Celem ćwiczenia jest badanie promieniowania ciała doskonale czarnego oraz wyznaczenie stałej Wiena .

Z doświadczenia wiemy, że dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury zaczyna wysyłać promieniowanie widzialne. Jak wynika z obserwacji intensywność tego promieniowania zależy ściśle od temperatury ciała. Wskazuje to na ścisły związek między natężeniem promieniowania ciała a jego temperaturą. Proces emitowania przez ciało promieniowania zachodzi dla ciała w każdej temperaturze (T > ⁰K) i nosi nazwę promieniowania cieplnego. Promieniowanie to jest wynikiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych. Ilość promieniowania wysyłanego przez ciało o danej długości fali określa zdolność emisyjna Rλ, zdefiniowana jako stosunek mocy ΔP promieniowania do jednostki powierzchni ΔS ciała w jednostkowym przedziale długości fal Δλ, czyli :

Całkowita zdolność emisyjna R ciała jest to moc promieniowania w całym zakresie długości fal, wysyłanego z jednostki powierzchni ciała. Jako suma widmowych zdolności emisyjnych ciała wyraża się całką :

Teoretyczny opis zagadnienia przeprowadzamy dla wyidealizowanego ciała, zwanego doskonale czarnym, które pochłania całkowicie padające nań promieniowanie, a jednocześnie emituje najwydatniej promieniowanie cieplne. W przeciwnym razie absorpcja promieniowania bez jednoczesnej jego emisji spowodowałaby wzrost temperatury w nieskończoność, co jest niezgodne z powszechnym doświadczeniem stałości temperatury ciała.

Ciało doskonale czarne w przyrodzie nie istnieje. Jako dobre przybliżenie tego ciała można uznać: czarny aksamit, sadza, czerń platynowa. Dobrym przybliżeniem tego ciała, jest wnęka wydrążona w dowolnym ciele połączona z otoczeniem niewielkim otworem. Pierwszym z grona badaczy, któremu udało się rozwiązać zadanie zbudowania modelu teoretycznego, takiego aby był zgodny z doświadczeniem, był Max Planc. Opracował on teorię z której wynika, że promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, lecz dyskretny - energia jest wysyłana porcjami - wielokrotnościami kwantu energii. Kwanty promieniowania elektromagnetycznego nazwane zostały fotonami. Posługując się tą teorią Planc wyprowadził wzór na widmową zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego :

gdzie : h - stała Planca;

k - stała Boltzmanna;

c - prędkość światła;

T - temperatura w skali bezwzględnej.

Przez scałkowanie R_λ otrzymujemy wyrażenie na całkowitą zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego :

Powyższy związek często zapisuje się w postaci :

R = δ T⁴

przy czym : s = 5,67 10^-8 W/m² K⁴ .

Jest to prawo Stefana-Boltzmanna, które mówi, że całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej.

Dla dowolnego ciała całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego wynosi :

R = A δ T⁴

gdzie A oznacza zdolność absorpcyjną ciała.

Dla ciała doskonale czarnego A = 1, zaś dla ciał rzeczywistych 0 < A < 1. Ciało doskonale odbijające ma zdolność absorpcyjną A = 0. Widmowa zdolność emisji ma wartość maksymalną dla danej temperatury. Wyliczyć ją można licząc ekstremum z zależności Plancka. Rozwiązując to równanie względem λ otrzymujemy :

λ_max T = b

gdzie b = 2898 μm K jest stałą uniwersalną zwaną stałą Wiena. Ten wzór zwany jest prawem przesunięć Wiena. Zgodnie z nim maksimum widmowej zdolności emisyjnej przesuwa się w stronę fal krótszych w miarę wzrostu temperatury. Wartość widmowej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego rośnie proporcjonalnie do piątej potęgi temperatury.

Przebieg pomiarów.

1. Zaznajomić się z przeznaczeniem poszczególnych elementów układu.

2. Ustawić pokrętło autotransformatora w położeniu zerowym.

3. Włączyć do sieci : autotransformator, silnik modulatora, oświetlenie monochromatora. Szerokość szczeliny ustawić na ok. 1mm.

4. Ustawić na monochromatorze wartość długości fali λ = 2μm i dostroić woltomierz selektywny ma max. wychylenia.

5. Zmierzyć zależność sygnału detektora Ud(l) od długości fali 1,2 do 5,6 μm dla trzech wartości temperatur z zakresu 800÷1500 ⁰C. Zmieniać długości fali co jedną działkę na skali monochromatora.

---