Ćw 3 „Wideo”

„Zejście”

1.Jak wyznaczamy charakterystykę A=f(t) jako wielomian n-tego stopnia (tu n podaje) metodą analityczną i graficzną - opisać jedną z zadanych metod

Analitycznie (na przykładzie ćwiczenia)

- ze wszystkich pomiarów wzięto czasy przekraczania przekrojów dla różnych pojazdów, odrzucono skrajne wyniki i wyliczono z nich średnią arytmetyczną

- otrzymane dane wstawiono do wzoru L`agrangea a następnie wyznaczono funkcję prędkości i opóźnienia

Wzór L`agrangea

• tabele wyników

• sprowadzamy tabele do jednej uśrednionej

• wykresy w excelu i odrzucenie dwóch skrajnych wyników

• dla pozostałych wykresów robimy jeden który jest ich średnią

• dla tej średniej dodajemy linie trendu i równanie zadanego stopnia

• różniczkujemy dwukrotnie ot równanie i otrzymujemy opóźnienie

• rysujemy krzywą opóźnienia

2.Metoda graficzna (różniczkowanie graficzne)

Mając dany wykres k funkcji y=f(x) możemy znaleźć wykres k` pochodnej y`=f`(x)

Aby to zrobić obieramy na krzywej k dostateczną liczbę punktów 1,2,3, ... i z punktu S(-1,0) na osi x wykreślamy do stycznych w tych punktach proste równoległe. Niech te proste równoległe przecinają oś y odpowiednio w punktach y₁, y₂, y₃, ...

Z tych punktów prowadzimy proste równoległe do osi x. Natomiast ze środków stycznych prowadzimy proste prostopadłe (równoległe do osi y) Punkty przecięcia tych prostych równoległych i prostopadłych wyznaczają nam punkty 1`, 2`, 3` ... Łącząc te punkty otrzymujemy szukaną krzywą k`.

3.Związek prędkości odcinkowej i podróży

Vx - profil prędkości

Vt - prędkośc odcinkowa

Sigma - wariancja prędkości odcink.

Prędkość podróży

Średnia z przebiegu przebiegu prędkości. Efektywna prędkość pojazdu na danym odcinku.

Tc - całkowity czas jazdy z wliczonym czasem podróży.

Prędkość odcinkowa

Średnia z profilu prędkości (liczona na drodze). Średnia prędkość z jaką pojazd przejechał dany odcinek drogi z pominięciem czasu zatrzymania. Tj - czas jazdy z odliczeniem czasu zatrzymania

Typowy problem pomiarowy: (obserwacja quasilokalna)

 

t_a,b - czas zajętości detektorów

t_w - czas wjazdu na detektor

t_z - czas zjazdu z detektora

t_p - czas przejazdu między detektorami

T - czas wykonywania obserwacji

l_a,b - parametry geometryczne pętli

L - odległość między pętlami

 

Dane:

t_ai = t_zai - t_wai

t_bi = t_zbi - t_wai

t_pi = t_wbi - t_wai

 

n - liczba pojazdów

 

Szukamy:

λ - intensywność

E_l(v); E_m(v); H; struktura rodzajowa

 

Założenie:

Dla każdego t
<t₀, t₀ + T> = λ_S1,2(t) = λ_S1,2 = λ = const

 

Pytanie:

Czy proces jest stacjonarny?

Stwierdzamy to przy pomocy testów oraz pomiaru czasów odstępów między pojazdami.

Δt_i = t_wa1 - t_wan-1

 

Z powyższych założeń:

 

 

v_pi =

 

=
=> E_l(v)

 

=
=
=> E_m(v)

 

Na podstawie równania stanu:

 

λ = H ∙ E_m(v) => H = λ / E_m(v)

 

Określenie struktury rodzajowej:

 

l_poj = V_pi ∙ t_ai - l_a <- długość elektryczna pojazdu

a

b

ta

tb

la

lb

D

D

ta

tb

tp

twa

tza

twb

tzb

t

S1

S2

---