Uniwersytet Medyczny w Łodzi

Wydział: Wojskowo-Lekarski

Biofizyka

Ćwiczenie E2: Badania zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury.

Łukasz Janas

Grupa I

Zespół II

Łódź, 8.12.2004

Temat: Badania zmian oporu elektrycznego elektrolitu, półprzewodnika i metalu w funkcji temperatury.

Podstawy teoretyczne

Prawo Ohma dla odcinka obwodu

Natężenie prądu przepływającego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia pomiędzy końcami przewodnika, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność oporu elektrycznego.

Jednostką oporu elektrycznego jest om.

Opór przewodnika wynosi
, gdy w wyniku różnicy potencjałów równej 1V, przez przewodnik płynie prąd o natężeniu 1A. Opór elektryczny przewodnika zależny jest od jego wymiarów (długości i pola przekroju poprzecznego) oraz rodzaju substancji, z której jest wykonany.

,

gdzie l - długość, S - pole przekroju poprzecznego przewodnika,
- opór właściwy przewodnika, który jest miarą przewodnictwa elektrycznego. Ze względu na jego wartość, ciała dzielimy na przewodniki (
), półprzewodniki (
) oraz izolatory, czyli dielektryki (
).

Zależność oporu elektrycznego od temperatury opisana jest równaniem:

Wynika stąd, że współczynnik
, zwany temperaturowym współczynnikiem zmian oporu elektrycznego, można obliczyć ze wzoru:

,

gdzie
- bezwzględny przyrost oporu,
- względny przyrost oporu.

Prawo Ohma dla całego obwodu

Natężenie prądu płynącego w obwodzie jest wprost proporcjonalne do siły elektromotorycznej źródła, a odwrotnie proporcjonalne do całkowitego oporu obwodu.

,

gdzie R - opór obwodu, r - opór wewnętrzny źródła,
- siła elektromotoryczna.

Stąd, napięcie na zaciskach źródła prądu równa się sile elektromotorycznej źródła pomniejszonej o spadek napięcia na jej oporze wewnętrznym:

I prawo Kirchhoffa

Suma natężeń wpływających do węzła jest równa sumie natężeń z niego wypływających.

II prawo Kirchhoffa

Suma sił elektromotorycznych i spadków napięcia w danym oczku sieci jest równa 0.

Przewodniki

Jeśli nośniki ładunku elektrycznego, czyli elektrony znajdujące się w danej substancji, mające ładunek ujemny, mogą łatwo się przemieszczać pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, to materiał taki jest przewodnikiem elektrycznym. Najważniejszymi przewodnikami elektrycznymi są metale. Charakteryzują się one dodatnim współczynnikiem temperaturowym. Ich przewodność elektryczna nie zależy od natężenia pola elektrycznego, w którym się znajdują. Wprowadzenie domieszek do przewodnika powoduje zwiększenie jego oporu.

W przypadku metalu najwyższe pasmo energetyczne (pasmo przewodnictwa), zawierające elektrony, nie jest całkowicie zapełnione. Wewnątrz tego pasma elektrony mogą być łatwo wzbudzane, tzn. podnoszone na wyższe poziomy energetyczne, ponieważ odstępy między poziomami wewnątrz pasma są małe.

Izolatory

W izolatorach elektrony przemieszczają się pod wpływem działania pola elektrycznego tylko o odległość rzędu średnicy atomu. Polaryzacja elektryczna charakteryzuje dipole elektryczne, które występują w dielektryku pod wpływem natężenia pole E. Są to albo dipole trwałe, które ustawiają się pod wpływem pola E (polaryzacja orientacyjna), albo dipole powstałe dzięki działaniu pola E (polaryzacja deformacyjna).

U izolatorów najwyższe pasmo (pasmo walencyjne) jest całkowicie obsadzone, a pasmo wzbronione, leżące nad pasmem obsadzonym, ma dużą szerokość. Przykładem jest diament, dla którego szerokość najwyższego pasma wzbronionego wynosi 6eV. Ani wzbudzenie termiczne, ani słabe pole elektryczne nie są mogą podnieść elektronów z dozwolonego pasma całkowicie wypełnionego elektronami do pasma pustego. Jedynie w bardzo silnym polu elektrostatycznym elektrony mogą być przeniesione z pasma wypełnionego do pasma pustego. Zachodzi wówczas przebicie izolatora.

