

Na prostoliniowym odcin­ku toru kolejowego elektrowóz ciągną­cy siłą o wartości F = 150 kN pociąg towarowy o masie całkowitej m = 800 t zwiększył szybkość z v₁ =10 m/s do v₂ = 15 m/s, przejeżdżając w tym czasie odcinek drogi s = 1000 m. Jaką wartość miała średnia siła oporu ruchu pociągu przeciwdziałająca rozpędzaniu go?

Odp. F₀ = 100 kN

Zadanie 3.16

Balon o całkowitej masie m = 1500 kg wypełniony ciepłym po­wietrzem opadał powoli ze stałą szyb­kością. Jego siła nośna miała wartość F = 14,602 kN. Ciężarek o jakiej masie należałoby wyrzucić z balonu, aby za­czął unosić się on do góry z taką samą szybkością, jak opadał? Zakładamy, że siła oporów ruchu ma jednakową war­tość niezależnie od kierunku poruszania się balonu.

Odp. Δm = 23 kg

Zadanie 3.17

Jaką siłą należałoby działać na ciężarek o masie m = 2 kg, aby spadał pionowo z przyspieszeniem o wartości a = 15 m/s² ?

Odp. F = 10,4 N

Zadanie 3.18

Linka wytrzymuje obciąże­nie ciężarem o masie m_] = 250 kg. Każde zwiększenie ciężaru powoduje zerwanie się linki. Z jakim największym przyspie­szeniem można za pomocą tej linki pod­nosić ciężar o masie

m₂ = 200 kg tak, aby linka się nie zerwała?

Odp. a = 2,45 m/s²

Zadanie 3.19

Podnośnik może podnosić ciężar o masie m₁ = 150 kg z przy­spieszeniem a, które nie powoduje Jeszcze zerwania się liny. Z takim samym przyspieszeniem, co do wartości bezwzględnej, można opuszczać ciężar o masie m₂ = 650 kg. Jaki maksymalny ciężar można podnosić lub opuszczać za pomocą tego podnośnika ze stałą prędkością?

Odp. m = 243, 75 kg

Zadanie 3.20

Winda wraz z pasażerami ma masę m = 1000 kg. Z jakim przyspie­szeniem porusza się winda, jeżeli siła naciągu liny, na której jest ona zawie­szona, jest taka sama jak wtedy, gdy pu­sta winda o masie m_w = 500 kg wisi nie­ruchomo?

Odp. a = - 4,9 m/s²

Zadanie 3.21

W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół ze stałą szybkością V = 2 m/s. Siłomierz będzie wskazywał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,

c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.22

W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w górę z przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s². Siłomierz będzie wskazy­wał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,

c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.23

W windzie powieszono si­łomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół z przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s². Siłomierz będzie wskazy­wał siłę:

a) O N, b) 4,9 N,

c) 9,8 N, d) 14,7 N.

Zadanie 3.24

Niewielki przedmiot poru­szający się po poziomym podłożu prze­był drogę s = 40 m i zatrzymał się. jaka była prędkość początkowa ruchu tego przedmiotu, jeżeli w czasie ruchu siły oporu wynosiły k = 10% jego ciężaru?

Odp. V0 = 8,85 m/s

Zadanie 3.25

Dwie kule o masach m₁ = 100 g i m₂ = 200 g połączone nicią leżą na gładkim poziomym stole, Jaką siłą F można ciągnąć pierwszą kulę, aby na­prężenie w nici nie przekroczyło warto­ści T = 10 N? Jaką dopuszczalną war­tość może mieć siła F, jeżeli będzie ona przyłożona do drugiej kuli?

Odp. 15 N ; 30 N

Zadanie 3.26

Kula jest podnoszoną z przyspieszeniem a = 2,S m/s²; napięcie nici jest wówczas n = 3 razy mniejsze od siły, która spowodowałaby jej zerwa­nie. Z jakim przyspieszeniem trzeba pod­nosić kulę, aby nić uległa zerwaniu?

Odp. a₁ = 27,1 m/s²

Zadanie 3.27

Dwie metalowe kule, jedna o masie m₁ = 2 kg, a druga o masie m₂ = l kg połączo­ne linką, są podnoszone, jak pokazuje rysunek 3.5. Jaka siła napręża górną lin­kę, jeżeli naprężenie w lince między kulami wynosi T= 4,9 N?

Zadanie 3.28

Na rysunku 3.6. przedsta­wiono dwa klocki o jednakowych ma­sach, znajdujące się w jednakowej od­ległości od krawędzi stołu, które mogą być przesunięte po jego powierzchni bez oporów ruchu, dwoma różnymi sposo­bami: przez przyłożenie do nitki siły F lub przez doczepienie do nici ciężarka o masie m = F : g . Udowodnij, że klocki, startując jednocześnie, dotrą do krawę­dzi niejednocześnie.

