1. Czy płaskie pole sił [
,
] jest potencjalne? Jeżeli tak to wyznaczyć ten potencjał.

Odp.: TAK. Potencjałem jest funkcja

2. Czy płaskie pole sił [
,
] jest potencjalne? Jeżeli tak to wyznaczyć ten potencjał.

Odp.: TAK. Potencjałem jest funkcja
.

3. Punkt materialny o masie m trwale połączony ze sprężyną o stałej k wykonuje jednokierunkowe drgania własne. Obliczyć częstość tych drgań.

Odp.:
. Obliczenia: Z warunków zadania wynika, że drugie prawo Newtona ma w rozpatrywanym przypadku postać
. Jego rozwiązaniem ogólnym jest funkcja
gdzie
nazywane jest częstością drgań własnych.

4. Prowadnica tworząca kąt
z poziomem obraca się wokół osi pionowej ze stałą prędkością kątową
. Znaleźć równanie ruchu punktu materialnego poruszającego się bez tarcia wzdłuż tej prowadnicy. Przyjąć początkową odległość punktu od osi obrotu
i prędkość początkową punktu równą zeru.

Odp.:
, gdzie
.

5. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności jednorodnego czworościanu.

Odp.:
, gdzie
.

6. Obliczyć główne centralne momenty bezwładności jednorodnego ośmiościanu.

Odp.: Każdy centralny moment bezwładności wynosi
gdzie a jest krawędzią ośmiościanu a 
jest jego masą.

7. Prawidłowy jednorodny stożek o masie M, wysokości h i promieniu podstawy R toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie ze stałą, co do wartości bezwzględnej prędkością kątowa
. Obliczyć moment główny oddziaływania płaszczyzny na stożek.

Odp.: Globalne składowe momentu reakcji płaszczyzny względem wierzchołka stożka wynoszą:

8. Prawidłowy jednorodny stożek o masie M, wysokości h i promieniu podstawy R toczy się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie ze stałą, co do wartości bezwzględnej prędkością kątowa
. Obliczyć energię kinetyczna stożka.

Odp.:
;
.

9. Jednorodna kula o masie M i promieniu r wtacza się bez poślizgu na pochylnię. Na jaką wysokość wtoczy się kula, jeżeli prędkość początkowa środka jej masy wynosi
?

Odp.:
.

10. Jednorodny walec kołowy o masie M i promieniu r wtacza się bez poślizgu na pochylnię. Na jaką wysokość wtoczy się walec, jeżeli prędkość początkowa środka jej masy wynosi
?

Odp.:
.

---