Elektrolity

Elektrolitami, czyli przewodnikami jonowymi mogą być ciecze (roztwory kwasów, soli i zasad) i ciała stałe krystaliczne (halogenki metali alkalicznych) i bezpostaciowe (np. szkło). W ich przypadku nośnikami ładunku są jony. Przepływ prądu przez nie wiąże się z transportem masy, co wpływa na zmiany fizyczne w przewodniku.

W polu elektrycznym E jony poruszają się w elektrolicie między elektrodami ze stałą prędkością
. Siłę Coulomba równoważy siła tarcia jonów w elektrolicie. Przewodność elektrolitu jest dana wzorem

,

gdzie
- ruchliwość jonu i-tego rodzaju,
- liczba przenoszonych przez niego ładunków elementarnych,
- stężenie molowe, F - stała Faradaya.

Przewodność molowa zdefiniowana jest jako stosunek przewodności elektrolitu do jego stężenia molowego wyrażonego w molach na
.

.

Półprzewodniki

W przypadku półprzewodnika szerokość pasma wzbronionego, znajdującego się nad pasmem dozwolonym całkowicie wypełnionym elektronami jest rzędu 1-2eV. Następne pasmo dozwolone (pasmo przewodnictwa) jest w temperaturze 0K całkowicie puste. Najwyższe pasmo całkowicie obsadzone w temperaturze 0K nazywa się pasmem walencyjnym. Energia walencyjna elektronów w temperaturze pokojowej wystarcza na podniesienie pewnej ich ilości z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w paśmie przewodnictwa przewodzą prąd elektryczny.

Elektrony, które przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa pozostawiają po sobie w paśmie walencyjnym nieobsadzone stany, dostępne dla innych elektronów pasma walencyjnego. Każde wolne miejsce powstałe w paśmie walencyjnym przez przeskok elektronu do pasma przewodnictwa tworzy mały, dodatnio naładowany obszar, zwany dziurą. Elektron, zajmując wolną dodatnią dziurę, pozostawia na swoim miejscu inną dodatnią dziurę dla następnego elektronu walencyjnego. W ten sposób zachodzi przemieszczanie się ładunku dodatniego, zwane migracją dziur.

Półprzewodniki mają ujemny temperaturowy współczynnik zmian oporu. Ich przewodność nie zależy od natężenia pola tylko dla słabych pól, przy czym zwiększa się ona wrasta ze wzrostem domieszek.

Półprzewodniki można podzielić na:

1. samoistne - zbudowane z jednolitych kryształów danej substancji (np. krzem lub german). Ich atomy uwspólniają swoje elektrony z sąsiadującymi. W temperaturze zera bezwzględnego wszystkie elektrony w krysztale są związane z atomami. Aby elektron mógł z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, musi uzyskać z zewnątrz energię zwaną energią aktywacji, która wynosi tyle co szerokość pasma wzbronionego. Wielkość ta stanowi najważniejszą cechę charakteryzującą właściwość elektryczną półprzewodników i nazywa się energią aktywacji przewodności samoistnej. Elektron znajdujący się w paśmie przewodnictwa może swobodnie poruszać się. Po elektronie, który przedostał się do pasma przewodnictwa pozostaje dziura. Obecność tych nośników ładunku umożliwia przewodzenie prądu przez dany przewodnik.