Zadanie 3.29

Dwaj chłopcy ciągną linę, każdy za jeden z końców siłą o wartości F = 100 N. Lina wytrzymuje naprężenie 150 N. Dlaczego lina się nie zrywa?

Zadanie 3.30

Sztangista o ciężarze P₁ = 1000 N podczas próby podniesienia z podestu sztangi o ciężarze P₂ = 1500 N działa na nią siłą P₃ = 1200 N skierowa­ną pionowo do góry. Tym samym nacisk jego nóg na podest wynosi:

a) 1000 N, b) 1200 N,

c) 1300 N, d) 2200 N.

Zadanie 3.31

Człowiek siedzący w łód­ce na jeziorze zaczyna ciągnąć cumę przywiązaną do słupka na przystani. Działa stałą siłą F, aż do momentu do­płynięcia łódki do przystani. Gdyby drugi koniec cumy nie był przywiązany, tylko ciągnąłby go inny człowiek stojący na przystani siłą o takiej samej wartości F, jak znajdujący się w łódce to:

a) łódka dopłynęłaby do przystani dwa razy szybciej,

b) łódka dopłynęłaby do przystani 1,5 razy szybciej,

c) łódka dopłynęłaby do przystani później,

d) łódka dopłynęłaby do przystani w takim samym czasie.

Zadanie3.32

Cztery jednakowe kule leżą na gładkim, płaskim stole, stykając się ze sobą. Na skrajną kulę zaczęto dzia­łać siłą o wartości F = 20 N, jak przed­stawiono to na rysunku 3.7. Jaką siłą działa kula trzecia na czwartą podczas ruchu przyspieszonego kul?

Zadanie 3.33

Dwaj łyżwiarze stojący na lodzie w odległości l = 15 m od siebie zaczynają ciągnąć jednakową siłą za dwa końce liny, przybliżając się do sie­bie. Jeden z nich ma masę m₁ = 60 kg, a drugi m₂ = 90 kg. Jaką drogę przeje­dzie lżejszy łyżwiarz do chwili dojecha­nia do swojego kolegi?

Odp. l₁ = 9m

Zadanie 3.34

Na lekkim, długim wózku o masie m₂, mogącym poruszać się po podłożu bez oporów ruchu, stoi czło­wiek o masie m₁. W pewnym momencie człowiek ten zaczyna iść z przyspiesze­niem a₁ względem podłoża, na którym stoi wózek. Z jakim przyspieszeniem porusza się on względem wózka?

Zadanie 3.35

Oblicz przyspieszenia cię­żarków w układzie przedstawionym na rysunku 3.8., jeżeli m₁ = 150 g, a m₂ = 450 g. Masy bloczków i nici można po­minąć.

Zadanie 3.36

Nieważki blok nieruchomy przyczepiony jest do siłomierza. Przez blok przerzucono linkę, a do jej końców przywiązano dwa ciężarki o masach m₁ =- 2 kg i m₂ = 5 kg. Jakie będzie wska­zanie siłomierza, jeżeli ciężarki zaczną się poruszać? Ciężar bloku i linki można pominąć.

Odp. g = 56 N

Zadanie 3.37

Dwa kuliste ciężarki o ma­sach m_] = 1,5 kg i m₂ = 3,4 kg umoco­wano na końcach linki, przerzuconej przez blok nieruchomy. Środek ciężko­ści lżejszej kuli znajdował się o h = 2 m niżej niż środek ciężkości drugiej kuli. Po jakim czasie t od chwili, w której oby­dwie kule zaczęły się swobodnie poru­szać (z szybkościami początkowymi równymi zeru), znajdą się one na tym samym poziomie? Ciężar linki i bloku można pominąć.

Odp. t = 0,725 s

Zadanie 3.38

Dwa ciężarki o jednako­wych masach m = 250 g umieszczono na szalkach przywiązanych do końców linki przewieszonej przez nieruchomy blok. Na jedną z szalek położono do­datkowe obciążenie, wskutek czego każ­da z nich przebyła drogę h = 160 cm w czasie Δt= 4 s. Oblicz masę dodatko­wego obciążenia. Ciężar bloku, szalek i linki można pominąć.

Odp. Δm = 10,4 g

Zadanie 3.39

Dwa jednakowe ciężarki o masach m = 200 g położone są na szal­kach przywiązanych do końców linki przerzuconej przez nieruchomy blok. Na jedna z tych szalek postawiono dodat­kowo odważnik o masie

m₀ = 100 g. Jaki nacisk będzie wywierał ten odważnik na ciężarek, jeżeli układ będzie w ruchu?

Odp. g = 7, 84 N

---