2. domieszkowe - półprzewodniki wykorzystywane w elektronice, będące sztucznie wytworzonymi kryształami (najczęściej Si lub Ge) o wysokim stopniu czystości , do których celowo wprowadzono domieszki innych atomów. Półprzewodniki domieszkowe dzielimy na:

1. półprzewodniki typu n

Atomy arsenu i fosforu mają 5 elektronów walencyjnych. Każdy atom takiej domieszki wprowadzony do sieci Si lub Ge, których atomy mają 4 elektrony walencyjne, ma zatem o 1 elektron za dużo. Ten nadmiarowe elektrony stają się elektronami swobodnymi i w temperaturze pokojowej znacznie zwiększają przewodność właściwą materiału. Atomy domieszek tego typu nazywamy donorami, a półprzewodniki, w których dominującymi nośnikami prądu są elektrony - półprzewodnikami typu n.

2. półprzewodniki typu p

Atomy glinu, galu czy indu zawierają tylko 3 elektrony walencyjne, posiadają zatem niedobór elektronów w stosunku do atomów siatki krystalicznej (nazywa się je akceptorami). Elektronów jest zbyt mało, by utworzyć 4 wiązania kowalencyjne z atomami Si lub Ge. Jedna z par jest niekompletna, co odpowiada dziurze. W przypadku półprzewodników typu p nośnikami ładunku są zatem dziury.

Dioda półprzewodnikowa

Jest to najprostszy element półprzewodnikowy: obszar półprzewodnikowy typu n połączony jest z obszarem typu p. Jeśli do diody nie jest przyłożone napięcie, to ładunki ujemne z obszaru typu n i ładunki dodatnie z obszaru typu p, które przyciągają się wzajemnie, dyfundują w kierunku złącza i przenikają przez nie, tworząc po obu jego stronach cienką warstwę o mniejszej koncentracji nośników ładunku (warstwę zubożoną). Obszar ten jest po jednej stronie ograniczony warstwą o dużej koncentracji nośników typu n, a po drugiej - nośników typu p; warstwy te tworzą różnicę potencjałów, zwaną barierą potencjału, utrudniającą dalszą dyfuzję nośników.

Jeśli biegun ujemny źródła napięcia przyłączymy do końca obszaru p, a biegun dodatni do końca obszaru n (zgodnie z kierunkiem zaporowym), to warstwy elektronów i dziur bardziej się od siebie oddalą, warstwa zubożona stanie się grubsza, a bariera potencjału - wyższa, co w praktyce uniemożliwi przenikanie przez złącze nośników większościowych (tzn. tych, których na danym obszarze jest dużo). Nośniki mniejszościowe są natomiast przyciągane przez odpowiednie bieguny po drugiej stronie złącza, dzięki czemu przez diodę płynie prąd zaporowy o małym natężeniu.

Jeśli bieguny źródła napięcia przyłożymy odwrotnie (zgodnie z kierunkiem przewodzenia), to warstwa zubożona stanie się cieńsza. Przy odpowiednio wysokim napięciu znika bariera potencjału i przez złącze przenika wiele nośników ładunku. Natężenie prądu płynącego przez diodę zwiększa się ze wzrostem napięcia.

Dioda półprzewodnikowa znalazła zastosowanie jako prostownik.

Tranzystor

Tranzystor składa się z albo z cienkiej warstwy typu p we wnętrzu kryształu półprzewodnikowego typu n (tranzystor n-p-n) albo z cienkiej warstwy typu n w krysztale typu p (tranzystor typu p-n-p). wszystkie trzy warstwy mają odprowadzenia elektryczne. Obszary zewnętrzne tranzystora nazywają się odpowiednio emiterem (E) i kolektorem (C), a warstwa środkowa jest nazywana bazą (B). Tranzystor zawiera więc dwie warstwy zaporowe. Znalazł on główne zastosowanie jako wzmacniacz.

Między E i B przykłada się niewielkie napięcie
w kierunku przewodzenia, a między E i C większe
. W wyniku tego potencjał B jest nieco większy niż potencjał E. Jeśli nieznacznie zwiększamy
, natężenie prądu emitera gwałtownie rośnie, a tym samym zwiększa się także natężenie prądu kolektora.

Współczynnik wzmocnienia (A) jest zdefiniowany jako stosunek natężenia prądu kolektora do natężenia prądu bazy. Im bardziej stroma jest charakterystyka tranzystora, tym większy jest jego współczynnik wzmocnienia.

---